Вычислительные технологии поиска глобального экстремума в задаче оптимального управления с параллелепипедными ограничениями

• Автор: Зароднюк, Татьяна Сергеевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 138 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Невыпуклые задачи оптимального управлении

1.1. Описание постановок рассматриваемых задач

1.1.1. Невыпуклая задача оптимального управления с параллелепипедными ограничениями на управление.

1.1.2. Задача аппроксимации множества достижимости

1.1.3. Задача безусловной минимизации и одномерного поиска

1.2. Обзор работ по методам решения невыпуклых задач оптимизации динамических систем 1
1.3. Обзор работ по вычислительным технологиям решения задач оптимального управления.

1.4. Условия применимости разработанных вычислительных технологий.

1.4.1. Ограничения на управления

1.4.2. Ограничения на правые части системы дифференциальных уравнений.
1.4.3. Ограничения на целевой функционал
1.4.4. Условие оптимальности
Глава 2. Нелокальные алгоритмы поиска оптимального управления
2.1. Методы и алгоритмы поиска глобального экстремума в задаче оптимального управления.
2.1.1. Методы генерации случайных допустимых управлений.
2.1.2. Метод криволинейного поиска
2.1.3. Метод туннельного типа.
2.2. Методики оптимизации управляемых динамических систем.
2.2.1. Методика последовательной дискретизации
2.2.2. Методика оценки глобального экстремума целевого функционала .
Глава 3. Программное обеспечение ОРТСЖШ
3.1. Постановка задачи для ОРТСОЫШ.
3.1.1. Стандартные типы постановок задач
3.1.2. Описание математической постановки задачи с помощью форм Бэкуса Наура.
3.1.3. Язык программной постановки задачи.
3.1.4. Технологическая постановка задачи для ОРТСОЫШ.
3.2. Архитектура и вычислительное ядро ОРТСОИШ.
3.3. Сравнительный анализ качества разработанного программного обеспечения.
3.4. Результаты сравнительного анализа
Глава 4. Тестирование алгоритмов и решение прикладных задач
4.1. Методики тестирования алгоритмов.
4.2. Коллекция тестовых задач оптимального управления.
4.3. Тестирование методов решения задач оптимального управления
4.4 Тестирование методов решения задач безусловной минимизации и одномерного поиска
4.5 Решение прикладных задач
4.5.1. Исследование квантовых логических операций в наноструктурах с квантовыми точками
4.5.2. Задача оценки влияния факторов природной и социальной среды на здоровье населения
4.5.3. Модель динамики уровня смертности населения Республики Бурятия трудоспособного возраста
Заключение
Литература


Иркутск, г); Международной конференции по оптимизации, моделированию и управлению - СОБС-Ю (Улан-Батор, Монголия, ). Основные результаты работы на разных этапах ее выполнения обсуждались в ведущих научных организациях: Институте программных систем РАН (г. Переславль-Залесский), Институте вычислительного моделирования СО РАН (г. Красноярск), Сибирском федеральном университете (г. Красноярск), Восточно-Сибирском государственном технологическом университете (г. Улан-Удэ), Институте систем энергетики им. Л.А. Меленть-ева СО РАН (г. Иркутск) и Иркутском государственном университете. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы из 2 наименований. Общий объем работы составляет 8 страниц, в тексте содержится таблиц и рисунков. Публикации. Материалы, отражающие содержание диссертации и результаты, выносимые на защиту, опубликованы в печатных работах. Из них статей представлены в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАХ РФ. В первой главе приводится обзор работ по методам и вычислительным технологиям поиска минимума невыпуклого функционала в задачах оптимизации управляемых динамических систем. Формулируются условия применимости вычислительных технологий решения ЗОУ. Вторая глава посвящена разработанным подходам к исследованию управляемых динамических систем: методам и алгоритмам поиска глобального экстремума в ЗОУ (методы генерации случайных допустимых управлений, метод криволинейного поиска и метод туннельного типа) и методикам последовательной дискретизации и оценки минимального значения невыпуклого целевого функционала. В третьей главе проведено описание программного обеспечения ОРТСОЫ-Ш, включающего разработанные вычислительные технологии решения невыпуклых задач оптимального управления, основанные на предложенных в главе 2 алгоритмах и методиках. С помощью экспертного оценивания выполнено сравнение программного средства исследования управляемых динамических систем ОРТСОИ-Ш с доступными инструментами, ориентированными на решение ЗОУ. Четвертая глава посвящена тестированию предложенных алгоритмов и решению содержательных и прикладных задач. Приводится общая технология решения невыпуклых ЗОУ, коллекция тестовых задач и методики тестирования алгоритмов. Представлены прикладные задачи из областей медицины, технической экологии и нанофизики: задача исследования квантовых логических операций в наноструктурах с квантовыми точками, задача оценки влияния факторов природной и социальной среды на здоровье населения, задача изучения динамики уровня смертности населения Республики Бурятия трудоспособного возраста. В заключении излагаются основные результаты диссертационной работы. В приложении приводится тестовая коллекция невыпуклых ЗОУ с параллелепипедными ограничениями. ГЛАВА 1. В этой главе формулируется постановка исследуемой задачи оптимального управления с нарушением условия выпуклости функционала (невыпуклой ЗОУ). Приводятся вспомогательные задачи безусловной минимизации и одномерного поиска, возникающие при сведении исходной задачи непрерывной оптимизации к последовательности конечномерных. Разработанные в рамках диссертационной работы алгоритмы и методики позволяют находить оптимальное управление в невыпуклых ЗОУ, соответствующие траектории системы и минимальное значение целевого функционала, получить оценку глобального экстремума и построить аппроксимацию множества достижимости. Выполнен обзор существующих подходов к решению задач оптимального управления, а также вспомогательных задач невыпуклой конечномерной оптимизации. Рассмотрены вычислительные технологии оптимизации управляемых динамических систем, разработанные как в нашей стране, так и за рубежом. Сформулированы условия применимости разработанных вычислительных технологий. Исследуемые в работе процессы описываются с помощью управляемых динамических систем с иараллелепипедными ограничениями и нарушением условия выпуклости функционала. Задача поиска оптимального управляющего воздействия в нсвыпуклой ЗОУ, как правило, относится к классу многоэкстремальных задач оптимизации.