Траекторные методы в физике электронно-атомного рассеяния и корпускулярной оптике

• Автор: Смирнов, Валерий Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.05, 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 312 с. : ил.

Введение

Глава I. Метод интегрирования по траекториям в квантовой

1. Фейнмановское представление

1. Аппроксимация оператора эволюции

2. Конечномерные аппроксимации и предельный переход

2.1 Траекторный интеграл для обобщенных когерентных состояний

2.2 Траекторный интеграл для символов

3. О связи с интеграторами

2. Представление сечений рассеяния траекторным

интегралом

1. Нестационарный подход

2. Стационарный подход
Глава II. Некоторые способы оценки траскторных интегралов
1. Оценка фейнмановского интеграла методом Монте
Карло. Ограничение области интегрирования. Предпочтительная выборка.
2. Оценка фейнмановского интеграла методом обрезания с
разложенным действием
1. Общее выражение
2. Приложение к вычислению волновой функции
3. Оценка фейнмановского траекторного интеграла при
гауссовой аппроксимации
1. Общее рассмотрение
2. Произведение разложений однокоординатиых сомножителей
3. Разложение с разбиением области интегрирования
Глава III. Применении к некоторым задачам атомной физики
1. Траекторный интеграл для матричнозначных гамильтонианов 2. Слоевой метод динамической теории дифракции с точки зрения интегрирования по траекториям 3. Расчет сечения электронного возбуждения гелия па основе оценки интеграла по траекториям методом МонтеКарло
4. Оценка фейнмановского тракторного интеграла методом обрезания в модельных задачах
1. Одномерная осциллирующая функция
2. Рассеяние на трехмерном гауссовом потенциале 5. Оценка сечений электронного рассеяния на основе
гауссовой аппроксимации фейнмановского интеграла
1. Рассеяние на трехмерном гауссовом потенциале
2. Рассеяние электрона на атоме водорода
6. Совокупные данные по интегральным сечениям
электронного возбуждения уровней атома водорода
Глава IV. Атомная линза в корпускулярной оптике.
1. Введение
2. Фокусирующие свойства атома для электронного пучка. Фокусировка на различных потенциалах. Фокусировка на цепочке атомов.
1. Кулоновский потенциал.
2. Потенциалы ТомасаФерми.
3. Атомная линза для электронного пучка в форме колонки атомов в тонком кристалле.
3. Атомная фокусировка ионов
4. Атомная линза для атомного пучка.
1. Взаимодействие атомов с линзой.
2. Атомная линза в виде конца линейной цепочки атомов углерода.
3. Атомная линза в форме наноотверстия.
3.1 Дефокусирующее действие наноотверстий для атомного пучка. Классический траекторный расчет.
3.2 Дефокусирующая атомная линза в виде наноотверстия для атомного пучка. Квантовое рассмотрение.
3.3 Фокусировка атомных и молекулярных пучков в электрических полях некоторых конфигураций.
5. Самофокусировка атомного пучка в поле световой
1. Общие уравнения для кинетики атома в электромагнитном поле
2. Описание совместной эволюции светового и атомного пучков в квазиклассическом приближении но осевой координате
3. Бипотенциальное движение
4. Фокусировка атомного пучка в поле световой волны
5. Приближение слабого поля
6. Моделирование взаимной самофокусировки атомного и светового пучков
Глава V. Варианты применения атомных линз
1. Возможности применения атомных линз в электронной 9 микроскопии.
1. Общее рассмотрение.
2. Возможности реконструкции образа при сканировании решткой фокусов атомных линз от электронного пучка.
2. Корпускулярная голография с фокусировкой источника 3 на атомной линзе.
1. Схема осевой корпускулярной голографии с освещением объекта от фокуса атомной линзы.
2. Моделирование осевой схемы корпускулярной голографии с атомнолинзовой фокусировкой источника.
2.1 Процедура реконструкции.
2.2 Моделирование для электронной голографии.
2.3 Моделирование для атомной голографии.
Заключение
Приложения
1. Некоторые системы символов операторов
1. Определение символов в методе обобщенных когерентных состояний
2. досимволы
2. Представление траекторным интегралом функций
гамильтониана
3. Оценка фейнмановского интеграла методом
стационарной фазы. Связь с квазиклассическим
приближением. Волновой пакет
Литература


