Методика анализа эволюционных систем с распределенными параметрами

• Автор: Волосов, Константин Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 277 с. : ил.

Введение
1 Глава 1. Эволюционные системы описываемые квазилинейными параболическими уравнениями. Параметрическая форма решения.

1.1 Введение. Анализ одномерного случая

1.2 Построения решений в параметрической форме квазилинейных параболических уравнений с коэффициентом переноса, зависящим от неизвестной функции.

1.3 Пример построения решения квазилинейного параболического уравнения.

Решение ЗельдовичаКомпанейцаБаренблатта.

1.4 Примеры построения семейств решений полулинейных уравнений ФитцХьюНагумоСеменова, Зельдовича.
1.5 Пример построения семейств решений уравнения, близкого к уравнению КолмогороваПетровскогоПискуноваФишера.
1.6 Метод построения решений в параметрической форме для квазилинейных параболических уравнений с коэффициентом переноса, зависящим от независимой переменной и от функции

1.7 Построение решений в параметрической форме

для полулинейных параболических уравнений с частными производными в трехмерном случае, когда функция зависит от времени и когда такая зависимость есть.
Приложение к теории автоволн
2 ГЛАВА 2. Точные решения некоторых задач теории оптимального управления.
2.1 Введение. Постановка задачи о управлении
колебаниями маятника
2.2 Уравнения ГамильтонаЯкобиБеллмана
п 1.
2.3 Точные решения уравнения ГамильтонаЯкобиБеллмана
с невырожденной диффузией 2.
2.4 Управляемое движение материальной точки постоянной массы находящейся под воздействием пуассоновских и гауссовских
возмущений. 7 1, п 1
2.5 Синтез оптимального управления в задаче коррекции движения тела переменной
массы с ограничением на суммарный ресурс управления . .
3 ГЛАВА 3. Построение точных решений квазилинейных эллиптических уравнений в параметрической форме.
3.1 Метод построения решений в
параметрической форме квазилинейных эллиптических уравнений с коэффициентом
переноса, зависящим от нелинейной функции
3.2 Примеры построения решений в
параметрической форме квазилинейных
эллиптических уравнений.
4 ГЛАВА 4. Построение точных решений квазилинейных гиперболических уравнений в параметрической форме.
4.1 Метод построения решений в параметрической форме для квазилинейных гиперболических уравнений с коэффициентом
переноса зависящим от неизвестной функции
4.2 Точные решения в параметрической форме квазилинейных гиперболических
уравнений в трехмерном случае.
5 ГЛАВА 5. Изучение эволюционных систем связанных с самоогранизацией. Инвариантные свойства анзаца в методе СатсумаХироты.
о. 1 Введение. Структура решений построенных методом Сатсума
Хироты. Тест Пенлеве
5.2 Автомодельные решения в модели реакции БелоусоваЖаботииского. Применение теста Пенлеве
5.3 Автомодельные и двухфазные решения в моделях нелинейной кинетики
5.4 Одевание решений для некоторых задач, связанных с полулинейными уравнениями.
5.5 Теорема о представлении решений системы КурасаваТанаки.
6 ГЛАВА 6. Диссипативные структуры. Некоторые свойства асимптотических решений квазилинейных вырождающих
ся гиперболических уравнений .
6.1 Структура особенностей квазилинейного вырождающегося гиперболического уравнения
6.2 Асимптотические решения квазилинейного вырождающегося гиперболического уравнения медленно
меняющи м ися коэффициентам и
Заключение
Приложение
6.3 Содержание приложения.
Список литературы


Следуя работам 2, 0, 1 О. А.Олейник, А. С.Калашникова, приведем определение обобщенного решения уравнения 0. Гльдера по переменным х, . Ц Хо Х и пробная основная, финитная функция х, I, имеющая непрерывные производные функции , 1рхх и равная нулю при х хо и х Х. См. О. А. Ладыженская. В. А. Н.Н. Уральцсва 2, С. Н.Антонцев 3,и . В этих работах показано , что разрывы производных решения их, уравнений 0. Это линия слабого разрыва. В данной работе, при построении решений, в главе 6 приходится учитывать тот факт, что решения имеют слабую особенность на линии слабого разрыва, а вне ее обобщенное решение удовлетворяет дифференциальному уравнению в обычном классическом смысле. Параболические уравнения выводятся в предположении о мгновенной релаксации потока переносимой величины. Понятие локализации решения изменяется в определенном смысле см. Решение имеет слабый разрыв, отделяющий область, в которой функция изменяется от невозмущенной области, в которой функция решения постоянна. Число возможных вариантов различных степенных особенностей на фронте слабого разрыва, как показано в данной работе, равно четырем. Причем, в двух случаях фронт слабого разрыва движется и в двух случаях неподвижен. В диссертации продолжено изучение локализованных решений квазилинейных гиперболических уравнений и приведены новые результаты в параграфе 64 Главы 6. Все выше описанные уравнения могут содержать естественный малый параметр и переменные, медленно меняющиеся коэффициенты. Таким образом, подводя итог сказанному, с математической точки зрения, рассматриваемый класс задач характеризуется явлением локализации и конечной скоростью распространения возмущения, т. Па границе носителя решение имеет слабый разрыв, поэтому одновременно с задачей построения асимптотического решения в ,, 8 по малому параметру и по гладкости, возникает задача о распространении особенности слабого разрыва. В работе 3 проведена классификация особенностей допускаемых нелинейным гиперболическими уравнениями без вторых производных по переменной я без диффузии. Часть этих результатов приведена в 4. В отличии от моделей связанных с линейными гиперболическими уравнениями в которых может распространяться любая наперед заданная особенность, и в моделях связанных с линейными параболическими уравнениями, в которых любая особенность мгновенно сглаживается, в квазилинейных параболических уравнениях существует, и притом конечное, число типов особенностей, которые могут распространяться по нулевому фону. Эти особенности В общем положении имеют ВИД л, где По расстояние вдоль нормали к фронту слабого разрыва граница носителя, а показатель а 0 степени определяется конкуренцией различных процессов и отвечающих им нелинейных слагаемых в уравнении. При классификации типов особенностей решения на фронте слабого разрыва используются знания о ветвлении решений. Теория ветвлений решений нелинейных уравнений рассмотрена М. М.Вайнбергом, В. А.Треногиным в , см. Л.Д. Покровского, С. Н.Тараненко 3. В диссертации см. В , 4 приведена полная классификация особенностей квазилинейных параболических уравнений и вычислены асимптотические решения в окрестности фронта слабого разрыва. В диссертации описанные выше идеи применяются к квазилинейным гиперболическим уравнениям. В диссертации автором впервые проведена полная классификация особенностей квазилинейных гиперболических уравнений с вторыми производными по пространству и вычислены асимптотические решения в окрестности фронта слабого разрыва см. Используя подход можно показать, что в моделях с квазилинейными гиперболическими уравнениями не существует резонансов. Среди работ оптимального управления можно выделить задачи, в которых решение стохастического уравнения ГамильтонаЯкобиВеллмана, с точки зрения нелинейных уравнений в частных производных, локализовано. См. Ф.Л. Черноусько, В. Б.Комаповского , Братусь, Ф. Л.Черноусько , М. Б.Бородовского, Братусь, Ф. Л.Черноусько , 7, . Д.Е. Охоцимского, В. А.Ресина, Ченцова 2, В. Н. Афанасьева, Б. Б. Колмановского, В. Р.Носова 5, и Д. М.Азимов 9.