Вычислительные методы анизотропийного анализа и синтеза оптимального управления для систем с неопределенностью

• Автор: Чайковский, Михаил Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Оглавление
Обозначения
Введение

1 Основные понятия анизотропийного анализа

1.1. Анизотропия случайного вектора.

1.2. Средняя анизотропия гауссовской случайной последовательности

1.3. Анизотропийная норма дискретной линейной стационарной системы

1.4. Выводы к главе 1

2 Вычислительные методы решения

задач анизотропийного анализа

2.1. Вычисление средней анизотропии гауссовской случайной последовательности в пространстве состояний.
2.2. Вычисление анизотрогшйной нормы системы
в частотной области
2.3. Вычисление анизотрогшйной нормы системы
в пространстве состояний.
2.3.1. Применение метода Ньютона.
2.4. Нахождение сильно минимизирующего ранг
решения линейного матричного неравенства.
2.5. Решение задач анизотропийного анализа
с помощью линейных матричных неравенств
2.5.1. Вычисление средней анизотропии гауссовской случайной последовательности
2.5.2. Вычисление анизотропийной нормы системы .
2.5.3. Численные примеры.
2.6. Выводы к главе 2.
3 Решение задачи стохастической анизотропийной Ноооптимизации систем с неопределенностью методом гомотопии
3.1. Постановка и аналитическое решение задачи
3.2. Метод гомотопии с ньютоновскими
итерациями.
3.2.1. Вычислительный алгоритм решения задачи
3.2.2. Правила и формулы для дифференцирования матричнозначных отображений.
3.2.3. Явные выражения для матричных производных .
3.3. Численный пример робастное управление
самолетом
3.3.1. Математическая модель продольного движения самолета. Постановка задачи управления
3.3.2. Результаты решения задачи и моделирования .
3.4. Выводы к главе 3.
Заключение
Литература


Численные методы решения линейных матричных неравенств и вычислительные алгоритмы решения соответствующих задач управления реализованы в виде пакетов программ мощной системы инженерных и научно-технических расчетов МАТЬАВ [, ] наряду с численными методами решения алгебраических уравнений Риккати. Однако, несмотря на элегантность и строгость решений соответствующих задач, линейно-квадратичный гауссовский регулятор и Н<х>-оптимальный регулятор эффективны только в том случае, когда базовые предположения о природе внешних возмущений выполняются полностью. Использование линейно-квадратичного гауссовского регулятора в контуре обратной связи приводит к плохому функционированию замкнутой системы автоматического управления в том случае, когда на вход данной системы поступает сильно окрашенный шум []. Кроме того, в работе [] было показано, что такая система теряет устойчивость при малых возмущениях математической модели объекта управления. С другой стороны, 7-? Оптимальные регуляторы, рассчитанные на детерминированный наихудший случай, проявляют излишнюю консервативность (высокие энергетические затраты органов управления объекта) в тех случаях, когда внешнее возмущение является белым или слабо окрашенным шумом []. Вследствие этого представляется привлекательной задача синтеза робастного регулятора, обладающего меньшей степенью консервативности в сравнении с 'Ноо-оптимальным регулятором. Существует несколько подходов к решению данной задачи. Один из них — смешанный 'Нг/^оо подход — предполагает разбиение внешнего возмущения на сигналы с ограниченным спектром и ограниченной мощностью и использование многоцелевого критерия качества [, , 1]. Второй подход связан с синтезом регуляторов, рассчитанных на случай функционирования системы в присутствии случайных внешних возмущений, вероятностные характеристики которых известны неточно. Это направление предполагает использование теоретико-информационных критериев качества и называется стохастической 7^оо-оптимизацией [4, 6, 8, , , , , ]. Она характеризует чувствительность выхода системы к случайным входным возмущениям, вероятностное распределение которых известно неточно. Анизотропийная норма системы представляет собой частный случай стохастической нормы и применяется в случае, когда априорная информация о входном возмущении состоит в том, что возмущение является гауссовской случайной последовательностью с нулевым средним и ограниченной сверху средней анизотропией [6, ]. Средняя анизотропия последовательности случайных векторов является мерой коррелированности компонент случайного вектора в последовательности (окрашенности), или, что то же самое, мерой отклонения последовательности случайных величин от белого шума []. Вычисление средней анизотропии гауссовской случайной последовательности и анизотропийной нормы системы составляют задачи анизотропийного анализа. В диссертационной работе представлено решение задач ани-зотронийного анализа с помощью линейных матричных неравенств и аппарата выпуклой оптимизации. Применение линейных матричных неравенств для оценки и вычисления средней анизотропии случайной последовательности и анизотропийной нормы системы является актуальным и представляется привлекательным с вычислительной точки зрения. Задача синтеза анизотропийного регулятора, минимизирующего анизотропийную норму передаточной функции дискретной линейной стационарной замкнутой системы, была поставлена в работе [8] и решена в []. Аналитическое решение задачи синтеза оптимального анизотропийного регулятора для системы с неопределенностью представлено в работах [, ]. Решение данной задачи сводится к отысканию решения системы алгебраических уравнений, состоящей из четырех перекрестно-связанных алгебраических уравнений Риккати, уравнения Ляпунова и нелинейного алгебраического уравнения специального вида. Разработке вычислительного метода для решения этой сложной системы нелинейных алгебраических уравнений посвящена вторая часть диссертационной работы. Изложение диссертационной работы построено следующим образом.