Синтез цифровых регуляторов на основе линейных матричных неравенств

• Автор: Кривдина, Лариса Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Предварительные сведения

1.1 Теория устойчивости и линейные матричные неравенства

1.2 Вспомогательные утверждения.

2 Стабилизация дискретных объектов

2.1 Стабилизация по состоянию

2.2 Стабилизация по выходу .

2.3 Выводы

3 Остабилизирующее управление дискретными объектами

3.1 ЬМ1области.

3.2 Синтез Гстабилизирующего управления.
3.3 Выводы
4 Оптимальное линейноквадратичное управление дискретными
объектами
4.1 Синтез оптимальных регуляторов по состоянию.
4.2 Синтез у оптимальных регуляторов но состоянию
4.3 Синтез оптимальных реуляторов по выходу
4.4 Синтезоптимальных регуляторов по выходу.
4.5 Выводы
Заключение
Библиографический список
Введение
Данная диссертационная работа посвящена синтезу цифровых регуляторов для линейных динамических объектов на основе применения аппарата линейных матричных неравенств.
Актуальность


Однако, синтезированный таким образом регулятор по выходу, вообще говоря, не является оптимальным. Позднее задача оптимального управления непрерывным объектом по измеряемому выходу была решена на основе применения аппарата линейных матричных неравенств, который является принципиально новым подходом к решению предлагаемого класса задач автоматического управления динамическими системами. Развитию этого аппарата посвящена недавно изданная книга Д. В. Баландина и М. М. Когаиа "Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств" [6]. Таким образом, несмотря на имеющееся многообразие методов в теории управления дискретными объектами остались нерешенными некоторые важные вопросы. К таким вопросам относится, в частности, задача синтеза регулятора, когда состояние объекта не может быть измерено. Основной информацией для построения регулятора в этом случае являются данные, полученные на выходе объекта. Поэтому актуальным становится поиск подхода к решению задач стабилизирующего и оптимального управления по измеряемому выходу дискретного объекта. Более ста лет назад в теории управления появился аппарат линейных матричных неравенств. Но, только начиная с конца прошлого века благодаря появившимся алгоритмам и программному обеспечению (в частности, пакет МАТЬАВ). В этом контексте изучение вопросов управления дискретными динамическими объектами на основе линейных матричных неравенств становится актуальным и представляет собой содержательную математическую задачу, относящуюся к классу фундаментальных исследований. Кроме этого, подход, основанный на применении аппарата линейных матричных неравенств, позволяет рассмотреть новую задачу управления в случае измеряемого состояния. Эта задача связана с построением стабилизирующего дискретного регулятора, обеспечивающего расположение собственных значений матрицы замкнутой системы в заданной области. Область может представлять собой круг, вертикальную и горизонтальную полосы, конический сектор, а также их всевозможные пересечения. Главным здесь является возможность охарактеризовать эти области с помощью линейных матричных неравенств, поэтому такие области получили название "ЬМ 1-области", а регуляторы относительно произвольных ЬМ1-областей О стали называться О-стабилизирующими регуляторами. Применение аппарата линейных матричных неравенств позволяет также осуществить единый подход к решению указанных выше задач стабилизирующего и оптимального управления как но состоянию, так и по выходу объекта, и задач ? Цель работы состоит в том, чтобы разработать подход к синтезу дискретных законов управления на основе аппарата линейных матричных неравенств, который позволит получить стабилизирующие и оптимальные законы управления по состоянию и по выходу, а также I)-стабилизирующие законы управления. Методы исследования, которые были применены в работе, относятся к области математической теории управления, теории устойчивости, теории матриц и теории разностных уравнений. Научная новизна. Разработан подход к синтезу цифровых регуляторов для линейных дискретных динамических объектов, основанный на применении теории линейных матричных неравенств. Разработаны методы нахождения параметров соответствующих регуляторов, основанные на применении аппарата линейных матричных неравенств. В качестве иллюстрирующих примеров синтезированы регуляторы для дискретной модели одно- и двухзвенного перевернутых маятников. Рекомендации но использованию результатов. Результаты данной диссертационной работы относятся к области фундаментальных исследований в теории автоматического управления дискретными динамическими объектами и могут быть применены для решения задачи управления различными технологическими процессами на производстве, для создания авторулевых в навигации, автопилотов и систем ориентации космических аппаратов в авиации и ракетно-космической технике и др. Достоверность и обоснованность положений диссертационной работы . Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XI, XII г и XIII Нижегородской сессиях молодых ученых (математические науки) (, , гг.