Метод моментов с адаптируемой мерой для вычисления колебательно-вращательных уровней энергии молекул

• Автор: Калинин, Константин Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 158 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ МОЛЕКУЛ. РАСХОДЯЩИЕСЯ РЯДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
1.1. Гамильтониан молекулы
1.2. Эффективный гамильтониан
1.3. Методы суммирования расходящихся рядов
1.4. Применение методов суммирования в колебательно-вращательной спектроскопии молекул
ГЛАВА 2. МЕТОД МОМЕНТОВ С АДАПТИРУЕМОЙ МЕРОЙ ДЛЯ СУММИРОВАНИЯ РЯДОВ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ
2.1. Метод моментов
2.2. Метод моментов с адаптируемой мерой
2.3. Линейность, регулярность, сходимость и частные случаи
2.4. Дисперсионное соотношение и функция плотности
2.5. Ряды двух и многих переменных
2.6. Адаптивный метод моментов с целевой функцией
2.7. Суммирование функций плотности
2.8. Адаптивный метод моментов с аппроксимирующей функцией
2.9. Решение в виде асимптотических рядов 60 ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОМЕНТОВ С АДАПТИРУЕМОЙ
МЕРОЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ МОДЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ
3.1. Линейные ангармонические осцилляторы
3.2. Вращающийся осциллятор Морзе
3.3. Гармонические осцилляторы с полиномиальными потенциалами 78 ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОМЕНТОВ С АДАПТИРУЕМОЙ
МЕРОЙ ДЛЯ РАСЧЁТОВ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ МОЛЕКУЛ
4.1. Комбинация «метод Эйлера + метод моментов». Основное колебательное состояние молекулы Н2
4.2. Расчёт колебательно-вращательных уровней энергии молекулы Н2

4.3. Вычисление частот колебательно-вращательных переходов молекулы СО
4.4. Вычисление вращательных уровней энергии молекулы Н20 в основном колебательном состоянии
4.5. Расчёт колебательных уровней энергии трёхатомных молекул симметрий С2у и С5. Резонансы Ферми и Дарлинга-Деннисона
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ВВЕДЕНИЕ
Исследование колебательно-вращательных (КВ) спектров простых молекул, содержащих 2—10 атомов, позволяет получить уникальную по точности и подробности информацию о внутримолекулярных процессах. Современные экспериментальные методы позволяют проводить измерения с очень высокой точностью — относительная ошибка определения центров спектральных линий составляет миллионные доли процента. Как следствие, восстанавливаемые из спектров «экспериментальные» уровни энергии позволяют изучать детали колебательно-вращательного взаимодействия, релятивистские и неадиабатические эффекты. В свою очередь, измерения интенсивностей, коэффициентов уширения и сдвига линий, параметров кросс-релаксации позволяют подробно исследовать такие молекулярные характеристики, как дипольные и квадрупольные моменты, силы межмолекулярного взаимодействия.
Область применения результатов исследований молекулярных спектров очень обширна. Помимо спектрального анализа веществ сюда входят и астрофизические задачи, исследования атмосферы и климата Земли, лазерная физика, физика горения, физика плазмы, квантовая механика и электродинамика, химические исследования, производство сверхчистых материалов и многое другое.
Приоритетным направлением в исследованиях КВ спектров молекул, расчётах КВ уровней энергии и волновых функций, вероятностей дипольных переходов является применение методов теории возмущений (ТВ). Один из таких методов - метод контактных преобразований (КП) — широко применяется в КВ спектроскопии молекул. Относительно простые в вычислительном плане теоретические модели, разработанные в рамках ТВ, позволяют провести детальную интерпретацию экспериментальных спектров, восстановить из центров наблюдаемых линий уровни энергии, определить параметры (функции потенциальной энергии и диполыюго момента.
Широкое применение в КВ спектроскопии имеют также вариационные методы, которые дают возможность рассчитывать КВ энергетический спектр молекул в широких диапазонах. То есть, данные методы позволяют вычислять значения уровней энергии, как для нижних состояний, так и для

Значительное число работ было посвящено модельным задачам, в той или иной степени связанных с КВ состояниями молекул.
Известный метод Бендера и Ву [83-84] для оценок слагаемых высокого порядка ТВ был использован в [85] для модели двухатомной молекулы с учётом вращения. В качестве нулевого приближения использовался гамильтониан гармонического осциллятора, возмущение предполагалось в виде полинома по степеням величины смещения от равновесного состояния. Стандартным квазиклассическим методом получены оценки поправок к энергии высокого порядка для модели ангармонического осциллятора при учёте вращения. Показано, что поправки возрастают как и! (для ангармонического осциллятора с возмущением Ах*) и, как следствие, ряд ТВ имеет нулевой радиус сходимости (то есть, расходится при любом сколь угодно малом значении параметра возмущения А). Данная работа расширяет результаты работ Бендера и Ву [83-84], Саймона и Дюка [10,100] по оценке радиуса сходимости рядов ТВ ангармонических осцилляторов.
Выводы
Таким образом, анализ литературы показывает, что в настоящее время имеется множество работ, в которых реализуются различные подходы к проблеме расходимости рядов ТВ при вычислениях колебательных и колебательновращательных уровней энергии молекул.
Различные методы суммирования, как «стандартные», широко известные в математике (Паде, Паде-Бореля, Эйлера), так и оригинальные, разработанные для решения задач квантовой механики (эффективные характеристические полиномы, 1/0 разложение, эффективные рациональные аппроксиманты, производящие функции) применяются к анализу КВ энергетического спектра молекул. Решаются две различных задачи. Одна часть работ посвящена применению методов суммирования расходящихся рядов в рамках метода эффективного гамильтониана (в этом случае расходимость обусловлена сильным центробежным искажением