Методические основы учета нелинейных эффектов при решении контактных задач механики твердого деформируемого тела

• Автор: Бабин, Александр Павлович
• Шифр специальности: 01.02.06, 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Брянск
• Количество страниц: 190 с. : ил.

Введение.

1. Анализ состояния проблемы, цель и задачи исследования

1.1. О специфике контактных задач и выборе методов их решения

1.2. Методология механики контактной пссвдосреды.

1.3. Выбор рациональных алгоритмов, снижающих трудоемкость решения задач по МКЭ.

1.4. Результаты анализа публикаций, постановка цели и задач исследования.

2. Построение контактных конечных элементов.

2.1 Двухузловой контактный элемент двумерный и

трехмерный варианты

2.2 Четырехузловой контактный конечный элемент двумерный.

2.3. Шестиузловой контактный конечный элемент двумерный

2.4. Объемные контактные конечные элементы.
2.5. Результаты и выводы главы 2.
3. Разработка метода решения контактных задач с учетом нелинейных эффектов различного вида
3.1. Оценка эффективности известных алгоритмов решения контактной задачи по МКЭ. .
3.1.1. Метод минимизации нелинейного функционала
3.1.2 Оценка эффективности известных методов решения нелинейных задач теории пластичности применительно к решению контактной задачи по МКЭ.
3.2. Разработка метода решения контактных задач с учетом различных нелинейных свойств контактных конечных элементов.
3.3 Применение разрабатываемого метода для решения задач с
известной площадкой контакта.
3.4 Пример применения разрабатываемого метода для решения задач с
поиском локальных площадок контакта, в пределах номинальной площадки контакта
3.5 Алгоритм применения разрабатываемого метода для решения задач
с поиском площадки контакта, обусловленной макрогеометрией контактирующих тел.
3.6 Особенности алгоритма учета нелинейных свойств материала
контактирующих тел
3.7 Алгоритм учета специфики объемной задачи. Учет различных
касательных свойств контактного слоя в разных направлениях
3.8 Общий алгоритм решения контактных задач на основе механики
контактной псевдосреды
3.9. Результаты и выводы главы 3.
4. Методика идентификации свойств контактных конечных элементов на основе анализа экспериментальных исследований контактной жесткости
4.1 Описание экспериментальных установок для исследования
контактной жесткости
4.2 Влияние параметров экспериментальных образцов и вариантов
приложения нагрузки на погрешность эксперимента.
4.3 Пример идентификации свойств контактных конечных элементов
4.4. О расчетных методах идентификации свойств контактных
конечных элементов
4.5 Результаты и выводы главы
5. Применение разработанного метода к решению некоторых практических задач.
5.1 Учет нелинейных свойств тел при решении контактных задач
на примере о внедрении инденторов.
5.2. Сравнительный анализ НДС двух вариантов вкладышей
подшипников компрессора
5.2.1 Анализ повреждения вкладышей подшипника компрессора
5.2.2. Расчет контакта вкладыша подшипника и головки шатуна
5.3 Результаты и выводы главы
Заключение.
Литература


Чаще всего для этого применяют полиномиальные функции. При этом ряд полиномиальных функций для аппроксимации неизвестных параметров является ограниченным, и его степень определяется из условия согласования на границах соседних элементов, как самих параметров, так и некоторых производных . Для получения разрешающих уравнений применяются известные методы строительной механики. Это могут быть вариационный метод или метод перемещений или другие методы, но все они приводят к одной и той же системе разрешающих уравнений. Эти уравнения также можно получить методом взвешенных невязок, например, методом БубноваГалеркина. Мир, г, г, 1. У,сг соответсгвенно векторы перемещений, скорости и ускорения соответствующих узлов конечноэлементной сетки Л матрица масс с матрица демпфирования к матрица жесткости , вектор поверхностных сил Ру 0 вектор объемных сил кроме инерционных составляющих. Если решается задача в линейной постановке, то, вообще говоря, будет получена система линейных уравнений, для решения которой существует ряд методов, как прямых методы Гаусса, Холетского и др. Но чаще например, при решении контакшых задач бывает получена нелинейная система разрешающих уравнений. Такую систему тем или иным способом приводят к итерационной сходящейся последовательности решений линейных систем уравнений. При этом для получения логически верного результата система нелинейных уравнений может иметь несколько решений следует использовать метод последовательного нагружении, то есть нагрузка прикладывается не сразу вся целиком, а по частям и для каждой новой доли нагрузки проводится поиск решения, удовлетворяющего всем уравнениям и граничным условиям. Тогда каждое решение для следующего шага итерации будет опираться на предыдущее. Фактически численно моделируется реальный процесс нагружения, если шаги нагрузки невелики. Методом конечных элементов можно также решать и задачи совсем других классов, например, температурные, гидродинамические, задачи пластического деформирования и др. То есть в рамках МКЭ есть возможность учесть все перечисленные выше особенности контактирования реальных деталей машин. Поэтому в качестве метода решения был выбран метод конечных элементов. Выше были рассмотрены наиболее значимые нелинейности, встречающиеся в области номинально неподвижного контакта. Очевидно, что успех решения контактной задачи во многом зависит от качества модели контакта, се способности воспроизводить те или иные нелинейные эффекты. Бесспорно, что каждая конкретная задача индивидуальна. В одних случаях достаточно обеспечить лишь неироникновение одного тела в другое, а в других это будет очень грубой моделью. Одни модели применимы для очень узкого круга задач, другие же позволяют применять их достаточно часто. Простейшим вариантом являются контакгные задачи без учета тонких нелинейных эффекгов в зоне контакта. В большинстве конечноэлементных алгоритмов решения контактных задач заранее определены пары узлов на противолежащих поверхностях, которые в принципе могут вступить в контакт. Эти пары узлов связаны определенными геометрическими условиями, обычно это условие взаимонспроникновения контактирующих тел в месте расположения пары узлов. Если после вступления пары узлов в контакт координаты их должны совпадать на последующих этапах расчета и перемещаться одинаково, то реализуется полное сцепление поверхностей. В этом случае узлы не могут проскальзывать под действием касательной нагрузки и, соответственно, не моделируется ряд нелинейных эффектов, связанных с касательными перемещениями. Если сцепление поверхностей происходит только в нормальном направлении, а в касательном узлы могут свободно перемещаться друг относительно друга, то реализуется контакт без трения. Если попытаться описать реализацию проскальзывания в рамках такой модели, то необходимо отслеживать относительные перемещения пар узлов в касательном направлении . Другим подходом являются алгоритмы учета логического контакта двух поверхностей. В них условия непроникновения тел поддерживаются за счет корректировки нагрузки.