Анализ геометрических описаний сложных объектов на базе алгебраических уравнений высших порядков, их обработка и визуализация

• Автор: Шубников, Владислав Германович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 158 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава 1. Описание, обработка и визуализация геометрической и другой

информации в различных системах

1.1. Треугольные сети

1.1.1. Целостность представлений полигональных сетей

1.1.2. Типы треугольных сетей

1.2. Куски сплайновых поверхностей

1.3. Отсечение невидимых поверхностей

1.4. Преобразования координат

1.5. Растровая графика

1.6. Цветовые модели
1.7. Модели освещения
1.7.1. Закраска методом Гуро
1.7.2. Закраска методом Фонга
1.8. Процедурные текстуры
1.9. Обработка сигналов
1 Теория всплесков
1 Функция шума
1 Фрактальные модели
1 Геометрическое моделирование
1 Визуализация алгоритмом трассировки луча
1 Алгебраические уравнения
11. Метод половинного деления
12. Метод хорд
13. Метод Ньютона
14. Метод итерации
15. Метод Бэрстоу
16. Метод Лагранжа
17. Метод Лобачевского
18. Метод Бродетского Смила
19. Метод Бернулли
1. Метод Лина
1. Метод I I.В. Палувера
1 Свойства алгебраических уравнений
1 Выводы
Глава 2. Анализ геометрических описаний сложных объектов
2.1. Форма записи многочленов
2.2. Алгебраические уравнения первого порядка
2.3. Алгебраические уравнения второго порядка
2.4. Введение негеометрических свойств в алгебраические уравнения
2.5. Преобразования поворота и переноса
2.6. Компактность описания поверхности алгебраическим уравнением
2.7. Алгоритм генерации полного уравнения произвольной степени для произвольного количества переменных
2.8. Методы синтаксической обработки уравнений
2.9. Методы конструирования поверхностей
2 Выводы
Глава 3. Обработка и визуализация алгебраических уравнений высших 2 порядков
3.1. Моделирование объектов на базе алгебраических уравнений 2 второго порядка
3.1.1. Общие формулы
3.1.2. Методы редактирования объектов
3.1.3. Конструирование модели стратоплана
3.2. Исследование влияния изменения коэффициентов алгебраических уравнений высших порядков на форму поверхности
3.3. Методы преобразования представления поверхностей в виде алгебраических уравнений в другие формы
3.4. Сравнение вычислительной эффективности различных численных методов при выполнении операций поиска корней алгебраических уравнений
3.5. Выводы
Заключение
Литература


Например, крылоподобное представление, использованное в [] расширяет описание ребра, чтобы включить указатели на два примыкающих ребра каждого полигона, где описание вершин включает указатель на (случайное) ребро, инцидентное вершине, и таким образом, мы имеем больше информации о вершинах и полигонах. Описание практического использования треугольных сетей можно найти в [1]. Е = (УЬУ2,Р,,Р2. Значит, нам необходимо быть уверенными, что все полигоны замкнуты, все ребра используются как минимум один раз и не более, чем определенный приложением максимум раз, и на каждую вершину ссылается как минимум два ребра. В некоторых приложениях мы также хотим требовать, чтобы сеть была полностью соединенной (каждая вершина может быть достигнута из любой вершины двигаясь вдоль ребер), также топологически плоской (бинарное отношение, определенное на вершинах, может быть представлено как плоский граф) и не иметь дыр (существует только одна граница -связанная последовательность ребер, каждая из которых используется одним полигоном). Пространственный объект представляется как набор треугольников. Ысипдексированные модели. Списки треугольников. Цепочки треугольников. В иностранной литературе известен как, triangle strip. Веер треугольников. В иностранной литературе известен как, triangle fan. Одним из важных свойств треугольника является направление его внешней стороны. Это понятие вводится как следствие понятия внутренней и внешней сторон объекта. Многие современные графические системы активно используют это понятие в целях уменьшения площади вывода на устройство отображения и соответственно ускорения процесса визуализации. Направление «лицевой» грани треугольника естественно задавать направлением внешней нормали. Рассмотрим на примере несложной треугольной сети возможные ее формы представления (рис. З). Рассмотрим подробнее каким образом можно описать данную структуру. Список треугольников: АСВ, BCD, CED. В этой форме перечисления ребер перечисляются все треугольники подряд по ребрам. Три подряд идущие вершины задают три ребра треугольника. Для нашего примера выбран порядок обхода вершин против часовой стрелки. Можно описать разрозненные треугольники, т. Недостатки: Некоторая избыточность данных. Например, при описании двух треугольников со смежным ребром одно ребро появляется в списке дважды. Рис. З. Треугольная сеть. Цепочка треугольников: ЕОСВА. В этой форме перечисления каждая вершина вместе с двумя предыдущими задает треугольник. Только первые две вершины сами по себе не определяют треугольника. Направление обхода вершин для четных треугольников в цепочке противоположно направлению обхода треугольников в нечетных треугольниках. ЕЭС, СВ, СВА. В некоторых современных аппаратных реализациях используется усовершенствованная форма цепочки треугольников. Каждая вершина в цепочке имеет признак является ли эта вершина разрывом цепочки или продолжает непрерывную цепь треугольников. Достаточно высокая степень компактности описания. Количество вершин в цепочке равно количеству треугольников минус два. Недостатки: Подобная форма представления треугольной сети достаточно неудобна для редактирования. Более того, возникает ряд хорошо известных проблем с решением задачи представления произвольной треугольной сети в виде единой цепочки треугольников. Эта задача очень актуальна на сегодняшний в связи с тем, что многие современные аппаратные средства визуализации треугольных сетей работают в наилучшем режиме если им на вход посту пают цепочки треугольников. Веер треугольников: СЕЭВА. В этой форме перечисления первая вершина принадлежит сразу всем треугольникам в сети. Достоинства и недостатки этого способа описания практически те же, что и для цепочки треугольников. Эта форма описания может быть успешно использована для представления единым куском модели конуса. Выше были перечислены основные формы представления треугольных сетей в современных программных и аппаратных средствах. На индексированных и неиндексированных формах подробно останавливаться не будем. Цель всех этих форм одна - минимизация объема данных, требуемых для описания треугольной сети.