Оптимальное управление внешним и внутренним долгом промышленного холдинга

• Автор: Трушин, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 156 с. : ил.

Введение

1. Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего

1.1. Задача Понтрягина.

1.2. Задача БлиссаБольца Лагранжа, Майера.

1.3. Каноническая задача ДубовицкогоМилютина

1.3.1. Каноническая задача оптимального управления

с гладкой зависимостью от времени.

1.3.2. Локальновыпуклые функции конечномерного пространства г, у по у.

1.3.3. Предположения, при выполнении которых

проводится вариационное исследование Задачи А

1.3.4. усгациопарность

1.3.5. Структура смешанных ограничений.
1.3.6. Интеральньй принцип максимума в регулярном случае.
1.3.7. Замыкание по мере.
1.3.8. Интегральный принцип максимума в
нерегулярном случае принцип максимума По.
1.3.9. Каноническая задача с непрерывной
зависимостью от времени при фиксированном
1.4. Класс задач оптимального управления, сводящихся к
каноническим Задачам А и В.
1.5. О возможном характере меры для смешанных ограничений
1.6. Фазовые ограничения
1.6.1. Фазовые ограничения типа равенств.
1.6.2. Фазовые ограничения типа неравенств.
1.7. Теорема существования для задачи оптимального
управления.
2. Задача оптимального управлении внешним долгом
2.1. Постановка задачи 1.
2.1.1. Первое приближение.
2.1.2. Задача со свободным правым концом без учета фазовых ограничений типа неравенство и снятие фазовых ограничений типа равенство
2.1.3. Учет смешанного ограничения типа равенства
2.1.4. Учет смешанною ограничения типа равенства
2.1.5. Численная реализация основной системы, с
учетом смешанного ограничения типа равенства 3. в задаче со свободным правым концом без учета фазовых ограничений типа неравенство.
2.1.6. Пример аналитического исследования необходимых условий в задаче с фазовыми ограничениями.
2.1.7. Заключение по изучению задачи I
2.2. Задача II.
2.2.1. Постановка задачи II динамическая модель
обслуживания внешнего государственного долга
2.2.2. Решение задачи II методами классического
математическою анализа
2.2.3. Вариации по временам переключений в
задаче II.
3. Явные вычислительные схемы решения систем обыкновенных
дифференциальных уравнений
3.1. Обозначения и вспомогательные результаты
3.2. Итерационные процессы для систем ОДУ
3.3. Последовательности согласованных ИП.
3.4. Связь интегральных ИП и разностных ИП.
3.5. Программная реализация.
3.6. Результаты вычислений
3.7. Одна явная схема интегрирования систем обыкновенных
дифференциальных уравнений в задачах с большим параметром.
3.8. Приложение к Главе 4.
4. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений и задачи линейного программирования, основанные на теории операторов монотонного типа
4.1. Краткое описание классических методов решения систем
линейных алгебраических уравнений.
4.2. О решении вариационных неравенств в .
4.3. О сходимости одной итерации.
4.4. Построение монотонного коэрцитивного оператора, ядром
которого является симплекс и решение с его помощью задачи линейною ирофаммирования.
4.5. Сведение задачи нахождения решения СЛАУ к решению
4.5.1. Процедура проверки метода
4.5.2. Зависимость относительной ошибки ег от изменения парамегра а.
4.5.3. Зависимость относительной ошибки с2 от изменения размера матрицы.
4.5.4. Зависимость относительных ошибок е2 от размера матрицы и выбора точных решений
УУг Уз.
Литература


Рассмотренная схема была апробирована при решении задачи управления внешним долгом. На основе этого метода также предложен метод построения допустимых траекторий при помощи вариаций времен переключений. Разработана также методика численного решения систем ОДУ, позволяющая вводить для разиотемповых процессов свое дискретное время предложено к изучению Дикусаром В. В, исследован один подход явного итеративного решения систем ОДУ, построены и изучены два монотонных оператора в конечномерных пространствах, дающих возможность обоснования сходимости итерационных процессов численного решения задач ЛП и СЛАУ большой размерности и изучены численные реализации решений этих задач, основанные на методе монотонного штрафа. Для решения задачи ОУ долгом предлагается двухуровневая схема решения, на нижнем уровне решается линейная задача ОУ со смешанными ограничениями, методами предварительной оценки оптимальной траектории с помощью программного пакета Баланс2, разработанного совместно МПО Научный центр и кафедрой высшей математики МФТИ. На втором этапе проверяются условия оптимальности полученного численного решения с использованием принципа максимума, строится аналитическое решение. Эта двухуровневая схема позволяет свести построение аналитического решения к решению задачи на нахождение условного экстремума функции нескольких переменных традиционным аппаратом математического анализа и дать один метод построения допустимых траекторий основанный на вариациях функционала по временам переключений. Для решения линейной задачи ОУ со смешанными ограничениями предлагается двухуровневая схема решения задачи, на нижнем уровне которой решается линейная задача ОУ со смешанными ограничениями методами предварительной оценки оптимальной траектории, а на втором дается построение аналитического решения. На первом уровне существенно используются методы численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений СОДУ, систем линейных алгебраических уравнений СЛАУ и задачи линейного программирования ЛГ1. Поэтому в работе уделено достаточно внимания разработке эффективных способов решения задач СОДУ, СЛАУ и ЛГ1, которым посвящены две последние главы диссертации. Во Введение изложены обоснование предмета и цели исследования, обзор литературы по данному вопросу и основные результаты, выносимые на защиту, характеристика их научной новизны, практической значимости и апробации полученных результатов. В первой главе Задачи оптимального управления при наличии ограничений общего вида дается описание вариационных задач оптимального управления Понтрягина, БлиесаБольца Майера, Лагранжа, каноническая задача ДубовицкогоМилютииа. Эта глава носит обзорный характер. Во второй главе Задача оптимального управлении внешним долгом рассматриваются две постановки задачи оптимального управления внешним долгом задача 1 и задача II. Они отличаются числом фазовых переменных, управляющих параметров фазовых и смешанных ограничений. Эти задачи были предложены для изучения научным руководителем Дикусаром В. В. При изучении задачи I было показано, что, используя априорные предположения о геометрии оптимальной траектории, полученные при приближенных вычислениях программой Баланс 2, можно найти эти траектории, доказать их оптимальность методами принципа максимума Понтрягина. Оптимальность же решения задачи II была проверена стандартными методами математического анализа. В нервом пара фа фе этой главы рассматривалась постановка задачи 1. В 2. ОУ. Найти х3 Т i при следующих ограничениях. ЛГ,0,, 2 i x2 0x3x3. Смешанные ограничения типа равенств 2i2x. О и, и, 1,5, и5 i с2. Чо 1,2,3, XТ л,, 1,2. В 2. В 2. В 2. В 2. ОУ в зависимости от параметров задачи. В 2. В 2. Баланс2 получено дискретное приближение для решения задачи управления внешним долгом с конкретными числовыми значениями параметров модели, формулируются гипотезы о геометрии оптимального процесса, находятся его характеристики и доказывается его оптимальность. В 2. В 2. Л динамическая модель обслуживания внешнего государственного долга. О . О, и7га2х2х5г0. Г, х2Тх5Т К. Г пип.