Вычислительные методы трехмерной томографической реконструкции в конусе лучей

• Автор: Шапошникова, Елена Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 136 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение..

Глава 1. Метод вычислительной томографии

1.1. Задача восстановления функции по ее линейным интегралам

1.2. Метод двумерной томографии.

1.2.1. Схемы сканирования в двумерной томографии

1.2.2. Решение двумерной задачи.

1.2.3. Алгоритмы двумерной томографической реконструкции

1.3. Метод трехмерной томографии в конусе лучей.

1.3.1. Постановка трехмерной задачи и методы решения

1.3.2. Формула точной трехмерной томографической реконструкции

1.3.3. Приближенные алгоритмы трехмерной томографии.
1.4. Выводы по главе
Глава 2. Исследование достоверности алгоритма трехмерной томографической реконструкции
2.1 Формулы лучевого преобразования простых объектов
2.1.1. Формула лучевого преобразования для куба.
2.1.2. Формула лучевого преобразования для шара.
2.2. Достоверность трехмерной реконструкции для траектории источника излучения, состоящей из двух окружностей
2.3. Достоверность трехмерной реконструкции
при наличии шума
2.4. Выводы по главе
Глава 3. Преобразование формулы обращения
3.1. Дифференцирование и интегрирование лучевого преобразования
на единичной сфере.
3.2. Формула трехмерной реконструкции для плоского детектора
3.2.1. Дифференцирование и интегрирование
лучевого преобразования в плоскости детектора
3.2.2. Сравнение алгоритмов реконструкции
3.3. Выводы по главе.
Глава 4. Программное обеспечение трехмерной томографической реконструкции .
4.1. Программа для вычисления рентгеновских проекций и выполнения трехмерной томографической реконструкции в конусе лучей.
4.2. Применение параллельных вычислений для выполнения трехмерной томографической реконструкции.
4.3. Выводы по главе
Заключение .
Слисок литературы
Приложения.
ВВЕДЕНИЕ
Объект исследования. Объектом исследования диссертации являются методы, формулы и алгоритмы трехмерной вычислительной томографии по данным в конусе лучей.
Актуальность


Для рассматриваемой схемы получения данных определены направления, на которых достоверность реконструкции будет наибольшей или наименьшей, и предложен метод выбора положения траектории источника относительно объекта такой, чтобы качество реконструкции в заданной точке было наиболее достоверным. Получено выражение обращения трехмерного лучевого преобразования, включающее дифференцирование и интегрирование функции на единичной сфере. Достоверность результатов подтверждается компьютерным моделированием с использованием разработанных тестовых объектов и публикацией материалов, в том числе в рецензируемых изданиях. Практическая значимость и реализация результатов. Методы и формулы трехмерной томографии, предложенные в диссертационной работе, использовались для разработки вычислительных алгоритмов трехмерной томографической реконструкции в рамках проекта «Сервер условно-корректных задач», осуществляемого при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Материалы диссертации использовались в учебном процессе НГТУ при выполнении выпускных магистерских работ в процессе подготовки магистров по направлению “Информатика и вычислительная техника”. Метод выбора положения источника, обеспечивающий наиболее достоверную реконструкцию в заданной точке для схемы получения данных с траекторией источника излучения, состоящей из двух пересекающихся окружностей, лежащих во взаимно перпендикулярных плоскостях. Для рассматриваемой схемы получения данных определение направлений, на которых достоверность реконструкции объекта будет наибольшей или наименьшей. Выражение обращения трехмерного лучевого преобразования, включающее дифференцирование и интегрирование функции на единичной сфере. Разработанное на основе предложенных методов и алгоритмов программное обеспечение, в том числе с использованием параллельных вычислений, позволяющее выполнять восстановление изображений и исследовать алгоритмы на скорость восстановления, качество реконструкции и устойчивость к помехам. Работа частично поддержана грантами РФФИ (№№ 0, 0, 7, 0), - гг. Научный потенциал за , гг. INTAS № на посещение летней школы 6th IEEE EMBS International Summer School on Biomedical Imaging, г. WCIPT4 Student Bursary, r. Личный вклад. Метод выбора положения источника, обеспечивающий наиболее достоверное восстановление изображения в заданной точке, модификация формулы обращения лучевого преобразования и разработанное программное обеспечение принадлежат автору. Публикации. По результатам исследований опубликовано 6 печатных работ, в их числе 1 статья в центральном издании, входящем в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ, и 5 докладов в трудах международных конференций. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 2 наименования, приложений, содержит рисунков, 1 таблицу, общий объем составляет 6 страниц. Глава 1. Излагаются общие сведения о методах двумерной рентгеновской томографии. Рассматривается метод, освещаются ключевые теоретические вопросы и вычислительные алгоритмы трехмерной рентгеновской томографии. Рассматриваются приближенные методы трехмерной томографической реконструкции. В рентгеновской томографии изображение внутренней структуры объекта получают по данным об ослаблении рентгеновского излучения, проходящего через объект. Ослабление рентгеновского излучения вдоль луча, соединяющего источник и приемник, является интегральной характеристикой плотности исследуемого объекта. Рассматривается следующая физическая модель []. Пусть /(*) - коэффициент поглощения рентгеновских лучей в точке х, т. А/// = /(х)Ах. Обозначим через /0 начальную интенсивность прямолинейного луча а через 1Х - его интенсивность после прохождения через объект (рис. В силу (1. Ь - линейные интегралы распределения коэффициента поглощения рентгеновского излучения между источником и приемником. По совокупности этих интегралов (рис. Рис. Таким образом, задача томографии заключается в восстановлении функции по конечному числу ее линейных интегралов, причем процедура восстановления должна соответствовать схеме сканирования. Влияние конечности выборки и схемы сканирования на разрешение и точность восстановления - это один из важнейших вопросов вычислительной томографии.