Методы реализации в пространстве состояний для нечетких динамических систем

• Автор: Кожухарь, Виктория Андреевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Бийск
• Количество страниц: 137 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Список обозначений

Глава 1. Представление линейных динамических систем в простран

стве состояний

1.1. Проблема реализации для динамических систем в пространстве состояний

1.2. Методы решения задач точной реализации

1.3. Теория нечетких множеств в исследовании динамических систем Выводы

Глава 2. Общая теория нечетких линейных систем

2.1. Предварительные сведения

2.2. Линейность общих нечетких систем

2.3. Нечеткие динамические системы
2.4. Нечеткие линейные динамические системы
Выводы
Глава 3. Задача реализации для линейных динамических систем над
нечеткими числами и методы ее решения
3.1. Линейные динамические системы с дискретным временем над нечеткими числами
3.2. Достаточное условие реализуемости нечетких динамических сис тем
3.3. Методы алгебраической реализации знакоопределенных им пульсных последовательностей над нечеткими треугольными числами
3.4. Задача реализации в расширенной нечеткой арифметике
3.5. Метод реализации, основанный на параллельной декомпозиции 2 динамических систем над нечеткими треугольными числами
Выводы
Заключение
Литература


Предложен метод алгебраической реализации динамических систем над нечеткими треугольными числами на основе их декомпозиции в параллельное соединение. Практическая значимость результатов диссертации заключается в том, что полученные результаты являются шагом на пути построения общей теории нечетких систем. Разработанные методы и алгоритмы представления динамических систем над нечеткими числами в пространстве состояний можно использовать при решении практических задач моделирования, прогнозирования и управления в технических, производственных, экологических, экономических и других системах для построения моделей объектов управления с нечеткой неопределенностью. Теорема о возможности декомпозиции реакции нечеткой динамической системы на две части, отвечающие входным и выходным объектам системы. Достаточный критерий алгебраической реализуемости динамических систем с дискретным временем над нечеткими числами. Метод алгебраической реализации знакоопределенных импульсных последовательностей над нечеткими треугольными числами, основанный на построении алгебраических реализаций последовательностей матриц, составленных из центральных, левых и правых границ нечетких треугольных чисел. Метод реализации для динамических систем над положительными нечеткими треугольными числами, основанный на погружении в расширенную нечеткую арифметику. Метод алгебраической реализации динамических систем над нечеткими треугольными числами на основе их декомпозиции в параллельное соединение. Комплекс алгоритмов для решения задачи реализации для динамических систем над нечеткими треугольными числами. Апробация работы. Основные выводы и теоретические положения диссертации докладывались на региональных конференциях по математике «МАК-», «МАК-», «МАК-», «МАК-» (Барнаул), на совещаниях в рамках всероссийского симпозиума «Абелевы группы» (Бийск, ), на региональной научно-методической конференции "Математическое образование на Алтае" (Барнаул, ) и международной научно-практической конференции "Математическое образование в Регионах России" (Барнаул, ), на II Международной научно-технической конференции молодых специалистов, аспирантов и студентов (Пенза, ). Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. В первой главе приведены основные понятия теории линейных динамических систем; описаны методы и алгоритмы решения задачи реализации для таких систем; приведены основные подходы к определению нечетких динамических систем; дан обзор работ в области управления нечеткими динамическими системами. Во второй главе исследуется проблема формализации способов описаний нечетких систем. Она посвящена анализу понятия нечеткой линейности для класса нечетких динамических систем. В ней рассмотрен также класс общих нечетких систем, понятие нечеткой линейности для данного класса, а также класс нечетких линейных систем. Введен класс нечетких динамических систем. Для данного класса систем с использованием понятия нечеткого линейного отношения введено понятие нечеткой линейной динамической системы. Рассмотрены некоторые свойства нечетких динамических систем, линейных над полями. В частности, доказано фундаментальное для линейных систем свойство, заключающееся в возможности декомпозиции реакции системы на две части, отвечающие входным и выходным объектам системы, соответственно. Третья глава посвящена описанию нескольких определений динамических систем над нечеткими числами с дискретным временем. В ней очерчен круг проблем, возникающих при исследовании подобных систем, введена в рассмотрение задача реализации для систем рассматриваемого типа. В данной главе получен достаточный критерий реализуемости нечетких динамических систем. Вводится в рассмотрение метод алгебраической реализации знакоопределенных импульсных последовательностей над нечеткими треугольными числами и метод погружения в расширенную нечеткую арифметику, позволяющий вычислять алгебраические реализации для динамических систем над положительными нечеткими треугольными числами. Рассмотрен метод алгебраической реализации динамических систем над смешанными нечеткими треугольными числами.