Методы решения задач оценивания для динамических систем, описываемых дискретными уравнениями Вольтерра

• Автор: Башков, Александр Борисович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Задача среднеквадратической фильтрации

1.1 Некоторые вспомогательные результаты

1.2 Постановка задачи среднеквадратической фильтрации.

1.3 Лемма о прямой и двойственной задачах.

1.4 Решение линейноквадратической задачи

1.5 Решение краевой задачи

1.6 Рекуррентное уравнение оптимальной оценки

1.7 Заключение к первой главе

2 Упрощнный фильтр в задаче среднеквадратического оценивания

2.1 Прямая и двойственная задачи .
2.2 Редуцированная система и фильтр Калмана.
2.3 Уровень неонтимальности упрощнного фильтра.
2.4 Численные примеры.
2.4.1 Пример 1
2.4.2 Пример 2
2.4.3 Эффективность упрощнных фильтров
2.5 Заключение ко второй главе
3 Гарантирующее оценивание в случае неопределнных детерминированных помех
3.1 Задача минимаксного оценивания
3.2 Упрощнные оцениватели и границы их уровней неоптимальности .
3.2.1 Оцениватель, оптимальный для линейноквадратической задачи
3.2.2 Оцениватель, оптимальный в среднеквадратическом смысле
для редуцированной системы .
3.3 Численные примеры.
3.3.1 Пример 1
3.3.2 Пример 2
3.4 Заключение к третьей главе
4 Гарантирующее оценивание в случае комбинированных помех
4.1 Постановка задачи
4.2 Линейноквадратическая задача и ее решение.
4.3 Границы уровней неоптимальности упрощнных оценивателей.
4.4 Упрощнные оцениватели.
4.4.1 Оцениватель, оптимальный для линейноквадратической задачи
4.4.2 Квазиимпульсный оцениватель
4.5 Численные примеры
4.6 Заключение к четвртой главе.
Заключение
Литература


Поставленная задача была решена в работе [6] методами, основанными на использовании уравнения Винера-Хопфа. Однако в диссертации решение получено другим способом — проблема оптимальной фильтрации сведена к некоторой вариационной задаче. Такой подход нужен для наших построений в следующих главах. Поэтому в первой главе рассматривается вариационная задача, которая эквивалентна проблеме (2). Проводится детальный анализ соответствующей краевой задачи — впервые найдено важное соотношение между прямой и двойственной переменными, позволяющее свести краевую задачу к начальной. Кроме того, выведено рекуррентное уравнение калмановского типа для оптимальной оценки вектора состояния системы. Итак, в первой главе даётся решение проблемы (2) с использованием нужного нам вариационного подхода. Однако поиск оптимального оценивателя может быть затруднён. Действительно, из полученных в первой главе формул следует, что их использование требует довольно больших вычислительных затрат. На практике же может оказаться, что предпочтительнее пожертвовать оптимальностью в пользу скорости вычислений. В таком случае вместо оптимального алгоритма можно использовать некоторый другой, упрощённый. С этой целыо введём величину, являющуюся отношением этих значений, и назовём ее уровнем неоптимальности используемого упрощённого алгоритма: Д = d(0pt). Понятно, что поскольку d(