Спектральный метод анализа и синтеза систем со случайной структурой

• Автор: Рыбаков, Константин Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 196 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Анализ систем со случайной структурой

1.1 Постановка задачи анализа.

1.2 Спектральный метод анализа систем со случайной структурой

1.3 Примеры анализа систем со случайной структурой спектральным методом.

2 Синтез систем со случайной структурой

2.1 Постановка задачи синтеза оптимального управления

2.2 Достаточные условия оптимальности .

2.3 Синтез оптимального в среднем управления

2.4 Синтез оптимальных линейных систем

2.5 Спектральный метод синтеза оптимального управления системами со случайной структурой
2.6 Примеры синтеза оптимальных систем со случайной структурой .
3 Программное обеспечение спектрального метода анализа и
синтеза систем управления
3.1 Назначение и основные возможности
3.2 Диалоговый формирователь алгоритма вычислений в спектральной области
3.3 Классы решаемых задач.
Заключение
Приложения
1 Многомерные матрицы
П1.1 Основные определения
П1.2 Табличная форма представления многомерных матриц . . . 5 П1.3 Операции над многомерными матрицами
2 Алгоритмическое обеспечение спектрального метода анализа и синтеза систем управления в неограниченных областях изменения времени и координат вектора состояния 3 П2.1 Определение спектральных характеристик функций и линей
ных операторов.
П2.2 Полиномы Лагерра.
П2.3 Функции Лагерра .
П2.4 Полиномы Эрмита.
П2.5 Функции Эрмита.
Литература


Однако все описанные программные средства не отвечают современным требованиями, предъявляемым к программному обеспечению, более того, они разрабатывались для устаревших в настоящее время операционных систем и вычислительных машин, поэтому возникла необходимость в разработке нового программного обеспечения спектрального метода. В настоящее время на кафедре «Математическая кибернетика» Московского авиационного института В. В. Рыбиным разработаны расширения математических пакетов MathCAD, VisSim-fMathCAD, Matlab, Maple и Mathematica для анализа линейных нестационарных непрерывных, дискретных и непрерывно-дискретных систем управления при детерминированных или случайных воздействиях в спектральной форме математического описания [—]. В рамках диссертационной работы создано программное обеспечение Spectrum, прежде всего ориентированное на решение задач анализа и синтеза многомерных нелинейных стохастических систем с фиксированной и случайной структурой []. Лагерра, полиномов и функций Эрмита. Результаты, полученные в диссертационной работе, вносят определенный вклад в развитие методов анализа и синтеза систем со случайной структурой и теорию оптимального управления системами со случайной структухюй, дополняют спектральную теорию систем управления. Практическая значимость диссертационной работы состоит в разработке новых алгоритмов анализа и синтеза систем со случайной структурой, основанных на спектральной форме математического описания систем управления, которые достаточно просто реализуются на современных вычислительных машинах, и в разработке специализированного алгоритмического и программного обеспечения для решения указанных задач с применением ЭВМ. Проблемы математической кибернетики» центра исследования устойчивости и нелинейной динамики при институте машиноведения РАН и кафедры «Математическая кибернетика» Московского авиационного института под руководством академика В. М. Матросова и на следующих научных конференциях: на втором международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ», Москва, июнь г. Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», Алушта, сентябрь г. Компьютерное моделирование », Санкт-Петербург, июнь г. Владимир, июль г. Системный анализ в проектировании и управлении», Санкт-Петербург, июнь г. Авиация и космонавтика - », Москва, ноябрь г. Проблемы управления и приложения (техника, производство, экономика)», Минск, май г. Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, июнь г. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ [,,,,, ,], две работы находятся в печати [,]. Часть материалов вошла в отчеты о научно-исследовательской работе по госбюджетной теме «Развитие методов нелинейного анализа в классической небесной механике» за , , годы, раздел «Программное обеспечение новых методов анализа и синтеза динамических систем и тестирующих обучающих систем». Программное обеспечение Spectrum используется в учебном процессе кафедры «Математическая кибернетика» Московского авиационного института для проведения расчетных, лабораторных и курсовых работ по курсам «Теория автоматического управления» и «Спектральная теория систем управления». Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. В первой главе рассматривается задача анализа систем со случайной структурой. В разделе 1. Фоккера-Планка-Колмогорова), а также выражения для вероятностей работы структур системы и взвешенных и условных момситных характеристик вектора состояния. В разделе 1. Фокксра-Плапка-Колмогорова и алгоритм решения этих уравнений для общего случая систем со случайной структурой и для ряда частных случаев: систем с двумя структурами, систем с однонаправленными переходами и систем, переходы в которых возможны только между соседними структурами. Введено понятие спектральных характеристик линейных функционалов и доказан ряд свойств, на основе которых получены соотношения для определения вероятностей работы структур системы и моментных характеристик вектора состояния с использованием спектральной формы математического описания. В разделе 1. Вторая глава посвящена синтезу оптимальных систем со случайной структурой. Раздел 2. В разделе 2.