Формирование лапласовских структур в неравновесных условиях

• Автор: Носков, Михаил Дмитриевич
• Шифр специальности: 01.04.02, 01.04.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 311 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

1. УСЛОВИЯ, МЕХАНИЗМЫ И ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ЛАПЛАСОВСКИХ СТРУКТУР.

1.1 Формирование лапласовских структур, как феномен самоорганизации.

1.2 Роль неустойчивости при формировании лапласовских структур

1.3 Фрактальность лапласовских структур.

1.4. Выводы.

2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ЛАПЛАСОВСКИХ СТРУКТУР

2.1 Детерминистические модели.

2.2 Стохастические модели.

2.3 Стохастическидетерминистический подход к построению моделей роста лапласовских структур.
2.4 Выводы
3. РАЗВИТИЕ РАЗРЯДА В КОНДЕНСИРОВАННЫХ ДИЭЛЕКТРИКАХ
3.1. Феноменология и физикоматематические модели развития разряда
3.2. Самосогласованная стохастическидетерминистическая
модель развития разряда.
3.3. Пространственновременные и токовые характеристики формирования разрядных структур
3.3.1. Развитие разряда в жидкой изоляции в неоднородном поле.
3.3.2. Рост разрядных структур в неоднородных диэлектриках.
3.3.3. Формирование разрядных структур в объемнозаряженных
диэлектриках.
3.4. Выводы
4. МОЛНИЕВЫЙ РАЗРЯД.
4.1 Феноменология и физикоматематические модели
развития молниевого разряда
4.2 Самосогласованная стохастическидетерминистическая
модель развития молниевого разряда.
4.3. Закономерности формирования структуры разрядных
каналов молнии.
4.4. Выводы.
5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТРИИНГ,
5.1. Феноменология и физика электрического триинга.
5.1.1. Частичные разряды в газонаполненных каналах.
5.1.2 Формирование структуры каналов при электрическом триингс.
5.2 Самосогласованная стохастическидетерминистическая модель электрического триинга.
5.3. Пространственно временные и зарядовые характеристики
формирования лапласовских структур при электрическом триинге.
5.4 Самоорганизованная критичность при электрическом триинге.
5.5. Выводы
6. НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ.
6.1 Феноменология и физикоматематические модели образования вязких пальцев при неизотермической многокомпонентной фильтрации
6.2 Стохастическидетерминистическая модель однофазной фильтрации.
6.3. Закономерности формирования вязких пальцев при вытеснении смешивающихся жидкостей
6.3.1. Вытеснение менее вязкой жидкостью более вязкую жидкость.
6.3.2. Вытеснение горячей жидкостью холодную жидкость
6.4. Выводы
7. ДВУХФАЗНАЯ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ
7.1 Феноменология и физикоматематические модели образования вязких пальцев при двухфазной фильтрации.
7.2 Стохастическидетерминистическая модель двухфазной неизотермической фильтрации.
7.3. Закономерности формирования лапласовских структур при вытеснении несмешивающихся жидкостей
7.3.1. Вытеснение жидкостью с меньшей вязкой более вязкую жидкость
7.3.2. Вытеснение горячей жидкостью холодную жидкость с большей вязкостью.
7.4. Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРНЫХ ИСТОЧНИКОВ


Неустойчивость границы относительно возмущений обусловлена увеличением градиента поля перед выступами границы и уменьшением его величины во впадинах. Основные закономерности развития неустойчивости можно установить с помощью простой теоретической модели. В данной модели рассматривается двухмерное движение границы между двумя фазами, рис 1. Движение происходит в направлении от второй фазы к первой. С/„=-а„УФ, (1. АФ = 0. Граничные условия для поля Ф зависят от характера задачи. Простейшими граничными условиями являются заданное значение потенциала на границе между фазами Ф =Фо и постоянное значение градиента на бесконечном удалении от границы. Рис. Движение мсжфазной границы. Рассмотренная модель может быть использована для описания развития неустойчивости при пробое диэлектриков, фильтрации жидкостей, электроосаждении, кристаллизации, агрегации частиц и росте колоний бактерий, если выполняются определенные условия. Пробой диэлектриков. Проводимость разрядных каналов много • больше проводимости диэлектрика, и потенциал разрядной структуры можно считать равным потенциалу электрода, с которого началось инициирование разряда. В диэлектрике отсутствуют объемные заряды. Скорость роста каналов пропорциональна напряженности электрического поля (данное условие может реализовываться в газообразных диэлектриках, где движение носителей заряда определяется их подвижностью). Фильтрация жидкостей. Вязкость вытесняющей жидкости много меньше вязкости вытесняемой жидкости (давление в области вытесняющей жидкости равно давлению ’нагнетания). Скорость движения вытесняемой жидкости пропорциональна градиенту давления (ньютоновская жидкость). Между жидкостями можно выделить границу (приближение поршневого вытеснения). В случае смешивающихся жидкостей гидродисперсией и диффузией можно пренебречь. Если жидкости несмешивающиеся, то поверхностное натяжение на границе между фазами мало, и можно пренебречь капиллярными силами. В случае растворения пористой среды потоком жидкости, проницаемость каналов много меньше проницаемости пористой среды. Электроосаждение. Проводимость структуры осажденного металла много больше проводимости электролита, и ее можно считать эквипотенциальной электроду. Скорость роста металлической структуры много меньше скорости диффузии и дрейфа ионов металла в электролите. Кристаллизация. Теплопроводность твердой фазы много меньше теплопроводности расплава, и температура твердой фазы равна температуре плавления. Рост твердой фазы происходит медленно, по сравнению с перераспределением температурного поля. Агрегация частиц. Частицы прилипают к растущему кластеру после первого соприкосновения и не могут перемещаться по его поверхности. Концентрация осаждающихся частиц мала. Рост кластера происходит медленно, по сравнению с диффузией частиц. Рост колоний бактерий. Концентрация питательных веществ низка. Поступление новых питательных веществ осуществляется благодаря диффузии по подложке. Потребление питательных веществ происходит намного быстрее, чем их поступление за счет диффузии. Скорость размножения пропорциональна интенсивности поглощения питательных веществ. Темпы роста колонии- много меньше скорости диффузии питательных веществ. Система уравнений (1. Однако такое движение является неустойчивым по отношению к малым возмущениям. Искривление линии фронта приводит к увеличению градиента вблизи выступов и уменьшению во впадинах. В скорость продвижения фронта на выступах увеличивается, а во впадинах уменьшается. Для исследования устойчивости можно использовать метод малых возмущений [-]. Согласно данному методу, на рассматриваемое движение фронта накладывается бесконечно малое возмущение. Если амплитуда возмущения нарастает со временем, то движение является неустойчивым. В противном случае, когда возмущение затухает, движение фронта устойчиво. Выбор вида возмущения определяется симметрией задачи. При движении фронта в направлении оси координат ОХ целесообразно использовать синусоидальное возмущение, рис. Ц1 + д(()созку, (1. Распределение потенциала (Р(х,у,0, удовлетворяющее уравнению Лапласа (1. Ф0 ——(х~и()+—8(1) ехр(х - ку.