Аналитические методы и модели управления надежностью систем при неточной исходной информации

• Автор: Масоди, Дмитрий Анварович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 130 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение

Глава 1. Задача управления надежностью сложных технических систем

, при неточной исходной информации

1.1. Постановка и анализ задачи

1.2. Обработка исходной информации в задаче управления надежностью. Выводы.

Глава 2. Анализ методов решения некорректных задач.

2.1. Основные понятия

2.2. Вариационные методы решения.

2.2.1. Метод квазирешений

2.2.2. Метод регуляризации.
2.2.3. Методсвязки.
2.2.4. Связь между вариационными методами, обобщения и выводы
2.3. Невариациониые методы решения.
2.3.1. Метод итераций
2.3.2. Конечноразностный сеточный метод
Выводы
Глава 3. Разработка метода решения некорректных задач
в гильбертовом пространстве
3.1. Интегральное уравнение первого рода .
3.2. Геометрия гильбертова пространства
3.3. Базис гильбертова пространства
3.4. Матричное представление линейного ограниченного оператора
в гильбертовом пространстве.
3.5. Ортогональные системы функций в Ь2.
Ряды по ортогональным системам.
3.6. Решение некорректных задач в гильбертовом пространстве методом обобщенного суммирования рядов Фурье.
Выводы.
Глава 4. Аналитическое решение задачи
управления надежностью технических систем
4.1. Постановка задачи.
4.2. Решение прямой задачи теории надежности.
4.3. Решение обратной задачи теории надежности.
4.4. Оценка погрешности метода
4.5. Управление надежностью датчиков системы ориентации и коррекции космических аппаратов серии А.
Заключение
Литература


Эти методы можно условно разделить на два больших класса: вариационные методы и методы, основанные на численных приближениях. Анализ вариационных методов позволил определить границы их применения, трудности, возникающие при их использовании на практике; и вычислительные особенности нахождения устойчивых решений. В конце второй главы кратко рассматриваются численные методы решения некорректных задач, имеющие более узкую область применимости по сравнению с вариационными методами, на примере метода итераций и конечноразностного (сеточного) метода. По результатам подробного анализа существующих методов решения некорректных задач делается вывод о необходимости разработки нового метода решения некорректной задачи управления надежностью и формулируются требования, которым он должен отвечать. Третья глава посвящена разработке метода решения некорректных задач в гильбертовом пространстве, в частности решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода, являющегося математической моделью задачи управления надежностью сложных технических систем при неточной исходной информации. Задача, исследуемая в третьей главе, заключается в построении по приближенным исходным данным такой последовательности приближенных решений, которая сходится в к точному решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода при условии сходимости исходных данных. На основании свойств гильбертовых пространств в диссертации доказываются необходимые и достаточные условия устойчивости решения задачи управления надежностью к изменснснию исходных данных. Устойчивое к малым изменениям исходных данных решение задачи управления надежностью получается в виде конечного ряда Фурье, т. Регуляризация решения некорректной задачи осуществляется при помощи согласования погрешности решения и погрешности исходных данных путем изменения размерности редуцированного конечномерного пространства. Четвертая глава диссертации посвящена решению задачи управления надежностью сложных технических систем при неточной исходной информации. С целью определения точности решения задачи управления надежностью методом, разработанным в третьей главе, проводится серия вычислительных экспериментов. Решение некорректной задачи управления надежностью устойчивое к изменению исходных данных получается в виде отрезка ряда Фурье по данной оргонормированной системе функций. В диссертации проводится анализ полученного решения, оценка его погрешности, на основе чего сделан вывод о достаточной степени согласованности полученного решения с заданным. Далее в четвертой главе данного исследования рассматривается практически важная задача управления надежностью датчиков системы ориентации и коррекции (СОК) космических аппаратов (КА) серии «А». Условия функционирования таких объектов отличаются стационарностью или квазистационарностью случайных процессов воздействия, определяющих режимы работы устройств, установленных на борту. Практика показывает, что в процессе эксплуатации беспилотных космических аппаратов (КА) имеют место в основном внезапные отказы, т. Основными дестабилизирующими факторами или нагрузками, влияющими на работоспособность систем КА в условиях космического полета являются тепловые, радиационные, электрические, механические и др. Существенную роль среди нагрузок, действующих на бортовые устройства КА, играют тепловые нагрузки. Фактически тепловым воздействиям подвержены все без исключения устройства борта КА. Не все они в равной мере чувствительны к этим нагрузкам и не для всех устройств те значения температуры, которые имеют место в различных режимах эксплуатации КА, опасны в отношении отказов. Для контроля за температурным режимом бортовых устройств в различных точках как внутренних отсеков КА, так и на его внешних элементах установлены датчики температуры. Измеренные тепловые нагрузки по каналам телеизмерений передаются наземным станциям и поступают в центральный командно-измерительный комплекс. Данные телеизмерений являются основой для оперативного контроля работоспособности некоторых систем борта.