Разработка и исследование непараметрических вероятностных моделей стохастических систем

• Автор: Слонова, Лидия Адольфовна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 132 с. : ил.

Оглавление
Введение.

Глава 1. Методы оценивания плотности вероятностей.

1.1. Параметрическое оценивание плотностей.

1.2. Сведения о непараметрических оценках плотности

1.3. Пепараметрические оценки плотности РозенблаттаПарзсна

1.4. Непараметрические оценки условной плотности. Теорема сходимости.

Глава 2. Непараметрические вероятностные алгоритмы

идентификации

2.1. Постановка задачи идентификации, приводящая к определению моды условной плотности

2.2. Оптимизация непараметрических оценок

2.3. О некоторых оценках функции распределения.
2.4. О нахождении оптимального параметра размытости при восстановлении плотности одномерного распределения.
Глава 3. Алгоритмы нахождения наиболее вероятного значения
плотности.
3.1. Аналитическое нахождение моды.
3.2. Способы нахождения параметра х0 при логарифмической трансформации исходных данных
3.3. Нахождение моды плотности, используя систему кривых Пирсона
3.4. Численные исследования применения метода логарифмической трансформации и применения аналитических формул определения моды
Глава 4. Численные исследования работы регрессионной и
модальнореэессионных моделей.
4.1. Имитационное моделирование объекта
4.2. Сравнительный анализ работы регрессионной и модальнорегрессионной вида А моделей.
4.3. Сравнительный анализ работы регрессионной и модальнорегрессионной вида В моделей.
Заключение.
Библиографический список.
Приложение.
Введение
Актуальность


Сама по себе задача восстановления плотности распределения по результатам наблюдений является центральной задачей математической статистики. Для ее решения могут применяться как параметрические, так и непараметрические подходы. При параметрическом подходе на основании некоторых априорных сведений выдвигается гипотеза о том, что закон распределения наблюдаемых данных принадлежит к тому или иному параметрическому семейству - гауссовскому, показательному и т. Эти распределения считаются зависящими от конечного числа параметров, которые оцениваются по выборочным данным. К настоящему времени разработаны различные алгоритмы оценивания неизвестных параметров по наблюдениям входа и выхода объектов с привлечением, как правило, классических методов - метода наименьших квадратов, метода максимального правдоподобия и метода моментов [,,]. Естественно, что ограниченное множество типов параметрических распределений, используемых на практике, не всегда позволяет адекватно описать реально существующие зависимости, или априорной информации недостаточно для того, чтобы выдвинуть ту или иную гипотезу относительно предполагаемого закона распределения. В этом случае применяют методы обработки данных, которые не предполагает знания априори параметрического семейства законов распределений, т. Они начали развиваться значительно позднее, чем гауссовские и обладают перед ними рядом преимуществ. Основные из них - более широкое поле приложений, а также возможность их использования для выборок малого объема. Вопросам непараметрического оценивания плотностей последнее время в научной литературе посвящено много работ и монографий [, -]. Внимание к этой проблеме вызвано как ее теоретическим значением, так и важностью для приложений. Предварительными простейшими оценками плотностей можно считать гистограмму и полиграмму первого и более высокого порядков [,,]. Последующий вклад в теорию непараметрического оценивания плотности внесли М. Розенблатг, Е. Парзен [, ], В. А. Епанечников []. В работах этих и других авторов вводятся новые классы оценок, обобщающие гистограмму. Так, один из этих классов, называемых ’’ядерными оценками”, был предложен Розенблаттом и Парзеном. В работах [,,,] исследуются вопросы несмещенности оценок, асимптотика и скорость сходимости отклонений, изучается влияние формы ядра на качество приближения оценки к функции плотности. В статьях [,] рассматриваются варианты определения параметра размытости (сглаживания) непараметрических оценок плотности, в частности, с гауссовым ядром. Mark Brewer в работе “Байесовская модель для локального сглаживания в ядерной оценке плотности” [] предлагает процедуру для управления шириной окна в ядерной оценке одномерной плотности с использованием перекрестной проверки и анализа графической модели. Процедура допускает гибкий выбор ширины окна в терминах требуемой величины степени сглаживания. При построении оценок естественными являются вопросы исследования их асимптотического поведения и сходимости к оцениваемым функциям. Задачи статистического оценивания, свойства параметрических и непараметрических оценок рассматриваются в книгах J1. Девроя и J1. Дьерфи [], И. А. Ибрагимова и Р. З. Хасьминского [], Г. М. Мания [], Э. А. Надарая [], Ф. П. Тарасенко [], в статьях Ю. А. Кошевника [], Г. М. Кошкина [], С. Ю. Новака [,]. Работа посвящена построению модально-регрессионных моделей, причем рассматривается несколько подходов к их построению, т. Вопрос о том, какую группу методов следует использовать при анализе данных, составлял предмет спора с давних времен. Примером тому могут служить разногласия между Пирсоном и Фишером, о которых пишет в своей монографии В. Хардле []: “. Пирсон отмечал, что цена, которую мы должны заплатить за чисто параметрическое приближение, - это возможность грубой ошибки при спецификации, приводящей к слишком большому смещению модели. С другой стороны, Фишер выражал обеспокоенность в связи с рассмотрением моделей без параметров в чистом виде, которые могут приводить к большому разбросу оценок, особенно для выборок малого объема”.