Разработка методов исследования и критериев общности положения нелинейных систем управления на основе теории дифференциальной геометрии

• Автор: Баранов, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 218 с.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ УПРАВЛЯЕМОСТИ И ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

1.1. Основные понятия и определения теории управляемости

и общности положения. Формы представления математических моделей.

1.2. Аналитический обзор методов исследования управляемости нелинейных систем.

1.2.1. Управляемость треугольных систем.

1.2.2. Критерий управляемости, основанный па методе инвариантных соотношений

1.2.3. Структурная управляемость

1.2.4. Мотивировка применения теории дифференциальной геометрии для решения задач управления нелинейными системами.

1.2.5. Дифференциальногеометрические методы исследования

достижимости и управляемости нелинейных систем.

1.3. Связь условий общности положения с оптимальным управлением
Выводы по главе 1.
2. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ АФФИННЫХ И ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ СИСТЕМ
НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ.
2.1. Основные положения дифференциальной геометрии и теории
2.2. Разработка метода и критерия общности положения
для нелинейных аффинных систем произвольного порядка со скалярным управлением
2.3. Критерии общности положения для аффинных систем
второго и третьего порядка со скалярным управлением
2.4. Разработка метода и критерия общности положения
для нелинейных аффинных систем с векторным управлением произвольного порядка
2.5. Критерий общности положения для нелинейных аффинных
систем второго порядка с векторным управлением.
2.6. Разработка метода исследования общности положения полиномиальных систем
Выводы по главе
3. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОГО МЕТОДА АНАЛИЗА
ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ АФФИННЫХ СИСТЕМ.
3.1. Анализ общности положения для объектов с последовательным соединением двух звеньев.
3.2. Анализ общности положения для объектов с последовательным соединением трех звеньев.
3.3. Анализ общности положения для объектов с последовательным соединением произвольного числа звеньев
3.4. Анализ общности положения для объектов с параллельным соединением двух звеньев.
3.5. Анализ общности положения для объектов с параллельным соединением трех звеньев.
3.6. Анализ общности положения для объектов с параллельным соединением произвольного числа звеньев
Выводы по главе
4. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ АФФИННЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
4.1. Мотивировка использования количественных оценок
для системных свойств объектов управления
4.2. Математические основы метода определения количественных оценок общности положения аффинных систем.
4.3. Количественные оценки общности положения аффинных систем
со скалярным управлением
Выводы по главе 4.
5. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ. АНАЛИЗ ОБЩНОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ГАЗОСТРУЙНОЙ МЕЛЬНИЦЫ
5.1. Алгоритмическое обеспечение анализа общности положения нелинейных систем
5.1.1. Алгоритмизация критериев общности положения
для аффинных систем.
5.1.2. Алгоритм определения УОП для общего случая.
5.1.3. Алгоритм определения УОП для систем второго порядка
5.1.4. Алгоритм определения УОП для систем третьего порядка.
5.2. Программная реализация алгоритмов
5.2.1. Реализация алгоритма для системы второго порядка.
5.2.2. Реализация алгоритма для системы третьего порядка
5.2.3. Особенности программной реализации алгоритмов
для систем высокого порядка.
5.3. Пример анализа общности положения конкретного технического объекта управления газоструйной мельницы.
5.4. Математическое описание объекта управления.
5.4.1. Краткое описание работы мельницы.
5.4.2. Математическая модель инжектора
5.4.3. Математическая модель помола материала.
5.4.4. Математическая модель пылеразделителя
5.5. Исследование общности положения системы
Выводы по главе 5.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Этим свойством, в частности, не обладает линейный гармонический осциллятор хг х иг в любой точке, отличной от нуля. В основе поиска возможных управлений для нелинейных объектов лежат УОП. Вытекающие из соотношений принципа максимума Л. С. Понтрягина, УОП гарантируют однозначное нахождение оптимального по быстродействию управления из основных положений указанного принципа при этом оказывается, что функция управления кусочнопостоянная и е значениями являются вершины многогранника Ят замкнутое ограниченное множество, принадлежащее пространству управления Ят. Алгебраическая формулировка УОП. Ах Ви. Вуву АВ7 . Ву, АВУ, а,ву есть уе столбцы матриц В, АВ, А В соответственно. Для объекта вида 1. Ву 0 при у 1,2,. Объект, в котором выполняются УОП, обладает свойством общности положения. Геометрическая формулировка УОП 5 если уу вектор, имеющий направление одного из ребер многогранника Ят уе1,ту то вектор Вуу. Е, т. Вууу, фД грВлу7. Р Вуу7 линейно независимы в пространстве, размерность которого равна размерности пространства Яп. Иными словами, многократное применение преобразований Р и В не уменьшает размерность пространства Яп, если выполнены УОП. Невыполнение УОП означает, что хотя бы для одного ребра многогранника Ят векторы , гвУу Еп1 вУу линейно зависимы, т. Так как в многограннике Ят имеется конечное число ребер, то можно выписать лишь конечное число таких определителей. УОП означает, что ни один из указанных определителей не обращается в нуль. В.А. Олейникова и его учеников был разработан математический аппарат, позволяющий качественно определять особые траектории и управления в явном виде от координат и состояния нелинейного объекта. При этом утверждалось, что УОП представляют собой критерий управляемости для НС. Утверждение подкреплялось анализом многочисленных примеров. УОП позволяют определять не только размерность пространства управления, но и особые поверхности в этом пространстве. Тем самым, значительно расширяется граница применения введенных условий. Выполнение УОП соответствующего рангового критерия указывает на существование управления из определнного класса функций кусочнопостоянных, непрерывных, измеримых, которое переводит систему из одного состояния в другое но непрерывным, но не обязательно по заданным, траекториям. Применение методов качественного исследования управляемости и общности положения нелинейных объектов позволяет обнаружить новые важнейшие закономерности, связанные с природой протекающих физических процессов и структурой этих объектов. Выявляемые в пространстве состояний некоторые особые многообразия представляют собой соотношения инварианты во времени связывающие между собой переменные и параметры объектов. Найдя, в результате применения методов качественного исследования, особые многообразия, можно затем учитывать их для улучшения динамических характеристик СУ. АхВхи, 1. Ах и Вх достаточно гладкие дифференцируемые необходимое количество раз функциональные матрицы с элементами х2,. Предполагается, что ДУ 1. Этот класс НС принято называть аффинным. В данном классе описываются такие объекты, как технологические установки с рециклом, тепловые объекты, агрегаты в химической промышленности и т. Если функциональные матрицы Ах и Вх содержат элементы, заданные полиномиальными функциями, то такие системы называются полиномиальными. ЦсиАХ2 Хп ШСХХ2 Хп
Хахх2 Хп
1. I ,2 мультииндекс, сц , с1ц, 2,3,. К классу систем 1. Объектом исследования в работе являются нелинейные, аффинные по управлению системы, а также полиномиальные системы. Проблема управляемости НС имеет к настоящему времени довольно обширную библиографию, однако в этом вопросе пока не прослеживается единого подхода ни к определениям, ни к методам исследования. По многообразию имеющихся результатов проблема управляемости сравнима с проблемой устойчивости движений. Укажем обзорные статьи 7, 8, 9, , , , , , , . Приведем также некоторые важные работы, посвященные управляемости линейных , , , , , , билинейных , , , , , , , , , , бесконечномерных , , , , систем. Достаточно полный обзор по управляемости линейных и нелинейных систем приведн в работе .