Для топологии связанной с операторной нормой оператор следует определить непосредственно из сравнения левой и правой частей 1. Очевидно, что оператор . М I со. Vы 2 М А р О о. Это доказывает сходимость по операторной норме в формуле 1. Следует, однако, отметить, что предположение об офаниченности М в общем случае является трудно проверяемым условием 1. Для некоторых классов символов операторов вывод формулы 1. III. Рассмотрим, как из выражения 1. Троттера. Ю к. Такой гамильтониан естественно рассматривать на основе досимволов А. Символ 1. Нд,рТрУд. Фм ехр ДI схр Д , так, что формула 1. Троттера. IV. В выражении для разности операторов 1. Для гамильтониана вида 1. Его 7символ есть 77. Для простоты рассмотрим одномерный случай. Используя формулу свертки А. А1 Я . При отрицательных значениях параметра гг0 операторы уы являются сжимающими и формула 1. Чернова. Зс,г0 V0г ехрсДг, операторы ФА, стабильны и справедливость формулы 1. VI. Как известно 1. Чернова и, соответственно, сходимость в формуле 1. Рассмотрим случай квадратичной функции Гр. Как известно 1. Като 1. Можно рассматривать интегральнотраекторные представления различных физических величин. В этом разделе параграфа рассмотрены представления символа оператора эволюции и решения эволюционного уравнения. Даются формулы конечномерных аппроксимаций, для которых обоснование сходимости основано на рассмотренных в предыдущем разделе соображениях. Форма результатов хорошо известна, возможно, за исключением общего случая, но использование техники символов операторов и метода когерентных состояний в совокупности с формулой 1. Мы также приводим сравнительно реже рассматриваемый случай траекторного интеграла для фермионных когерентных состояний. Близкие вопросы, но с других позиций для некоторых систем символов операторов рассматривались в 1. ЖА1, аппроксимирующая, согласно 1. УЫ А. Р сс0 краевые условия,
1. ЕМл Д5 Пам,акАНак,ак. Выражение 1. Шог,уЗ са есть дифференциальная 1форма на
пространстве Ф2 и есть обратный образ при отображении М Ф ДсФ2 Д диагональ в Ф2 так, что л10сс,а есть дифференциальная 1 форма на пространстве Ф. Можно отметить что часто делается в литературе, например, в 1. Для гамильтонианов, удовлетворяющих условиям выполнимости формулы 1. На основе 1. Для кэлеровых многообразий Ф общие выражения 1. А. 1. А. 1. Р есть дифференциальная 1форма на комплексификации кокасательного расслоения на однородном пространстве Ф 1. Отметим, что для свертки, записанной в симметричной форме А. Для случая обобщенных когерентных состояний канонической группы с кэлсровым многообразием Ф С общие траекторные представления можно записать, используя АЛ . А. 1. Ы . Для грассмановых символов соответствующих фермионным когерентным состояниям фейнмановское траекторноинтегральное представление может быть записано на основе А. А. 1. А. 1. В интеграле фигурирует дифференциал вида А. Д Даак iI, Аак ак ак
Д Я3 , а Ы ,, в ,,
где Н нечетная составляющая грассманова символа гамильтониана. Член появляется в случае гамильтонианов произвольной грассмановой четности 1. АЛС А разложение на четную и нечетную о составляющие. Член БВ является интегральной суммой для части грассманова действия, по виду совпадающего с бозонным случаем. Дополнительный член 0 является интегральной суммой для интеграла вида
Таким образом, как уже было сказано, формальный вид фейнмановского траекторного интеграла 1. Однако, имеется различие в структуре действия. Действия совпадают по виду в случае четных грассмановых символов гамильтониана четных по фермионам гамильтонианов. В общем случае действие содержит дополнительный член, нелинейный по гамильтониану и нелокальный по времени 1. Отметим, что нечетный по фермионам гамильтониан характерен для незамкнутых систем. ИА1 А. А. 1. С,, Шп д9р
которая сходится при сформулированных в предыдущем разделе условиях выполнимости выражения 1. Аналогичным образом, с учетом А. А. 1. Р р0. Рн. Остановимся на оценке разности предельного и допредельного выражения 1. Из нее следует, что заданная точность е аппроксимации траекторного интеграла 1.