Определение энергетических характеристик нелинейно-упругих волн с целью диагностики материалов и элементов конструкций

• Автор: Денисова, Татьяна Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Энергетические характеристики упругих волн, распространяющихся в элементах конструкций
1.1. Поперечные волны в струне, лежащей на упругом основании
1.2. Поперечные волны в струне, лежащей на нелинейно-упругом основании
1.3. Линейные изгибные волны, распространяющиеся в балке модели Бернулли-Эйлера
1.4. Нелинейные изгибные волны, распространяющиеся в балке модели Бернулли-Эйлера
Глава 2. Свойства плотности и потока энергии изгибных волн,
распространяющихся в балке модели Бернулли-Эйлера
Глава 3. Энергетические характеристики нелинейных плоских
сдвиговых волн, распространяющихся в градиентно-упругих материалах
3.1. Дисперсия упругих волн в материалах (обзор экспериментальных исследований)
3.2. Плоские сдвиговые волны
3.3. Скорость переноса энергии
3.4. Анализ поведения нелинейных сдвиговых волн
3.4.1.Общие характеристики анализа отношения групповой
скорости к скорости переноса энергии
3.4.2. Общие характеристики анализа отношения фазовой
скорости к скорости переноса энергии
Основные результаты диссертации
Список литературы

Введение
Актуальность темы. Такие свойства упругих волн, как способность распространяться с конечной скоростью, переносить энергию без переноса вещества, давно и эффективно используются в неразрушающем контроле материалов и конструкций [1- 10]. Многие методы определения напряженно-деформированного состояния, структуры и свойств материалов (например, метод акустоупругости [9, 10]) основаны на измерении скорости волнового пакета — групповой скорости. Для линейных волн групповую скорость справедливо отождествляют со скоростью переноса энергии [8, 11-15]. Соотношения, связывающие групповую скорость и скорость переноса энергии для нелинейных систем, на сегодняшний день, практически не исследованы, и это представляется актуальной задачей.
В ряде монографий и обзоров (см., например, [106]) отмечается, что количество переносимой волнами энергии является, наряду с амплитудой и фазой, важной характеристикой волнового поля. При этом подчеркивается, что энергетический анализ не сводится к амплитудному, а требует разработки специального подхода.
При изучении распространения волн в таких широко распространенных машиностроительных конструкциях, как среды с препятствиями, решетки и твердые волноводы, следует уделять особое внимание, как дисперсионным характеристикам, так и анализу потоков колебательной энергии. В задачах отражения наиболее важным является вопрос о потоках энергии в падающих и отраженных волнах. Отражение волн от препятствий или неоднородностей лежит в основе теории виброизоляции конструкций [12, 125 - 130].
Дж. Гордоном [131] предложен, а В.П. Малковым [108] развит подход, рассматривающий механические системы и их элементы соответственно как глобальные и локальные резервуары энергии. Этими авторами вводятся

понятия глобальных и локальных относительных энергетических критериев; выполняется энергетический анализ типовых экспериментальных диаграмм деформирования стандартных образцов материалов. Во многих публикациях отмечается перспективность такого энергетического подхода для расчета динамической прочности элементов конструкций.
Основные результаты диссертации были получены в рамках «Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2008-2012 г.г.» в ходе выполнения работ по темам:
- «Разработка методов повышения ресурса и надежности сложных технических систем путем применения наноструктурных материалов и градиентных защитных покрытий, диагностики на ранних стадиях повреждения и мониторинга состояния материалов и конструкций в процессе эксплуатации» (№ Гос.рег. 01200957043; научный руководитель: академик РАН Митенков Ф.М.);
- «Разработка моделей и методов расчета нелинейных волновых процессов, хаотической синхронизации и формирования кластерных структур в машинах, создание высокоэффективных адаптивных систем виброзащиты» (№ Гос.рег. 01200957044; научный руководитель: профессор Ерофеев В.И.)
и при поддержке:
- Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России » (2009 - 2013 г.г.);
- Гранта Российского фонда фундаментальных исследований «Нелинейные упругие волны в структурированных и поврежденных материалах и элементах конструкций. Теория. Эксперимент. Приложения в технической диагностике» (РФФИ № 09-08-00827; руководитель: профессор Ерофеев В.И.).

Таблица
Значения характеристик материалов
Материал Модуль Юнга, Е, ГПа Плотность, рхЮ3, кг/м3 Средняя плотность энергии, <0>Х1О12 Средняя плотность потока энергии, <5> ~ (Еіп/рш) х10п
Стекло органическое 3.00 1.19 3
Оргстекло 4.13 1.18 4
Текстолит 10.00 1.35 10
Стекловолокнит 22.00 1.80 22
Стеклопластик 35.00 1.70 35
Алюминий 70.61 2.69 70
Золото 80.50 19.32 80
Агат 98.00 2.65 98
Железо 200.00 7.87 200
Сталь 206.33 7.80 206.33 1061