Методы улучшения в задачах с линейным неограниченным управлением и их приложение

• Автор: Верхозина, Ирина Олеговна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 116 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Модифицированные методы улучшения управления первого и второго порядков

1 Постановка задачи оптимального управления и методы

улучшения

1. Постановка задачи.

2. Метод сильного улучшения

3. Метод слабого улучшения

4. Методы первого порядка

5. Приближенный синтез оптимального управления

2 Задачи оптимального управления с линейным неограниченным

управлением
1. Постановка задачи
2. Метод преобразования
3 Модификации алгоритмов слабого улучшения
1. Модифицированный алгоритм улучшения
2. Метод слабого улучшения второго порядка
3. Метод слабого улучшения первого порядка
4. Сходимость методов слабого улучшения
Методы улучшения для задач с линейным неограниченным управлением
1 Метод улучшения второго порядка для линейной по управлению
задачи с неограниченным множеством скоростей
1. Постановка задачи и схема улучшения
2. Запись конструкций алгоритма для производной задачи в
терминах исходной
2 Релаксационность и сходимость методов
1. Релаксационность алгоритмов для задач с линейным
неограниченным управлением
2. Сходимость алгоритмов улучшения для задачи с линейным
неограниченным управлением.
3 Необходимые и достаточные условия локального минимума,
локальнооптимальный синтез управления
1. Необходимые и достаточные условия локального минимума
2. Локальнооптимальный синтез управления
Методы улучшения в задачах с импульсными режимами высокого порядка
1 Кратные преобразования задачи оптимального управления и алгоритмы улучшения
1. Кратные преобразования
2. Алгоритм улучшения
2 Представление основных конструкций алгоритма улучшения в
терминах исходной задачи
3 Аппроксимации управления кусочно непрерывными функциями
4 Метод улучшения и его свойства
1. Алгоритм улучшения
2. Релаксационность метода
3. Необходимые и достаточные условия локального минимума
4. Сходимость метода
Задача оценки антропогенной нагрузки на экосистему озера Байкал
1 Математическая модель
1. Постановка задачи
2. Выбор математического описания объекта
2 Задача оценивания воздействий на экосистему озера Байкал
Заключение
Список литературы


Методы слабого улучшения применимы к таким задачам, но в точках приложения импульса наблюдается медленная сходимость либо остановка процесса улучшения из-за ошибок округления, хотя полученное приближение далеко отстоит от оптимального управления и даже не напоминает его структуру. Всем этим и объясняется актуальность выбранной темы. Краткий обзор. Основополагающими работами при исследовании указанных задач послужили работы В. И.Гурмана, Дж. Келли, Гоха [Гурман, , ; Келли, ; воИ, ]. Для исследования таких задач используется схема преобразований фазовых и управляющих переменных, которая приводит к новой, невырожденной, задаче. Пусть (/,х,и>)- п независимых первых интегралов системы (3). Если из них исключить т параметров н>, то получим ? Развитие этого подхода для общего случая было выполнено в работах В. Дыхты-Гоха. В.И. Я", и(1) еЛ", заданы также начальные условия х() = х0. Отметим простую связь этих преобразований. Гоха. Преобразование Гурмана позволяет понижать порядок дифференциальной связи на размерность /и, а преобразование Гоха этот порядок сохраняет и в некотором смысле является более симметричным, чем преобразование Гурмана. Новая преобразованная задача получила название [Гурман, ] производной задачи, в некоторых источниках такое преобразование называют редукцией, а саму задачу - редуцированной. В работах В. А.Дыхты [Дыхта, ] рассматривается не сама вырожденная задача (1)-(2), а ее расширение, допускающее разрывные траектории. Р выбираются из условия независимости дифференциального уравнения для новой переменной состояния у от управления. Обобщенные траектории системы (1)-(2) могут быть описаны в этом случае как *(/) = ? Здесь у(1) - новая траектория, а - новое управление производной системы. О - независимый параметр. Редуцированная задача (5)-(6), вообще говоря, является нелинейной по управлению Ц-) е Ьт(Т)9 так что принцип максимума и другие условия высших порядков в ней будут уже эффективны. И(1,х) равен т и эта матрица удовлетворяет условию типа инволютивности (если т> 1). Гюнтер, ] Один из способов преобразований к производной задаче предложен В. А.Дыхтой [Дыхта, ]. Это преобразование не зависит от ранга матрицы /? В этом случае размерность производной задачи такая же, как и размерность исходной. Этот тип преобразований назван нелинейным преобразованием Гоха или методом интегрального преобразования управления. Гох применил аналогичные преобразования для систем, линейных по состоянию и управлению, при исследовании второй вариации функционала [ОоЬ, , ]. Независимо от него М. Л.Красносельский и А. Гоха при исследовании так называемого свойства виброустойчивости уравнения (1) [Красносельский, Покровский, ]. Суссман в [ЗиБятап, ] использовал такие же преобразования при рассмотрении виброустойчивости для случая, когда т-1. Возникает необходимость использовать комбинацию двух типов преобразований, о которых упомянуто выше. Фробениуса. Кроме задачи, линейной по х,и [Иоффе, Тихомиров, ; Куржанский, ] или более общего случая, когда матрица h зависит только от t [Завачищии, Сесекин, Дрозденко, ; Филиппов, ], корректное описание слабого решения является сложной задачей [Завалищин, Ревенко, ; Миллер, , ]. Существуют два подхода к ее решению. В первом случае осуществляется формальный переход от дифференциального уравнения к интегральному, интеграл может здесь рассматриваться в смысле Лебега-Стилтьеса или другом. Во втором подходе, в работах [Kurzweil, ], импульсное управление аппроксимируется обычной функцией и затем уже выполняется предельный переход к компоненте состояния. Вообще говоря, эти два подхода ведут к различным расширениям траектории. Более того, показано, что от способа аппроксимации импульсного управления зависит предельная траектория, то есть возникает бесчисленное множество разрывных траекторий - интегральная воронка, соответствующая данному импульсному управлению. Эта неединственность устраняется, когда матрица h удовлетворяет условию Фробениуса. В работах [Завалищин, Орлов, ; Завалищин, Ревенко, ; Завалищин, Сесекин, ], показано, что если выполнено условие Фробениуса, то естественно рассматривать функцию состояния в форме суперпозиции, как слабое решение (1)-(2), соответствующее управлению и е L^(T,?