Итерационные методы оптимизации управления на основе принципа расширения и достаточных условий оптимальности

• Автор: Трушкова, Екатерина Александровна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 229 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

ГЛАВА 1. Основные сведения из теории достаточных условий

оптимальности

1.1 Общая задача оптимизации и улучшения. Принцип расширения.

1.2 Оптимальное управление непрерывными системами

1.3 Оптимальное управление дискретными системами

ГЛАВА 2. Преобразования модели объекта

2.1 Расширяющие преобразования систем с управлением

2.1.1 Некоторые конструктивные схемы

2.1.2 Преобразование к линейной системе и приложение к оцениванию множеств достижимости
2.1.3 Преобразование к системам с линейным управлением
2.2 Использование достаточных условий оптимальности
2.3 Аппроксимация моделей с неполным аналитическим описанием .
2.4 Преобразования, приводящие к дискретно-непрерывным системам
2.5 Схема приближенного исследования задач управления
2.6 Выводы к главе
ГЛАВА 3. Оптимизация управления на основе минимаксного принципа
3.1 Дискретные системы
3.2 Непрерывные системы
3.3 Улучшение для систем с линейным неограниченным управлением
3.4 Приближенный синтез управления на основе метода улучшения .
3.5 Выводы к главе
ГЛАВА 4. Методы и алгоритмы приближенной оптимизации управления

4.1 Улучшение с использованием принципа локализации
4.2 Методы улучшения
4.2.1 Методы первого типа
4.2.2 Методы второго типа
4.2.3 Метод улучшения простой аппроксимации скользящего режимаЮО
4.3 Итерационные методы в задачах с фазовыми ограничениями
4.4 Метод приближенно-оптимального синтеза управления в окрестности заданной траектории
4.5 Выводы к главе
ГЛАВА 5. Задачи оптимизации управления в квантовых системах
5.1 Улучшение управления в одном классе гамильтоновых систем
5.1.1 Управление передачей возбуждения в спиновой цепочке . . . .
5.1.2 Преобразование к производной системе
5.2 Управление квантовой системой с дискретным спектром
5.3 Выводы к главе
ГЛАВА 6. Другие приложения
6.1 Оптимизация маневров нештатной посадки вертолета
6.2 Исследование стратегий устойчивого развития на социо-эколого-
экономической модели региона
6.2.1 Программно-алгоритмический инструментарий
6.2.2 Тестовые расчеты
6.3 Динамическое распределение ресурсов
6.4 Выводы к главе
Заключение
Приложение
Список использованных источников

Введение
Приближенные и вычислительные методы — обпгпрпая п ставшая самостоятельной область исследований и разработок в теории оптимального управления, нацеленных на эффективное решение практических задач. Основные исследования и разработки приближенных методов группируются главным образом вокруг численной реализации известных теоретических результатов: принципа максимума Понтрягина, метода динамического программирования Веллмана, принципа оптимальности Кротова и общей теории экстремума Мплготина-Дубовицкого, их обобщений и аналогов для различных постановок, учитывающих разнообразные практические ситуации. Основы этой теории широко освещены в литературе (Р. Веллман [8]; А. М. Летов [78]; Л. С. Поптрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзс, Е. Ф Мищенко [91]; В. Ф. Кротов [65]; А. Я. Дубовицкпй, А. А. Милютин [55]; Н. II. Красов-ский [62], [63]; В. Г. Болтянский [13], [14]; Н. Н. Красовский, А. И. Субботин [64]; А. Б. Куржанский [76]; Р. Габасов, Ф. М. Кириллова [24]; и др.).
Несмотря на то, что теоретические результаты учитывали особенности современных задач управления, главным образом, наличие разнообразных ограничений в дополнение к основным - дифференциальным - связям в вариационном исчислении, их прямое практическое использование оказалось весьма ограниченным сложностями реализации теоретических соотношений, описывающих искомое решение получаемых уравнений. Как правило, аналитическое решение можно было найти лишь в редких случаях, если не считать специально подобранных примеров. Это послужило причиной для разработки приближенных методов, позволяющих решать сложные практические задачи. За прошедший с момента их появления полувековой период было предложено множество разнообразных приближенных, численных методов, позволяющих искать оптимальное решение напрямую, минуя условия оптимальности, посредством операций улучшения управления, повторяемых

или дискретный вариант
x{t + 1) = /(£, x(t),u(t)) + в (;t, w(t), z(t)), (2.14)
где 6(t, w, z) = f(t, w, z) — f(t, w, z), w, z — новые управления, w(t) G X(£), z(£) G U(£, w(f)). Системы (2.13), (2.14) назовем оценочными для соответствующих систем (2.10), (2.11). Справедлива следующая теорема.
Теорема 2.1. Множество скоростей V(t,x) оценочной системы (2.13),
(2.14) является расширением множества скоростей V(t,x) соответствующей исходной системы (2.10), (2.11), и, следовательно, D С D, где D — множество допустимых оценочной системы.
Доказательство. Рассмотрим правую часть V(t, х) непрерывной системы (2.13). При наложении дополнительных связей z — и, w = х она преобразуется к виду
/(£, х, и) + #(£, w, z) = f(t, х, и) + 6{t, х, и) =
= f(t, х, и) + /(£, х, и) - f(t, х, и) = f(t, х, и),
то есть V(t, х) = V(t,x). В случае дискретной системы (2.14) нало-
Z—U,W=X
жение связей z = и, w — х приводит к аналогичному результату.
Тем самым доказано, что исключение связей z = и, w = х приводит к расширению множества V(t,x) исходной системы (2.10), (2.11) до некоторого множества Ve(£,х) — V(t,x) соответствующей оценочной системы (2.13),
(2.14). Тем самым теорема доказана.
Если речь идет о задаче оптимального управления, то решение ее на любом расширении дает нижнюю границу минимизируемого функционала, а при специальном выборе расширяющего преобразования может дать нижнюю грань и соответственно точное решение исходной задаче.
Пример 2.1. Пусть требуется минимизировать функционал

/(ж) = f x(t)dt в системе