Моделирование деформирования и разрушения тонких пленок с учетом их структуры

• Автор: Владимиров, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04, 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 150 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Моделирование процессов переноса вакансий, возникновения механических напряжений и порообразования под действием электрического

1.1 Электромиграционные уравнения.

1.2 Модель возникновения механических напряжений, индуцированных

электромиграцией.

1.3 Кинетическая модель зарождения микропоры

Глава 2. Моделирование электромиграции вакансий вдоль межзеренных границ

и зарождения микропоры в тройной точке.

2.1 Моделирование электромиграции вакансий вдоль межзеренных

границ.
2.2 Вывод одномерного кинетического уравнения, описывающего рас
пределение механических напряжений вдоль межзеренной границы
2.3 Моделирование порообразования в тройной точке.
2.3.1 Анализ сферической поры
2.3.2 Анализ цилиндрической норы.
Глава 3. Алгоритм численного расчета времени до зарождения микропоры в тройной точке и распределения концентрации вакансий и механических
напряжений вдоль границ зерен
3.1 Разностная аппроксимация дифференциальных уравнений, описывающих электромиграцию вакансий и распределение механических
напряжений вдоль границ зерен.
3.2 Разностная аппроксимация граничных условий электромигра
ционного уравнения.
3.3 Алгоритм генерации узлов сетки
3.4 Анализ аппроксимации и устойчивости разностной схемы
3.5 Алгоритм расчета времени до зарождения поры в тройной точке
Глава 4. Результаты расчетов и их анализ.
4.1 Результаты расчетов электромиграции вакансий и кинетики механических напряжений в предположении об отсутствии порообразования
4.2 Результаты расчетов зарождения микропоры в тройной точке
Заключение.
Список литературы


Блеча эта проблема получила дальнейшее развитие в трудах Киршхайма [,] и Корхонена [], в которых была сделана попытка вывести кинетическое уравнение для сферической части тензора механических напряжений, индуцированных электромиграцией. В обеих работах предполагалось, что перенос вещества осуществляется исключительно но межзеренным границам. В работе Киршхайма [] предложена модель, в соответствии с которой возникновение сжимающих и растягивающих напряжений на границах зерен вызвано генерацией и аннигиляцией вакансий. Участками генерации и аннигиляции вакансий могут быть как сами границы зерен, так и соседние границы или краевые дислокации внутри зерен. В этой работе были выписаны уравнение диффузии вакансий вдоль границы зерна с учетом действия электрического поля и градиента механических напряжений и кинетическое уравнение для сферической части тензора напряжений, индуцированных электромиграцией. Изменение механических напряжений со временем пропорционально отклонению концентрации вакансий от термодинамически равновесного распределения, в свою очередь, зависящего от уровня механических напряжений. Для некоторых предельных случаев полученные уравнения были решены численно и аналитически. Главный недостаток предложенного подхода заключается в пренебрежении непосредственным влиянием транспорта вакансий на кинетику механических напряжений. Корхоненом в [] предложена другая модель, описывающая кинетику напряжений, индуцированных электроми грацией, в тонкопленочном проводнике (Рис. В предположении, что перенос осуществляется исключительно по межзеренным границам, фактически рассматривалась объемная диффузия вдоль однородной линии с эффективными диффузионными характеристиками. Возникновение механических напряжений объяснялось взаимодействием двух факторов: "распуханием" межзеренных границ вследствие аккумуляции атомов внутри них и стеснением линии со стороны подложки и изолирующего покрытия (Рис. В предположении, что всегда имеет место термодинамически равновесное распределение вакансий (за счет действия источников/стоков), было получено одномерное дифференциальное уравнение, описывающее кинетику шаровой части тензора механических напряжений, осредненной по сечению линии. Это уравнение было решено аналитически для некоторых частных случаев. Клемент и Томсон [], используя подход, развитый Корхоненом, получили кинетические уравнения для кинетики механических напряжений и концентрации вакансий в более обоснованной форме, основываясь на предположении, что концентрация вакансий близка к термодинамически равновесному распределению. В работах [,] для упомянутых кинетических уравнений было получено аналитическое решение при определенных граничных условиях. Таким образом, важным преимуществом модели, предложенной Корхоненом, является то обстоятельство, что на основе конкретного механизма возникновения механических напряжений было получено замкнутое уравнение для их кинетики в процессе электромиграции. Однако эта модель не применима в местах накопления вакансий, где отклонение их концентрации от термодинамически равновесного значения может быть значительным. Дальнейшее развитие моделей деформирования проводников интегральных микросхем было выполнено в работах [-]. В них разработана общая кинетическая модель возникновения механических напряжений в процессе электромиграции, получены дифференциальные уравнения, описывающие деформирование линии в трехмерном случае. Экспериментальные измерения механических напряжений, возникающих в дорожках вследствие электромиграции, описаны в работах [,]. Авторы работы [] исследовали тонкопленочный алюминиевый проводник длиной 0 мкм, шириной мкм и толщиной 0. S Юг-изоляцией (Рис. С и различных плотностях тока. Посредством рентгеновского облучения образца и последующего анализа дифракционной картины проводились измерения расстояния между кристаллическими плоскостями (1) вдоль нормали к пленке до (d±°) и во время электромиграции (dx). Подобные измерения проводились в различных точках по длине образца. На основе разностей d± - dx рассчитывалась шаровая часть механических напряжений.