Анализ устойчивости и синтез стабилизирующих управлений для нелинейных разностных систем

• Автор: Султанбеков, Андрей Аркадьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 106 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ПО НЕЛИНЕЙНОМУ НЕОДНОРОДНОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ

1. Основные понятия и определения.

2. Системы с однородными правыми частями

3. Устойчивость треугольных разностных систем.

4. Анапиз устойчивости по нелинейному приближению.

5. Условия устойчивости по нелинейному нестационарному приближению

6. Системы с неавтономными возмущениями.

7. Уточнение условий устойчивости по нелинейному приближению

ГЛАВА 2. УСЛОВИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И РАВНОМЕРНОЙ ДИССИПАТИВНОСТИ НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСТНЫХ СИСТЕМ
1. Асимптотическая устойчивость решений одного класса нелинейных неавтономных разностных систем .
2. Уточнение условий асимптотической устойчивости.
3. Анализ равномерной диссипативности существенно нелинейных систем разностных уравнений
4. Условия диссипативности по нелинейному приближению .
5. Равномерная диссипативность одного класса разностных систем с неавтономными возмущениями
б. Условия равномерной диссипативности сложных систем .
ГЛАВА 3. УПРАВЛЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫМИ РАЗНОСТНЫМИ СИСТЕМАМИ
1. Постановка задачи стабилизации
2. Стабилизация нулевого решения нелинейных разностных систем 3. Постановка задачи обеспечения равномерной диссипативно
сти и практической устойчивости
4. Решение задачи обеспечения равномерной диссипативности .
5. Построение управлений, обеспечивающих практическую
устойчивость.
6. Управление одним классом существенно нелинейных разностных систем.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


А. Скалкиной и многих других ученых [2. Также важной задачей при изучении нелинейных разностных систем является исследование их на диссипативности. На данный момент условия диссипативности глубоко изучены дня систем дифференциальных уравнений. Значихмые результаты представлены в трудах Т. Йошизавы, В. П. Демидовича. В. И. Зубова и ряда других ученых [8, . Основным методом при анализе диссипативности диффсреициапьных систем является прямой метод Ляпунова. В дальнейшем способы исследования диссипативности непрерывных систем также были распространены на системы разностных уравнений. Известен дискретный аналог теоремы Т. Йошизавы о равномерной диссипативности нелинейных систем [2]. При переходе от непрерывных систем к дискретным актуапьной проблемой является сохранение качественных характеристик исследуемых систем. Известно [], что часто требуется коррекция разностных схем для обеспечения согласованности между свойствами решений непрерывных и дискретных уравнений. Поэтому весьма важно выделение таких классов систем, для которых имеет место сохранение качественных характеристик при переходе к дискретному виду без соответствующих коррекций. Задачей данного диссертационного исследования является изучение свойств существенно нелинейных разностных систем, нахождение условий их асимптотической устойчивости и равномерной диссипативиости, построение управлений, стабилизирующих программные движения, а также управлений, обеспечивающих равномерную диссипативность и практическую устойчивость изучаемых движений. Помимо этого, в работе найдены классы систем, для которых имеет место согласованность свойств, в смысле сохранения асимптотической устойчивости и равномерной диссипатив-ности, непрерывных и соответствующих им дискретных систем. Структура и основное содержание работы. Рукопись состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы, включающего наименований и приложения. Объем составляет 6 страниц машинописного текста. Работа содержит 2 рисунка. Первая глава посвящена изучению условий устойчивости разностных систем но нео;щородному приближению. В качестве системы нелинейного приближения рассматриваются существенно нелинейные уравнения специального вида, в правых частях которых, кроме однородных функций заданного порядка, присутствуют дополнительные члены меньшего порядка. Исследуется случай, когда изучаемые системы являются треугольными и имеют асимптотически устойчивые нулевые решения. В § 1 приводится некоторые определения и теоремы дискретного аналога второго метода Ляпунова, применяемые в настоящей работе. Во 2-ом параграфе представлены известные результаты об устойчивости разностных систем с однородными правыми частями и теорема об устойчивости по нелинейному однородному приближению. В качестве таких систем рассматриваются треугольные системы, для которых находятся условия асимптотической устойчивости. В последующих параграфах первой главы исследуются ситуации, когда на треугольные системы действуют различные возмущения, и находятся условия, при которых данные возмущения не нарушают асимптотическую устойчивость нулевых решений рассматриваемых систем. Пример 3. Во второй главе изучается проблема асимптотической устойчивости и равномерной диссипативности для некоторых классов существенно нелинейных разностных систем. В § 1, 2 исследуются системы, правые части которых представ. Предполагается, что на такие системы действуют возмущения. С помощью дискретного аналога прямого метода Ляпунова доказываются теоремы об асимптотической устойчивости. В § 3, 4 изучается равномерная диссипативность существенно нелинейных систем. Находятся условия, при которых возмущения не нарушают равномерной диссипативности рассматриваемых систем. В § 5 доказывается теорема о равномерной диссипативности одного класса нелинейных разностных систем. В § б показано, что предложенные раннее способы анализа равномерной диссипативности разностных систем можно использовать для нахождения условий равномерной диссипативности сложных систем но нелинейному приближению.