Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов

• Автор: Васильева, Лариса Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Введение.
1. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий в схеме с непродлевающимся мертвым временем.

1.1. Постановка задачи

1.2. Плотность распределения вероятностей интервала времени между соседними событиями наблюдаемого потока
1.3. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий методом моментов.

1.4. Свойства оценок

1.4.1. Состоятельность оценок

1.5. Построение оценок асинхронного потока событий в случае, когда мертвое время случайная величина

1.5.1. Распределение вероятностей для наблюдаемого потока событий

1.6. Выводы к главе 1.

2. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий в схеме с продлевающимся мертвым временем.
2.1. Постановка задачи
2.2. Преобразование Лапласа плотности распределения вероятностей интервала времени между соседними событиями наблюдаемого потока.
2.3. Оценивание длительности мертвого времени и параметров асинхронного потока событий методом моментов.
2.4. Выводы к главе
3. Имитационное моделирование асинхронного дважды стохастического потока событий при условии его частичной наблюдаемости. Статистические эксперименты. Численные результаты
3.1. Имитационное моделирование асинхронного дважды стохастического потока событий в схеме с непродлевающимся мертвым временем. Статистические эксперименты.
3.1.1. Алгоритм построения доверительных интервалов для математических ожиданий оценок параметров
3.1.2. Численные результаты
3.1.2.1 Доверительные интервалы для математических ожиданий оценок параметров.
3.1.2.2 Доверительные интервалы для математических ожиданий оценок параметров при увеличении длительности мертвого времени.
3.2. Имитационное моделирование асинхронного альтернирующего дважды стохастического потока событий в схеме с непродлевающимся мертвым временем. Мертвое время случайная величина. Статистические эксперименты
3.2.1. Алгоритм построения доверительных интервалов для оценивания математических ожиданий оценок
3.2.2. Численные результаты
З.2.2.1. Доверительные интервалы для математических
ожиданий оценок параметров
3.3. Имитационное моделирование асинхронного дважды стохастического потока событий в схеме с продлевающимся мертвым временем. Статистические эксперименты.
3.3.1. Алгоритм построения доверительных интервалов для математического ожидания оценки периода мертвого времени.
3.3.2. Численные результаты. Доверительные интервалы для математического ожидания оценки периода мертвого времени.
3.4. Выводы к главе 3
Заключение
Приложение
Литература


В данной работе рассматривается задача оценивания параметров асинхронного МСпотока событий с интенсивностью , являющейся кусочнопостоянным марковским процессом, принимающим два значения Х,Д2 события которого частично наблюдаемы. Частичная наблюдаемость связана с возникновением, так называемой, схемы мертвого времени, когда после наступления события в асинхронном потоке наступает некоторое время фиксированной длительности период мертвого времени, в течение которого другие события недоступны наблюдению. В течение мертвого времени обрабатывается зарегистрированное событие, а любое другое событие, поступившее на вход системы в этот период теряется. По этой причине счетчик событий показывает, как правило, не истинную картину, а несколько искаженный ход явлений. В связи с этим возникает задача оценивания параметров характеристик истинного потока событий, поступающего на вход системы. В конкретных устройствах величина и характер мертвого времени зависят от многих факторов. В первом приближении можно считать, что этот период продолжается некоторое определенное фиксированное время Т. Все устройства регистрации с достаточной степенью приближения можно разделить на две группы. Первую группу составляют устройства с непродлевающимся мертвым временем, которое не зависит от поступления других событий в пределах его действия. Непродлевающееся мертвое время иногда называют мертвым временем первого рода, а соответствующие устройства регистрации счетчиками или регистраторами типа I. Ко второй группе относятся устройства с продлевающимся мертвым временем регистраторы II типа. В этом случае мертвое время возникает после любого события, поступившего на вход системы, вне зависимости, от факта его регистрации. В первой главе диссертации решается задача оценивания параметров асинхронного потока событий и длительности мертвого времени в схеме с непродлевающимся мертвым временем методом моментов, во второй главе решается аналогичная задача, но в схеме с продлевающимся мертвым временем, в третьей главе представлены алгоритмы статистических экспериментов и численные результаты. Подобные задачи решены для простейшего потока событий при наличии непродлевающегося мертвого времени методом максимального правдоподобия, для простейшего потока событий в схеме с продлевающимся мертвым временем методом моментов . Для
альтернирующего дважды стохастического потока событий эти задачи решены в , ,, , , . Остановимся теперь на методе моментов, с помощью которого и предлагается находить оценки для параметров распределения по выборочным значениям в данной работе. Считается, что метод моментов, введенный К. Пирсоном 0, 1, 2, является самым первым общим методом оценивания неизвестных параметров по выборочным значениям. Этот метод заключается в приравнивании определенного количества выборочных моментов к соответствующим моментам распределения, являющимися функциями ог неизвестных параметров. Рассматривая количество моментов, равное числу подлежащих оценке параметров, и решая полученные уравнения относительно этих параметров, получаем искомые оценки. Известно, что оценки, получаемые таким способом, не являются наилучшими из возможных имеют не наименьшую возможную дисперсию , свойства оценок метода моментов обсуждаются в параграфе 4 главы 1 . Тем не менее, метод моментов часто очень удобен для практических целей. Цель работы. Методом моментов оценить параметры асинхронного дважды стохастического потока событий и длительность мертвого времени по наблюдениям за потоком в течение конечного временного интервала. Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории марковских процессов, теории массового обслуживания, математической статистики, теории матриц, численные методы и методы имитационного моделирования. Научная новизна. Результаты, выносимые на защиту. Научная новизна работы состоит в рассмотрении и решении задач оценивания длительности мертвого времени и параметров асинхронного дважды стохастического потока событий в схемах с непродлевающимся и с продлевающимся мертвым временем фиксированной длительности. Теоретическая ценность.