Колебания электропроводных систем с распределенными параметрами в магнитном поле

• Автор: Томилин, Александр Константинович
• Шифр специальности: 01.02.01, 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Усть-Каменогорск
• Количество страниц: 193 с. : ил

Содержание
Содержание

Перечень обозначений

Введение
1 Собственные колебания электропроводной струны в однородном стационарном магнитном поле

1.1 Постановка линейной задачи о колебаниях струны в магнитном поле

1.2 Анализ линейной задачи о колебаниях струны в магнитном поле

1.3 Случай нескольких активных участков

1.4 Собственные формы колебаний струны.

1.5 Исследование двухволновых процессов

1.6 Нелинейные колебания струны

2 Собственные колебания электропроводного стержня в однородном стационарном магнитном поле
2.1 Поперечные колебания однородного призматического стержня
2.2 Случай нескольких активных участков.
2.3 Собственные формы колебаний стержня.
3 Вынужденные колебания одномерных проводящих систем в однородном стационарном магнитном поле
3.1 Линейная задача об электромагнитном возбуждении колебаний струны.
3.2 Электромагнитное возбуждение поперечных колебаний стержня.
3.3 Формы колебаний струны при электромагнитном возбуждении.
3.4 Формы колебаний стержня при электромагнитном возбуждении
3.5 Нелинейный резонанс струны
4 Колебания одномерных систем в неоднородном магнитном поле
4.1 Колебания струны в магнитном поле с продольной неоднородностью
4.2 Поперечные колебания стержня в неоднородном магнитном поле.
4.3 Случай магнитного поля, неоднородного в поперечном к струне
направлении
5 Колебания одномерных проводящих систем в нестационарном магнитном поле
5.1 Колебания струны в нестационарном магнитном поле.
5.2 Колебания проводящего стержня в нестационарном магнитном поле
5.3 Колебания струны с реактивными параметрами во внешней цепи.
5.4 Случай нестационарного и неоднородного магнитного поля.
6 Колебания одномерных систем в магнитном поле с учетом специальных свойств
6.1 Сведения о магнитострикции.
6.2 Линейные колебания струны с учетом магнитострикции.
6.3 Поперечные колебания стержня в магнитном поле с учетом магнитострикции.
6.4 Линейные колебания струны в продольном магнитном поле с учетом магнитострикции.
6.5 Физическая линеаризация вынужденных колебаний струны мри
помощи магнитострикции
7 Вибрации проводящих пластин в стационарном магнитном поле
7.1 Собственные вибрации прямоугольной пластины в магнитном поле.
7.2 Собственные вибрации круглой пластины в магнитном поле.
7.3 Вынужденные вибрации пластин в магнитном поле
8 Электромагнитное воздействие на колебания вязкой электропроводной жидкости
8.1 Постановка задачи
8.2 Случай неограниченной жидкости.
8.3 Колебания жидкости в канале между вертикальными стенками.
9 Прикладные задачи
9.1 Электромагнитный способ частотного анализа колебаний проводящих механических систем.
9.2 Активное электромагнитное гашение собственных колебаний одномерных проводящих систем.
Заключение
Список использованных источников


Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, девяти разделов, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 3 страницы машинописного текста, содержит иллюстраций, список использованных источников включает 1 название. В первом разделе содержится общая постановка задач о собственных линейных и нелинейных колебаниях проводящих струны в однородном стационарном магнитном ноле. Обсуждаются принципиальные вопросы построения математических моделей, подробно объясняется методика исследования, анализируются результаты. Обосновывается возможность избирательного управляющего электромагнитного воздействия на вибрационные процессы /, , , - /. Во втором разделе изучаются собственные линейные колебания призматического электропроводного стержня с классическими однородными граничными условиями /-/. В третьем разделе рассматривается общая теория электромагнитного возбуждения колебаний в одномерных континуальных системах. Исследованы принципиальные дефекты, возникающие в электромеханических преобразователях /,,, ,,,/. В третьем разделе задачи усложняются: магнитное поле считается неоднородным и стационарным. Результаты, полученные в этом разделе являются более общими, нежели полученные в первых разделах. Пятый раздел посвящен изучению параметрических колебаний, возникающих в проводящих одномерных континуальных системах, находящихся в нестационарных магнитных полях. Предложен общий алгоритм исследования таких систем, получены соответствующие диаграммы устойчивости равновесия типа Айнса-Стретта. Особенно интересные результаты получены при изучении колебаний струны с реактивными электрическими параметрами во внешней цепи / - /. Исследована параметрическая неустойчивость этих систем /, , - /. В седьмом разделе изучаются особенности вибраций проводящих прямоугольных и круглых пластин в магнитном поле / - /. В восьмом разделе рассматривается магнитогидродинамическая задача о собственных колебаниях вязкой тяжелой электропроводной жидкости в присутствии внешнего магнитного поля. Несмотря на существенно отличный от предыдущих задач математический аппарат, здесь обнаруживаются аналогичные особенности электромагнитного воздействия на проводящую систему /-1/. Девятый раздел отведен для рассмотрения прикладных задач, вытекающих из разработанной теории. Предложены новые способы частотного анализа и активного электромагнитного гашения колебаний механических систем /2/. В заключении содержится перечень основных результатов, полученных в работе и выводы, вытекающие из них /3/. В= Ву°, направленном перпендикулярно плоскости колебаний струны //. Пусть магнитное поле действует на участке струны длиной Лг = г2 - который будем называть активным (рис. I). Концы струны закреплены и соединены идеальной электрической цепью, экранированной от внешнего магнитного ноля. При вибрациях струны на каждый ее элемент с! Внутренним сопротивлением в динамике струны обычно пренебрегают. А - площадь поперечного сечения струны. Известно, что электромагнитные процессы происходят со скоростью света, скорость же механических процессов намного меньше. Поэтому во всех рассмотренных в работе задачах считаем, что электродинамические процессы распространяются мгновенно. Иными словами, электродинамические процессы считаются квазистационарными. Эта гипотеза позволяет не рассматривать высокочастотные механические колебания струны и не учитывать ее собственные реактивные параметры (индуктивность и емкость), а, следовательно, не рассматривать процесс электромагнитного излучения. Сделаем замечание о знаке силы . Пусть для простоты магнитное поле действует по всей длине струны, т. Если п = 1, т. Магнитное воздействие в этом случае отсутствует. При п = 3 (рис. Магнитная сила всюду направлена одинаково, поэтому на 2/3 длины она является тормозящей, а на 1/3 ускоряющей. Результирующее воздействие магнитной силы на струну в целом, таким образом, является демпфирующим, следовательно, в правой части дифференциального уравнения она имеет отрицательный знак, а в левой - положительный.