Оптимизация формы оси криволинейных стержней и оптимальное подкрепление оболочек

• Автор: Николаева, Елена Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04, 01.02.03
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 183 c. : ил

1. ЗАДАЧА ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ В ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛОВ, ЗАВИСЯЩИХ ОТ ВТОРЫХ И ВЫСШИХ ПРОИЗВОДНЫХ
1.1. Условие независимости функционала, зависящего от вторых производных, от параметризации кривой .

1.2. Необходимые условия стационарности функционала

1.3. Необходимые условия стационарности функционала в естественном базисе кривой .

1.4. Условия независимости от параметриза ции для функционалов, зависящих от высших

производных

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЯ

2.Х. Постановка задачи

2.2. Необходимые условия стационарности в

задаче 6

2.3. Необходимые условия стационарности в

задаче Щ .
2.4. Необходимые условия стационарности в
задаче 1у
2.5. Исследование существования оптимального решения задачи у .
Стр.
2.6. Исследование задачи у для случая кирхгофовского нерастякимого стерши.
2.7. Некоторые примеры оптимальных криволинейных стеркней
3. ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРВОЙ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ УПРУГОЙ ЛИНИИ
3.1. Постановка задачи .
3.2. Необходимые условия стационарности в 7
задачах i и
3.3. Необходимые условия стационарности в
задаче 1у .
3.4. Выбор и схема численного решения
3.5. Результаты вычислений
4. ОПТИМАЛЬНОЕ ПОДКРЕПЛЕНИЕ ОБОЛОЧКИ УПРУГИМИ КРИВОЛИНЕЙНЫМИ СТЕРШИМИ
4.1. Постановка задачи .
4.2. Необходимые услоеия стационарности
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Анализ необходи
мых условий оптимальности с учетом следствий из условия независимости функционала от параметризации кривой позволяет ввделить систему линейно независимых условий, показать, как следует выбирать параметрическое представление кривой. Рассматривается основная задача вариационного исчисления в естественном базисе кривой. Доказывается необходимое и достаточное условие независимости от параметризации и следствия из него для функционалов, зависящих от производных порядка IV функций , задающих кривую. Второй раздел посвящен изучению задачи об определении формы оси пространственного криволинейного стержня, имеющего минимальную максимальную потенциальную энергию упругой деформации . Используется представление стержня как оснащенной кривой. Сформулированы две вариационные постановки задачи оптимизации для случая произвольного расположения главной нормали и бинормали относительно главных осей инерции поперечного сечения задача i и случая совпадения их в каждой точке оси задача i . Кроме того, задача оптимизации сформулирована в терминах теории оптимального управления задача 1У . Выводятся необходимые условия оптимальности в задачах i и и проводится анализ их как задач вариационного исчисления в параметрической форме для функционалов, зависящих от вторых производных. Выводится система необходимых условий оптимальности в задаче управления. Исследуется вопрос существования оптимального решения с помощью построения расщепленной задачи I5 . Приведены примеры оптимальных криволинейных стержней, полученные при решении конкретной задачи оптимизации формы оси. Построено гладкое решение и решения с угловыми точками.