Методы исследования робастной устойчивости нелинейных нестационарных систем управления

• Автор: Молчанов, Александр Павлович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 272 с.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

Часть I. РОБАСТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НЕПРЕРЫВНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Глава 1. РОБАСТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1.1 Постановка задачи и основное определение

1.2 Сравнение с другими определениями робастной устойчивости .

1.3 Вариационный подход к задаче робастной устойчивости . .

1.4 Функции Ляпунова, определяющие необходимые и достаточные условия робастной устойчивости

1.5 Алгебраический критерий робастной устойчивости.

1.6 Эквивалентная задача математического программирования

1.7 Достаточные условия юбастной устойчивости и специальные классы систем

1.8 Свойства вынужденных движений в робастно устойчивых
линейных непрерывных системах
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 2. РОБАСТНАЯ АБСОЛЮТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
2.1 Постановка задачи.
2.2 Сведение к проблеме робастной устойчивости для линейной непрерывной системы
2.3 Критерии робастной абсолютной устойчивости нелинейных непрерывных систем.
2.4 Достаточные условия робастной абсолютной устойчивости
2.5 Вынужденные движения в робастно абсолютно устойчивых нелинейных непрерывных системах
Часть II. РОБАСТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДИСКРЕТНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Глава 3. РОБАСТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
3.1 Постановка задачи
3.2 Эквивалентность различных определений робастной
устойчивости
3.3 Необходимые и достаточные условия робастной устойчивости
3.4 Достаточные условия робастной устойчивости
3.5 Свойства вынужденных движений в робастно устойчивых
линейных дискретных системах
Глава 4. РОБАСТНАЯ АБСОЛЮТНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ
ОГЛАВЛЕНИЕ
УПРАВЛЕНИЯ
4.1 Постановка задачи.
4.2 Эквивалентная проблема робастной устойчивости для линейной дискретной системы
4.3 Критерии робастной абсолютной устойчивости нелинейных дискретных систем
4.4 Достаточные условии робастной абсолютной устойчивости
4.5 Вынужденные движении в робастно абсолютно устойчивых нелинейных дискретных системах
Часть III. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Глава 5. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ С МНОГОМЕРНЫМ ВРЕМЕНЕМ
5.1 Описание системы.
5.2 Основные определения.
5.3 Связь с задачей робастной устойчивости
5.4 Критерии асимптотической устойчивости многомерных
дискретных систем.
Глава 6. АНАЛИЗ РОБАСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ РАЗРЯДНОСТИ ЭВМ
6.1 Постановка задачи . . . .
6.2 Описание реальной цифровой системы управления
ОГЛАВЛЕНИЕ
6.3 Переход к эквивалентной дискретной системе.
6.4 Условия робастной устойчивости идеальной системы
управления . . . .
6.5 Анализ возмущенной дискретной системы
6.6 Пример.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


А,,} задает структуру параметрической нестационарной неопределенности в описании системы (). Тем самым рассматривается не одна конкретная нестационарная система (1. Выбор многогранника для характеристики неопределенности описания рассматриваемого объекта управления объясняется тем, что случай произвольною компактного множества в пространстве ЕПХп может быть сведен к случаю выпуклого многогранника (см. Совокупность всевозможных измеримых матричных функций Л((), удовлетворяющих условию (1. К+, будем обозначать далее через А. Через тд(Мо>хо) будем обозначать абсолютно непрерывное решение системы (1. Л(і) € Л и начальному условию хд(1, бь хо) = ? I ^ б>. В случае, когда б) = 0, будем использовать обозначение яд($,? ГЛАВА 1. Поскольку ? A(t) € А, дня краткости будем обозначать это решение через x(t) = 0. R", которая обозначается через Цх||, понимается любая из эквивалентных векторных норм в R". Задача, которая будет рассматриваться в этой главе, состоит в onj>e-делении условий робастной устойчивости системы (1. Л в смысле следующего определения. Определение 1. Система (1. А, если нулевое решение x(t) = 0 этой системы глобально асимптотически устойчиво (асимптотически устойчиво в целом) для любой нестационарной матрицы /1(0 € А, т. A(t,to,xo) = 0. Как известно |,. ГЛАВА I. Более того, в случае линейной системы (1. А{1) € А из выполнения предельного соотношении (1. Таким образом, робастная устойчивость системы (1. Поэтому, проблема робастной устойчивости системы (1. Г?г', любого to € К+. А{1) € А. Везде далее робастная устойчивость системы (1. А будет пониматься в смысле определения 1. Л" для краткости будут опускаться. Наряду с основным определением 1. Определение 1. Система (1. Для любого е > 0 существует такое <$(? Л(<) е А следует выполнение условия ||*л(Мсь*о)|| < ? Для любого I ^ *0. ГЛАВА 1. Предельное соотношение (1. А(Ь) 6 Л, /о € и по Хо из любого шара = {х0 6 К" : ||хо|| ^ <5}. Т(г), 6) € К+, что при всех I > 1о + Т(у],6) выполняется условие ||хд(/, <о, х0)|| < гI при любом выборе Л(<) € А, ? В&. Условия определения 1. К+ и . Т в пункте 2 — от выбора А(б) € А. В6. Определение 1. Будем говорить, что система (1. Мо,*о)|| ^ * > *о, (1. Ь ^ 1 и ? К". Ясно, что условия определения 1. Поэтому из экспоненциальном робастной устойчивости системы (1. Несомненный интерес представляет вопрос о справедливости обратного утверждения. Исчерпывающий ответ на этот вопрос дает следующая теорема. Теорема 1. Условия определений 1. ГЛАВА 1. Доказательство. Дія того, чтобы установить эквивалентность условий всех трех определений, достаточно показать, что условия определения 1. С этой целью заметим, что, в соответствии с известной леммой А. Ф. Филиппова |,,,4,, множество линейных нестационарных систем (1. F(x), F(x) = {у : у = Ах, А Є со{Аь •, А? Решением включения (1. F(x(t)) почти всюду на рассматриваемом п[юмежутке времени. Эквивалентность системы (1. Это означает, что всякое решение х(<) = хД/, t-o, хо) системы (1. Хо существует такая измеримая матричная функция A{t) € А, что x. A(t). Поэтому, если система (1. I.,Iq,xo) = 0 . R” и <о € К-. Поскольку многозначная вектор-функции F(x) в (1. ГЛАВА 1. Corollary 4. Ь ^ 1 и ? К" и *о ? В силу совпадения множеств решений системы (1. Это доказывает эквивалентность определений 1. В ходе доказательства теоремы 1. В связи с этим заметим, что включение (1. Л с Кпхп — произвольный компакт (вообще говоря, невыпуклый) в пространстве R,,xn. Включение (1. G(x) в (1. Ах, А 6 А. ГЛАВА 1. Лемма 1. Нулевое решение я(? С(х), соС{х) = [уу = Ах, АесоА} (1. О'(х), х Е К". Доказательство. Достаточность условий леммы 1. С(ж) при любом х € Кп и аналогичное включения для множеств решений дифференциальных включений (1. Необходимость вытекает из теоремы о релаксации Филиппова-Важевского (5,7], согласно которой замыкание множества решений включения (1. Т совпадает с множеством решений включения (1. Лемма 1. Полагая в (1. А множество А = {Ль. Д,} вершин выпуклою многогранника со{Ль. Л9), получим, что в этом случае Г(х) = соС(х), и включение (1. Поэтому из леммы 1. Л|,. А,}. Отсюда с использованием леммы А.