Перечисление квадрик и симметричных форм модулей над локальными кольцами

• Автор: Старикова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.01.09, 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Магадан
• Количество страниц: 54 с.

1.1. Группа проективных преобразований и некоторые

ее инварианты.

1.2. Основная задача теории квадрик

Глава 2. Каноническая форма над локальными кольцами главных идеалов

2.1. Диагонализируемость симметричных матриц над

локальными кольцами главных идеалов.

2.2. Конгруэнтные преобразования канонических

матриц и ортогональная группа.

2.3. Нормальная диагональная форма при Я Я2 2 .

2.4. Распространение закона инерции вещественных

квадратичных форм.

Глава 3. Перечисление квадрик проективных пространств над локальным кольцом
3.1. Теорема о перечислении классов просктивио конгруэнтных квадрик проективного пространства.
3.2. Перечисление классов проективно эквивалентных
квадрик проективной плоскости
3.3. Случай не главного максимального идеала
Список литературы


Полученные результаты позволяют классифицировать недиагопализируемые квадратичные формы и перечислять квадрики также над локальным кольцом с конечно порожденным, но не главным максимальным идеалом. Тогда есть локальное кольцо с максимальным идеалом х,у . Основной в 3. Теорема 3. Всякая квадрика проективной плоскости 2 либо диагонализируема, либо имеет ранг 0, либо лежит в одном из 2 классов проективно эквивалентных недиагонализируемых квадрик ранга 1. Всякая диагонализируемая квадрика проективно эквивалентна,, в точности, одной из явных квадрик, у которых либо ранг 3, либо матрица единична. Основные результаты диссертации опубликованы в работах . Результаты диссертации докладывались автором на научноисследовательских семинарах Красноярского госунивсрситста г. Красноярск и Института математики СО РАН г. Новосибирск. Они были представлены на VI X конференциях аспирантов и . Северного международного университета Магадан, гг. Всссибирском конгрессе женщин математиков Красноярск, г. Нелинейные модели в естественных и гуманитарных на уках Чебоксары, г. Ii iv vii , . Автор благодарен своим научным руководителям, к. К.Я. Гиберту за помощь при постановке задач и в подготовке первых работ, и д. В.М. Левчуку, существенно содействовавшему разрабатыванию темы. Признательна сотрудникам кафедры алгебры и математической логики и факультета математики и информатики Красноярского госуниверситста за хорошие условия для работы над диссертацией во время приездов в КрасГУ в гг. Частично работа над диссертацией была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, код гранта 5.