Исследование робастного поведения интервальных систем управления

• Автор: Лопатин, Михаил Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава I Анализ методов исследования устойчивости полиномов и их обобщения для исследования неустойчивости полиномов.

1.1 Г рафические методы.

1.2 Аналитические методы

1.3 Дискретные полиномы.

1.4 Полиномы с комплексными коэффициентами

Глава 2 Аналитические критерии робастного поведения интервальных полиномов

2.1 Критерии существования выпуклых множеств устойчивых и неустойчивых полиномов .

2.2 Интервальные полиномы с вещественными коэффициентами

2.3 Интервальные полиномы с комплексными коэффициентами.

2.4 Дискретные интервальные полиномы
2.5 Исследование робастного поведения семейств полиномов методом допустимых линейных преобразований
Глава 3 Графические критерии робастного поведения интервальных полиномов
3.1 Графические критерии существования выпуклых множеств устойчивых и
неустойчивых полиномов.
3.2 Графические критерии робастной устойчивости интервальных полиномов с
вещественными коэффициентами.
3.3 Графические критерии робастной устойчивости интервальных полиномов е
комплексными коэффициентами
3.4 Графические критерии принадлежности интервальных полиномов классам п,к
эквивалентности
3.5 Критерии робастной устойчивости и неустойчивости интервального полинома с двумя размахами неопределенности.
3.6 Расширение области робастною поведения интервального семейства
полиномов
3.7 Применение визуализации при анализе робастного поведения интервального семейства полиномов
Глава 4 Построение характеристических и минимальных полиномов, и полиномов с заданной локализацией нулей.
4.1 Методы построения характеристических полиномов
4.2 Метод построения минимальных полиномов
4.3 Методы построения устойчивых и неустойчивых полиномов
Заключение
Литература


В общем случае, когда смяты некоторые ограничения па коэффициенты этот годограф может стать неограниченным, что не дает особых проблем в расчетах, так как при со—>±оо прослеживаются прогнозируемые тенденции в поведении нормированного номинального годографа, что дает возможность прекратить вычисления при не очень больших частотах со. В и. Под робастным поведением понимается золько устойчивость или только неустойчивость для всех полиномов семейства. Точнее, доказаны графические критерии принадлежности семейств интервальных полиномов классам (п,к)~ эквивалентности для полиномов с вещественными и комплексными коэффициентами. Причем при к- 0 эти критерии переходят в соответствующие графические критерии устойчивости интервальных семейств полиномов. В п. Цып кина-Пол я ка и его обобщений. В п. В п. Четвертая глава содержит исследование вопросов построения характеристических и минимальных полиномов, и полиномов с заданной локализацией нулей. В п. Здесь подробно рассмотрен только метод Крылова и проведен анализ его особых случаев. В п. В п. В этой главе сделан анализ основных методов исследования устойчивости характеристических полиномов линейных стационарных систем управления и нелинейных сисгем но первому приближению с целью их использования для выяснения характера неустойчивости этих систем, различая их по числу собственных чисел матрицы системы лежащих в правой и левой полуплоскости и рассмотрен ряд теорем, дающих необходимые и достаточные условия принадлежности рассматриваемых систем определенному классу неустойчивости, причем аналогичные критерии для устойчивых систем, непосредственно следуют из приведенных теорем (критерии Михайлова, Майквиста и т. Определение 1. СО = До + ох8 +. Такие полиномы при к-0 называют устойчивыми (полиномы Гурвица). X = АХ классу (п,к)- эквивалентности, является аналитические и графические критерии неустойчивости, основанные на критерии Михайлова и метод понижения порядка Н. В. Зубова. Все основные методы исследования устойчивости и неустойчивости полиномов упомянутые в этой главе имеют алгоритм! I на языке системы МабаЬ. Для некоторых из них не удалось найти аналогов, т. Определение 1. Назовем полином /($) = а0 + +. Ф 0. Ж®). Михайлова функции /(в) (образ мнимой оси). Замечание 1. Ао)Л -а^со6 +. И(со)=а{со -аъ(Оъ +а5со5-а1о)1 +. Переформулируем известный критерий Михайлова согласно определению 1. Теорема 1. Для принадлежности стандартного полинома /(. Ф = я(п-2к)/2, (1. Рисунок 1. Годограф Михайлова. Обратно, если справедлива формула (1. Res>0 расположено точно к корней полинома f{s), где каждый корень считается столько раз, какова cio кратность. Полагая к = 0 r формуле (1. Михайлова. Следствие. Ф = яг/7 / 2 (1. Полагая к- 0 в формуле (1. В частности, если полином /(. Re. Аналогичную формулу при 0<*У<+сс можно вывести для f(s) с комплексными коэффициентами и для дискретного случая. Замечание 1. С помощью простой нормировки годограф Михайлова можно сделать ограниченным, что значительно удобнее для инженерной практики. R(co) + jh(co) ! R(ro) = І + оп, T(u)) = со + u)"~l. Если n - нечетное ЧИСЛО, то /? T(cu)-u) + П)п . О) > 0. Замечание 1. F(s) = sn +a]sn +. С (1. F(s) с учетом их кратностей. Таким образом, приведя f(s) к виду (1. Следовательно, построение і одографа можно сократить с [0;+оо) до [0;сог] в вещественном случае и с (-со;+оо) до [-coru)r для полинома f(s) с комплексными коэффициентами. Таким образом, критерий Михайлова можно использован» для исследования принадлежности полиномов классам (я, А)-эквивалентности. Кривую (1. Если на вход линейною электрического прибора с характеристическим полиномом f(s) подать переменный ток частоты со и амплитуды 1, то на выходе появится ток гой же частоты, но с амплитудой f(ju)). При этом его фаза будет сдвинута на arg Jjco). Михайлова) можно снять экспериментально. Годограф Михайлова позволяет получить характеристику называемую запасом устойчивости, которая может являться мерой устойчивости. Определение 1. О + Оу до ближайшей точки годографа f(j(o), найденного при о) є [0;сог ]. Рисунок 1. Годограф Михайлова. Вписан круг радиуса у. Визуально проще определить запас устойчивости по графику в декартовых координатах (|/О<у)|,<0)» как глобальный минимум на графике, особенно для полиномов высоких степеней на промежутке со є [0;сог].