Построение алгоритмов сечений эффективного фронта аффинными подпространствами в методологии Анализа Среды Функционирования

• Автор: Сафин, Михаил Масхутович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Введение .

Г лава 1. Основные положения методологии ЛСФ.

1.1 Множество производственных возможностей.

1.2 Модель ВСС

1.3 Обобщенная модель ВСС.

1.4 Оптимальность по Парето применительно к методологии

Глава 2. Визуализация множества производственных возможностей модели ВСС.

2.1 Построение двумерных сечений эффективного фронта

2.1.1 Алгоритм построения обобщенной производственной функции

2.1.2 Алгоритм построения произвольного двумерного сечения многомерного эффективной гиперповерхности.

2.2 Построение трехмерных сечений эффективного фронта.

2.2.1 Алгоритм изменения границы выпуклого многогранною множества в трехмерном пространстве при добавлении новой точки
2.2.2 Алгоритм построения трехмерного сечения но двух входным и одному выходному параметрам
Глава 3. Построение сечений эффективного фронта обобщенной модели ВСС аффинными подпространствами произвольной размерности
3.1 Алгоритм построения выпуклой оболочки конечного набора
точек и векторов направлений в многомерном пространстве
3.2 Алгоритм построения сечения политопа аффинным подпространством произвольной размерности
3.2.1 Определение базисных точек и размерности сечения ,
3.2.2 Уточнение граней искомого сечения
3.3 Алгоритм построения сечения выпуклого многогранного множества аффинным подпространством произвольной размерности
3.4 Сложность вычислений.
Глава 4. Применение сечений эффективного фронта для социальноэкономической диагностики субъектов Южного Федерального округа.
4.1 Выбор агрегированных параметров и построение модели
4.2 Анализ результатов моделирования
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Введение
Методология Анализа Среды Функционирования АСФ1 возникла как обобщение простых коэффициентов анализа деятельности объектов на многомерный случай, т.е. когда деятельность сложного объекта описывается набором входных параметров хь.,хт и набором выходных параметров уь,уг. Для корректности и содержательности такой постановки рассматривается множество подобных сложных объектов. Тогда математически такой подход сведется к решению большого семейства оптимизационных задач. Основоположниками данного подхода были известные американские ученые А.Чарнсс и В.Купер .
В последнее время начался настоящий бум по применению методологии АСФ для анализа деятельности отраслей экономики, регионов, крупных компаний и муниципальных организаций. Число публикаций по данной тематике в международных журналах составляет несколько тысяч единиц см., например, ссылки в 8. Мировые конгрессы и конференции проводят по вопросам методологии АСФ отдельные секции, данному подходу посвящаются специальные конференции.
Подход методологии АСФ к анализу деятельности сложных систем оказался плодотворным и конструктивным. В настоящее время методология АСФ охватывает гораздо более широкий спектр понятий и возможностей, чем просто вычисление и анализ эффективности сложных объектов. Она позволяет строить многомерное пространство множества производственных возможностей, находить оптимальные пути развития в нем, вычислять важнейшие количественные и качественные характеристики поведения объектов, моделировать
1 Англоязычное название методологии v i
различные ситуации. При реализации дайной методологии используются современные достижения в области математического программирования, теории и методов решения задач оптимизации большой размерности, многокритериальной оптимизации, выпуклого анализа, а также компьютерного моделирования 9.
Актуальность


Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что необходим новый подход к визуализации множества производственных возможностей. Такой подход должен быть надежным, гибким и практически применимым. Основной целью работы является разработка математического аппарата, позволяющего строить сечения множества производственных возможностей в моделях методологии АСФ при помощи аффинных подпространств произвольной размерности. ВСС на случай обобщенной модели методологии АСФ. Предложенный в диссертационной работе подход позволяет избежать большинства недостатков существующих параметрических алгоритмов построения сечений. Суть предлагаемых алгоритмов заключается в объединении идей построения сечений при помощи параметрических алгоритмов , упомянутых выше, и методов построения выпуклой оболочки произвольной размерности, развиваемых в выпуклом анализе и вычислительной геометрии. Это позволило эффективно работать с любыми выпуклыми многогранными множествами и с сечениями произвольной размерности, повысить точность и скорость вычислений. Практическая ценность работы состоит в реализации предложенных алгоритмов в программном комплексе ЕШХэюп , который применяется в управлении сложными техническими, экономическими и социальными системами. Счетной Палатой РФ, для анализа тарифной политики и экологической деятельности в РАО ЕЭС России и его смежных предприятий. Апробация работы и публикации. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях 4 Ii i Англия, , i ii ivi i IX Бельгия, , Системный анализ и информационные технологии ПерсславльЗалесский, , 5 Ii i Индия, , i Чехия, , на семинарах кафедры Нелинейных динамических систем и процессов управления факультета вычислительной математики и кибернетики Московского Государственного Университета им. М.В. Ломоносова. По теме диссертации опубликовано печатных работ ,. Структура и объем работы диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы. Содержит 8 страницы текста, рисунков, 4 таблицы. Список использованной литературы содержит наименования. В данной диссертации формулы, теоремы, рисунки и т. В первой главе работы даются основные положения методологии АСФ. Формулируются базовые постулаты и условия, лежащие в основе методологии АСФ. Устанавливается связь между множеством производственных возможностей и задачами линейного прораммирования. Парето и границей множества производственных возможностей. Вводится обобщенная модель методологии АСФ. Во второй главе излагаются алгоритмы визуализации эффективного фронта для модели ВСС Банкер, Чарнсс, Купер 8. Предлагается алгоритм построения двумерного сечения обобщенная производственная функция, который превосходит существующие алгоритмы в скорости и точности вычислений. Алгоритмы построения двумерных сечений, рассматриваемые другими авторами, обладали недостаточной точностью вычисления при большом расстоянии между вершинами сечения. Эта неточность не является существенной при определении двумерного сечения, но НС позволял развить алгоритмы для построения сечений большей размерности. Метод построения двумерных сечений, предложенный в диссертационной работе, позволяет избежать этого недостатка. Во второй главе описан алгоритм построения трехмерного сечения обобщенная производственная функция по двум входным и одному выходному показателя. Этот алгоритм основан на базовой идее построения двумерного сечения. Помимо алгоритмов построения двумерных и трехмерных сечений, обладающих изначально известной формой, описывается способ построения произвольного двумерного сечения. Сложность построения произвольного сечения заключается в определении векторов направлений, принадлежащих сечению. Во второй главе приводится способ преодоления этой трудности при помощи нахождения границ сечения в заданном большом квадрате, который, по предположению, содержит все вершины сечения. Вт третьей главе предложенные алгоритмы развиваются для построения сечений произвольной размерности обобщенной модели методологии АСФ.