Оценивание параметров нелинейных стохастических динамических систем с дискретным временем

• Автор: Маляренко, Анна Александровна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 112 с.

Введение .
Глава 1. Асимптотическое оценивание параметров нелинейных стохастических систем с дискретным временем .

1.1 Введение

1.2 Оценивание параметров модели .

1.2.1 Оценивание авторегрессионных параметров процесса

1.2.2 Оценивание параметров процесса в модели

1.2.3 Равномерная асимптотическая нормальность оценок авторегрессионных параметров процесса

1.3 Асимптотическое оценивание параметров процесса авторегрессии

с дрейфом по наблюдениям с линейными помехами .

1.3.1 Корреляционные оценки средних значений дрейфа параметров многомерной авторегрессии при наличии мультипликативных и аддитивных помех в наблюдении

1.3.2 Корреляционные оценки дисперсий аддитивных

шумов модели
1.4 Выводы
Глава 2. Последовательное оценивание параметров нелинейных стохастических систем с дискретным временем .
2.1 Введение
2.2 Одноэтапное последовательное оценивание параметров нелинейных стохастических систем с дискретным временем .
2.2.1 Одноэтапное последовательное оценивание параметров двумерного процесса авторегрессии с дрейфующими параметрами
2.2.2 Одноэтапное последовательное оценивание параметров двумерного процесса типа .
2.2.3 Одноэтапное последовательное оценивание авторегрессионного параметра модели .
2.3 Двухэтапное последовательное оценивание параметров нелинейных стохастических систем с дискретным временем
2.3.1 Двухэтапное последовательное оценивание параметров процесса авторегрессии с дрейфом по наблюдениям
с линейными помехами .
2.3.2 Двухэтапное последовательное оценивание авторегрессионных параметров модели
2.4 Выводы .
Глава 3. Численное моделирование .
3.1 Имитационное моделирование оценок параметров
модели .
3.2 Имитационное моделирование оценок авторегрессионного параметра модели авторегрессии с дрейфом но наблюдениям с мультипликативными и аддитивными помехами
3.3 Имитационное моделирование последовательной оценки авторегрессионного параметра модели .
Заключение .
Список литературы


Позднее эти результаты были перенесены на модели более общего вида, такие, как процессы авторегрессии скользящего среднего, которые во многих случаях не менее хорошо описывают поведение изучаемого объекта, чем процесс авторегрессии, но содержат меньшее число неизвестных параметров, и многомерные временные ряды 2, , и др. Эта проблема получила дальнейшее развитие в работах 6, 7, , , , , , и многих др. В случае, если Ап А и Яп Я, задача идентификации модели 1, 2 состоит в оценивании по наблюдениям процесса уп параметров системы неизвестных элементов матриц Л и Я и дисперсий шумов В Еп, О Епгю а также оценивании состояний объекта хп. Если матрицы Ап являются случайными, то процесс хп называют также билинейным см. Ап. При случайных матрицах Нп возможно отсутствие компонент полезного сигнала в измерении. Оцениванию параметров системы 1, 2 посвящено большое число работ, в том числе по управлению и фильтрации 4, 5, , , , , и др. При этом существуют различные подходы к решению задачи линейный МНК 3, 4, , , метод максимального правдоподобия 3, , , корреляционные методы 3 7, , , , и др. Кроме того, для оценивания используются алгоритмы линейной и нелинейной фильтрации , , , а также методы, разработанные для оценивания параметров процессов типа авторегрессии скользящего среднего 1, 3, поскольку в ряде случаев таковым является процесс уп. Метод максимального правдоподобия, основанный на точном знании распределений шумов, позволяется получать оптимальные, или близкие к ним, оценки неизвестных параметров . Но, применительно к модели 1, 2 случай Ап А, Нп Я, эти оценки не являются рекуррентными и трудно реализуемы. В такой ситуации оказываются работоспособными корреляционные методы и методы стохастической аппроксимации, которые позволяют получить сильно состоятельные, асимптотически нормальные и рекуррентные оценки. В случае полного наблюдения объекта 1 Яп , ггг 0 эффективные оценки можно получить любым из рассматриваемых методов. Однако в модели 1, 2 МНК приводит уже к смещенным оценкам даже при асимптотических предположениях 4, 5. В работе при условии существования вторых моментов шумов предложены сильно состоятельные оценки матриц А, В и И модели 1, 2, полученные с помощью корреляционного метода ЮлаУокера. При дополнительных предположениях относительно шумов, таких, например, как существование их четвертых моментов, более эффективные оценки рассматривались в . В предположении гауссовости шумов п и 7п в решалась задача оценивания параметров модели 1, 2, рассматривая уп как процесс авторегрессии скользящего среднего. Большое внимание уделяется ситуации, когда коэффициенты передачи Нп в модели 1, 2 зависят от времени и являются мультипликативным шумом , , , , , , , , . К таким системам относятся, например, системы, на выходе которых с некоторой вероятностью может наблюдаться либо сигнал в совокупности с аддитивной помехой, либо только помеха. Наличие мультипликативной помехи такого типа можно интерпретировать либо пропусками в наблюдениях уп полезной части сигнала . Проблемы фильтрации, управления, сглаживания и предсказания в таких системах обсуждались в работах , , , . Задача оценивания параметров системы 1, 2 с мультипликативным и аддитивным шумом в наблюдениях существенно усложняется. Простое игнорирование наличия мультипликативной помехи может приводить к несостоятельным оценкам . Для решения этой задачи используют, в основном, следующие методы корреляционный метод ЮлаУокера , , метод максимального правдоподобия , и др. Метод корреляций является наименее эффективным, но он не требует знания распределения помех. Указанные методы позволяют находить сильно состоятельные оценки неизвестных параметров системы 1, 2. Другие особенности, связанные с проблемой идентификации модели 1, 2, возникают в случае, когда параметры динамики объекта 1 случайным образом дрейфуют во времени. Пусть, например, матрицы Ап образуют последовательность независимых случайных матриц с постоянным средним ЕАп А. В работах , , , , , , задача оценивания средних значений дрейфа А и ковариаций шумов модели решалась при Нп Н преимущественно методами, использующими корреляционную технику. При этом найдены условия стационарности и эргодичности процесса хп например, , . Позже были найдены условия геометрической эргодичности и устойчивости многомерных моделей с дрейфом.