Разработка метода отсеков для расчета колебаний составных осесимметричных тонкостенных конструкций с жидкостью

• Автор: Рей Чжунбум
• Шифр специальности: 01.02.06, 05.07.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 138 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. МЕТОД ОТСЕКОВ ДЛЯ РАСЧЕТА КОЛЕБАНИЙ
СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1.1. Уравнения колебаний отсека в обобщенных координатах
1.2. Редуцирование уравнений колебаний отсека способом квазистатической аппроксимации
1.3. Редуцирование уравнений колебаний отсека способом динамической аппроксимации
1.4. Отсеки в виде оболочек вращения и круговых шпангоутов
ГЛАВА 2. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА
КОЛЕБАНИЙ ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
2.1. Постановка задачи. Основные соотношения
2.2. Аппроксимация перемещений КЭ. Обобщенные координаты
2.3. Потенциальная и кинетическая энергии КЭ в обобщенных координатах
2.4. Матрицы жесткости и инерции круглой пластины плоского днища оболочки вращения
2.5 Уравнения колебаний КЭ-модели оболочки вращения
2.6 Расчет собственных колебаний полусферической оболочки с оценками точности и анализом влияния параметров
ГЛАВА 3. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАСЧЕТА КОЛЕБАНИЙ ЖИДКОСТИ В УПРУГИХ ОБОЛОЧКАХ ВРАЩЕНИЯ
3.1. Аппроксимация перемещений слоя жидкости при осесимметричных колебаниях внутри оболочки вращения
3.2. Кинетическая энергия жидкости при осесимметричных колебаниях оболочки вращения
3.3. Матрица присоединенных масс жидкости для осесимметричных колебаний оболочки вращения
3.4. Аппроксимация перемещений слоя жидкости при неосесимметричных колебаниях внутри оболочки вращения
3.5. Кинетическая энергия жидкости при неосесимметричных колебаниях

оболочки вращения
3.6. Матрица присоединенных масс жидкости для неосесимметричных колебаний оболочки вращения
3.7. Учет гравитационных колебаний свободной поверхности жидкости
3.8. Уравнения гидроупругих колебаний КЭ-модели оболочки вращения
3.9. Поперечные колебания недеформируемой оболочки вращения,
частично заполненной жидкостью
3.10. Примеры расчета собственных колебаний оболочек вращения с жидкостью; сравнение результатов
ГЛАВА 4. КОЛЕБАНИЯ СОСТАВНЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ
ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
4.1. Матрицы жесткости и инерции кольцевого шпангоута
4.2. Условия соединения шпангоута с оболочками
4.3. Матрица присоединенных масс жидкости для упругой оболочки вращения со шпангоутами
4.4. Математические модели баков с трубопроводами для расчета продольных колебаний составных конструкций
4.4.1. Несущий бак
4.4.2. Подвесной бак
4.5. Влияние соединительного шпангоута на собственные колебания цилиндрического бака со сферическим днищем, заполненного жидкостью
4.5.1. Осесимметричные колебания
4.5.2. Неосесимметричные колебания
4.6. Уравнения колебаний осесимметричной конструкции как системы отсеков
4.7. Пример расчета продольно-радиальных колебаний системы двух баковых
отсеков
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Тонкостенные конструкции с полостями (баками), частично заполненными жидкостью, часто используются в различных областях машиностроения и строительства сооружений - это самолеты, ракеты, космические аппараты, танкеры, авто - и железно дорожные цистерны, нефтеналивные емкости, аппараты химического производства, пр. Обычно масса тонкостенной конструкции (оболочки) мала по сравнению с массой содержащейся в ней тяжелой жидкости и поэтому жидкость оказывает большое влияние на динамические характеристики таких конструкций и на их движение.
Большой вклад в теорию и разработку методов решения задач динамики твердых и упругих тел (оболочек) с полостями, содержащими жидкость, внести Стокс, Н.Е.Жуковский, Н.М.Моисеев, В.В.Румянцев, К.С.Колесников, Б.И.Рабинович, И.А.Луковский, Р.Е.Лампер, В.П.Шмаков, Ю.Г.Балакирев, Ф.Н. Шклярчук, H.N.Abramson, H.F.Bauer, Y.W. Miles и др.
Задачи о малых (линейных) колебаниях жидкости, частично заполняющей неподвижную, подвижную или упругую полость формулируются более или менее одинаково - в большинстве случаев жидкость считается идеальной (невязкой) и несжимаемой, а ее движение внутри и на стенках полости - безотрывным. При этом из уравнений движения жидкости следует, что давление является потенциалом для ускорений частиц жидкости и , следовательно, существуют потенциал скоростей и потенциал перемещений идеальной жидкости.
В результате задача о колебаниях идеальной жидкости может быть описана только одной неизвестной функцией, представляющей динамической давление в жидкости, или потенциал скоростей или потенциал перемещений жидкости, которая на основании дифференциального условия несжимаемости удовлетворяет уравнению Лапласа.
В случае сжимаемой жидкости динамическое давление в ней равно объемной деформации жидкости, умноженной на ее модуль объемного адиабатического сжатия. С учетом этого уравнение неразрывности жидкости вместо урав-
ей перемещений КЭ оболочки - тангенциальных перемещений линейными функциями и нормальных перемещений кубическим полиномом; конечным числом КЭ; заменой полюса оболочки пластинкой или отверстием достаточно малого радиуса. Кроме того, возникает дополнительная погрешность в случае, когда при определении матрицы инерции КЭ оболочки с целью упрощения его нормальные перемещения аппроксимируются линейной функцией, также как тангенциальные перемещения.
Оценим влияние всех этих факторов на точность вычислений по МКЭ нескольких низших собственных частот колебаний оболочек, показанных на рис.2.4.
В качестве безразмерного параметра, представляющего квадрат частоты колебаний, будем рассматривать
д2 = (1 -м2)рХ ю

При расчете оболочек, показанных на рис.2.4,а,б, примем /л = 0.3 ,

=0.02, где Я(1 - радиус дна в виде абсолютно жесткой пластинки или от-
верстия, заменяющих полюс оболочки; параметр и число конечных эле-
ментов N, на которые делится равномерно образующая оболочки, варьируются в различных сочетаниях.
Варианты:
1) ^‘у, = 400, N - 400, дно - пластинка;
2) ^‘■/ = 800, N = 400, дно - пластинка;
3) ^с/ = 400, N = 800, дно - пластинка;
4) ^с/ = 400, N = 400, дно - отверстие;
а) матрица инерции КЭ согласованная, т.е. определяется как и матрица жесткости КЭ при аппроксимации нормальных перемещений кубическим полиномом;