Стабилизация программных движений аффинных систем

• Автор: Кавинов, Алексей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 127 с.

Содержание
Введение

1. Стабилизация аффинных систем на основе преобразования

к каноническому виду.

1.1. Стабилизация аффинных систем со скалярным управлением

1.1.1. Преобразование к каноническому виду аффинных систем со скалярным управлением.

1.1.2. Стабилизация программных траекторий аффинных систем со скалярным управлением

1.1.3. Оценка области стабилизируемости при стабилизации ограниченным управлением.

1.1.4. Пример построения оценки области стабилизируемости .

1.2. Стабилизация аффинных систем с векторным управлением

1.2.1. Преобразование к каноническому виду аффинных систем с векторным управлением.

1.2.2. Стабилизация программных траекторий аффинных систем с векторным управлением.
1.2.3. Оценка области стабилизируемости при стабилизации покомпонентно ограниченным векторным управлением
Ф 1.3. Выводы
2. Управление хаотической динамикой
2.1. Некоторые сведения из теории хаотических систем .
2.2. Обзор известных методов управления хаосом.
2.2.1. ООУметод.
2.2.2. Метод Пирагаса
2.2.3. Другие методы управления хаосом.
2.3. Поиск разрывных периодических решений.
2.4. Управление хаосом в регулярных системах.
2.5. Разрушение хаотической динамики траекторий системы Рсслера.
2.6. Разрушение хаотической динамики траекторий системы
Лоренца
2.7. Стабилизация периодических траекторий управлением с ограниченной областью действия.
2.8. Выводы.
3. Управление сборными космическими объектами
3.1. Постановка задач ориентации
3.2. Дифференциальногеометрический анализ уравнений движения тврдого тела вокруг центра масс
3.3. Программное обеспечение для моделирования движения
КА вокруг центра масс.
3.4. Стабилизация положения равновесия тврдого тела . .
3.5. Переориентация сборного КА.
3.6. Сравнительный анализ различных методов стабилизации углового положения КА
3.7. Выводы.
Основные выводы и результаты работы.
Список литературы


С использованием дифференциально-геометрической техники решена задача стабилизации углового положения космического аппарата, предложен алгоритм построения ограниченного стабилизирующего управления и указана оценка области стабилизируемости. Метод стабилизации программной траектории применён для решения задачи переориентации космического аппарата. Достоверность результатов обеспечивается строгостью'применяемого математического аппарата и подтверждается результатами математического моделирования. Практическая и теоретическая ценность. Результаты, полученные в диссертационной работе, являются развитием математической теории управления и позволяют решать задачи управления детерминированным хаосом и управления угловым положением космического аппарата с использованием метода нелинейной стабилизации. На защиту выносятся следующие основные результаты. Обоснование метода нелинейной стабилизации, основанного на дифференциально-геометрическом подходе. Методы управления детерминированным хаосом в системах, эквивалентных системам регулярного канонического вида на всём пространстве состояний или на подмножестве пространства состояний. Решение задач стабилизации углового положения и переориентации космического аппарата при помощи метода нелинейной стабилизации. Апробация результатов работы. Результаты диссертационной работы докладывались на VI международном семинаре «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления», проходившем в г. Москве, на VIII всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, проходившем в г. Перми, на международной конференции по процессам управления, проходившей в г. Братиславе и на IX Международном семинаре ’’Устойчивость и колебания нелинейных систем управления” имени Е. С. Пятницкого, проходившем в г. Москве. Публикации. Основные результаты работы опубликованы в трёх научных статьях [5, 6, ], четырёх тезисах докладов на конференциях [7 - 9, ] и в отчёте о НИР []. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав и списка литературы. Работа изложена на 7 страницах, содержит иллюстраций. Библиография включает наименований. Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ №3, №4, №0, грантов государственной поддержки ведущих научных школ №7, НШ-1, проекта УР. Университеты России - фундаментальные исследования» Министерства образования РФ и проекта У Р. Университеты России» подпрограммы «Фундаментальные исследования» ведомственной научной программы «Развитие научного потенциала высшей школы» Федерального агентства по образованию РФ и программы «Развитие научного потенциала высшей школы ( - )», проект РНП 2. Излагается метод преобразования аффинной системы к эквивалентному каноническому виду и его применение к решению задачи стабилизации программной траектории в случае систем со скалярным или векторным управлением. Рассматриваются задачи о сохранении свойств устойчивости решений систем дифференциаьных уравнений при нелинейных преобразованиях и построения гарантированной оценки области стабилизируемости. А(х) + В(х)и, х € Мп, и € К1, (1. А(х) = (а1(х),. Т, В(х) = (^(х),. Е" = {х| х = (хи. Аффинную систему (1. С(г) + 2}(г)и, (1. Ф : П -> Ф(П), Ф(х) = г, который преобразует систему (1. Это означает, что в переменных 2 = Ф(х) система (1. Предположим, что на некотором Г2— открытом подмножестве Еп, 9 С О, аффинная система (1. У = гь у = 2г, 2/(п-1) = г„. Тогда система канонического вида (1. У)и, (1. Систему канонического вида (1. Ф(П), если д(М) ф О для любой точки М Є Ф(). Обозначим через А и В векторные поля в Еп, соответствующие системе (1. А = ^аДх)^-, В = ? По определению ас! В = В, ас! В = [А, ас! В], 5 > 0. А ф(х) = ^аі(х)? Вводят также обозначение Акф(х) = А(Ак~1ф(х))1 к > 1. Теорема 1. Аффинная система (1. С Кп некоторой аффинной системе канонического вида (1. В