Оптимизация минимально контрастного оценивания нелинейной однопараметрической парной регрессии

• Автор: Гетманская, Ирина Васильевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 121 с. : ил.

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ИТЕРАЦИОННОЕ МИНИМАЛЬНО КОНТРАСТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО КОЭФФИЦИЕНТА.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Весовая функция регрессии.

1.3. Наблюдаемые значения регрессионного коэффициента

1.4. Рекуррентная формула оценива ия регрессион юго

коэффициента.

Выводы.ЗО
ГЛАВА 2. ОПТИМИЗАЦИЯ МИНИМАЛЬНО КОНТРАСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ РЕГРЕССИОННОГО КОЭФФИЦИЕНТА.ЗI

2.1. Начальное приближение

2.2. Условие окончания итерационного процесса
2.3. Погрешность оценки
2.4. Условия оптимальности оценивания
Выводы.
ГЛАВА 3. АЛГОРИТМ ИТЕРАЦИОННОГО МИНИМАЛЬНО КОНТРАСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ
ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ.
3.1. Алгоритм оптимизации минимально контрастного оценивания регрессионного коэффициента нелинейной парной регрессии
3.2. Итерационный процесс минимально контрастного оценивания регрессионного коэффициента
3.3. Отыскание прогнозируемой погрешности минимально контрастной оценки регрессионного коэффициента.
3.4. Моделирование исходных данных численного эксперимента
оценивания.
Выводы.
ГЛАВА 4. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИТЕРАЦИОННОГО МИНИМАЛЬНО КОНТРАСТНОГО И КЛАССИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОЦЕНИВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ПАРНЫХ РЕГРЕССИЙ
4.1. Сравнение с результатами оценивания методом наименьших квадратов
4.2. Сравнение с результатами оценивания методом Ныотона Гаусса.
4.3. Сравнение с результатами оценивания методом Марквард га
4.4. Итерационное минимально контрастное оценивание
ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВ И СРАВНЕНИЕ ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ С
ОЦЕНКАМИ МЕТОДА КОНФЛЮЕНТНОГО АНАЛИЗА
ВЫВОДЫ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Доказанная в рамках определённой точности состоятельность начального приближения, в рамках той же точности снимает остроту проблемы «плохого начального приближения», что оптимизирует сглаживание итерациями. Классические методы математической статистики базируются на представлении о нормальном распределении погрешности исходных данных, в то время как современный подход статистики состоит в использовании непараметрических [-] и устойчивых [-] (робастных) методов, в меньшей степени опирающихся на предположения о законе распределения погрешности. Предназначением методов непараметрического сглаживания является решение прямых задач для эмпирического построения модели зависимости между наблюдаемыми параметрами состояния изучаемого объекта. Непараметрический подход был открыт в году саксонским экономистом Энгелем. Этими методами долгое время пренебрегали. Разработанный в диссертационной работе метод, в результате нелинейной аппроксимации модельной регрессии в точках с координатами, соответствующими исходным данным оценивания, приобретает свойство гибкости непараметрического подхода, что позволило найти критерий оптимальности оценивания, согласующейся с реальными результатами оценивания. С -х годов -го столетия в связи с появлением компьютеров появились методы прикладной статистики, в которых отказ от некоторых классических рекомендаций математической статистически компенсировался расширением круга решаемых задач. Методы анализа данных в них, в отличие от классических, меньше опираются на представление о законах распределения исходных величин. Причины ограниченной прикладной ценности классической статистики указывались ещё А. Н.Колмогоровым [] и Дж. Тьюки []. В [] на простом примере оценки центра нормального распределения показана неустойчивость оценки максимума правдоподобия к слабому отклонению плотности распределения от модельной. Оптимизацию решения предложил П. Хыобср []: он нашёл наилучшую оценку центра нормального распределения при наихудшем симметричном загрязнении и назвал её робастной (гоЬи=здравая). Л.Д. Мешалки н [] предложил семейство устойчивых оценок всех параметров многомерного нормального распределения. Объёмное статистическое моделирование в Принстонском университете [] показало, что оценка Хьюбера неустойчива при нарушении симметрии загрязнения. Там же были опробованы и рекомендованы десятки других оценок центра, более устойчивые, чем простое среднее. Эти способы перенесены на задачу регрессии, решения которой называются робастной регрессией. Количество робастных регрессий больше, чем количество оценок, предложенных в Принстонском эксперименте. Так, Юречкова [] предложила аналогичную выборочной медиане функцию р{е)-И, соответствующую методу наименьших модулей Форсайд и др. У, 1 < V <2, соответствующую обобщённому методу наименьших модулей а Мешалкин [] - экспоненциальную функцию /? Дб-2/2), соответствующую методу семейства оценок Ме-шалкина. Харин и Сталевская [] избавились от необоснованности оценок, предусмотрев в исходной модели погрешности в определении, как отклика, так и предикторов. Предложенные Шурыгиным [] рефессии, учитывающие ошибки отклика и предиктора, удобны для создания устойчивых решений. Робастные методы основаны на более общих, чем в классических методах предположениях относительно случайных ошибок. Так, считают, что в методе минимакса [] эти ошибки независимы и имеют симметричный закон распределения, в ранговых методах [] распределены непрерывно и одинаково, а в методе наименьших модулей [, ] и знаковом методе [] с равными вероятностями принимают положительные и отрицательные значения. В данной работе найден критерий выбора оптимальной рефессии на основе данных оценивания апостериори в отличие от выше описанных методов с условиями оптимальности априори, что позволяет считать его более обоснованным для реального эксперимента, в условиях неопределенности относительно законов распределения пофешностей. Это актуально для прикладных методов рефессионного анализа. Для практических задач оценивания характерна неполнота информации относительно законов распределения пофешностей наблюдаемых параметров.