Исследование свойств и разработка методов анализа степенных-рейтинговых распределений эмпирических данных развивающихся процессов

• Автор: Калягина, Людмила Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 138 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение

Глава 1. Исследование степенных законов при анализе и обработке

развивающихся процессов.

Глава 2. Выявление и оценка событийной контингентности.

2.1. Самоподобие, иерархия и степенные законы

2.2. Алгоритм КУ5 анализа временных рядов

2.3. Показатели Херста, спектрального и рейтингового распределения

2.4. Классификация процессов по показателю Херста

2.5. Классификация процессов по спектральному показателю р.

2.6. Вычисление параметров Н, 3 и коэффициента степенной аппроксимации рейтингового распределения для кривых Кох1,2,3
2.7. Динамика изменения показателей разлива рек
Глава 3. Развивающиеся процессы и принцип оптимальности
Глава 4. Комплексная оценка экономической устойчивости
сельскохозяйственных предприятий
Глава 5. Анализ рисков экосоциального развития территорий.
Заключение
Литература


Однако общим для них является то, что измеренные сигналы, показатели, параметры таких систем требуют при анализе использовать нелинейные математические модели обработки данных. Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются эмпирические данные развивающихся процессов, а предметом исследования методы анализа и обработки разнотипных эмпирических данных, в основе которых лежат КУБ анализ, итерационная процедура приближения последовательностью Фибоначчи и аппроксимация степенными функциями. Исследуются и предлагаются методы выявления интервалов контингентности на основе самоподобия и аппроксимирующих показателей степенных законов: временных рядов ВР, спектральных и рейтинговых распределений. Цель работы. Основной целью диссертационной работы является исследование свойств распределения Вейбулла и построение итерируемого приближения при аппроксимации и — образных процессов степенными функциями при анализе рейтинговых распределений разнотипных эмпирических данных, в том числе и индексных показателей, а также разработка методов оценки степенного показателя у ПРИ построении аппроксимирующих распределений эмпирических данных и определение интервалов событийной контингентности. Фибоначчи - аппроксимирующий показатель степенной функции. Разработан метод выявления интервалов событийной контингентности, использующий аппроксимацию эмпирических данных степенными функциями. Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых-эталонных» процессов (обобщение волн Эллиотта). В отличие от неоднозначности и вычислительных трудностей оценок параметров распределения Вейбулла предложен метод аппроксимации эмпирических данных степенной функцией с показателем 0<у<2, позволяющий непосредственно выделить интервалы (участки) контингентных событий. Научная новизна. Исследованы свойства степенных функции и распределения Вейбулла при анализе разнородных эмпирических данных (числа, индексы, рейтинги), имеющих и-образную форму. Фибоначчи — аппроксимирующий показатель степенной функции. Предложен «тестовый» подход анализа развивающихся процессов, в основе которого сопоставление с параметрическими характеристиками «образцовых - эталонных» процессов. Это позволяет заполнять пропуски в эмпирических данных и оценивать возможные риски масштабируемых последствий. Разработан метод итерационного приближения последовательности Фибоначчи к рейтинговым распределениям эмпирических данных. Предложено в качестве критерия кластер-анализа исследуемого развивающегося процесса использовать интервалы контингентности. Основные положения, выносимые на защиту. Метод выявления интервалов событийной контингентности. Масштабируемый критерий прогнозного ожидания. Метод итерационного приближения последовательности Фибоначчи к рейтинговым распределениям. Использование интервалов контингентности в качестве классификационного показателя (индекса), характеризующего состояние процесса (например, уровень социального и экономического развития). Контингентный метод кластер-анализа эмпирических данных. Объем и структура диссертации. Общий объем работы, изложенный на 8 страницах машинописного текста, включает 5 страниц приложений, таблиц и рисунка. В первой главе рассматриваются различные подходы обработки эмпирических данных, выявляется и выделяется специфический класс систем у которых ярко выраженная динамическая, развивающаяся нелинейность связи между причиной и следствием. Приводятся и рассматриваются аналогии событийной контингентности (однородности) между оценками физиологического состояния человека «степени изношенности» его организма с эксплутационными характеристиками индустриальных объектов (автомобили, самолеты, компьютеры и др. ВР) и приводится связь с показателем Херста. В третьей главе рассматриваются математические модели развивающихся процессов и оптимальный принцип их функционирования. С этой целыо предложено использовать компьютерное моделирование развивающихся процессов на основе итерационного процесса типа Ферхюльста.