О теоретико-числовых задачах в теории кодирования

• Автор: Семеновых, Денис Николаевич
• Шифр специальности: 01.01.06, 01.01.09
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с.

Описание результатов диссертации. Краткий обзор основных понятий теории кодирования. Некоторые классические оценки параметров кодов . Циклические коды как пример линейных кодов. Обобщение квадратичновычетиых кодов на случай вычетов высших степеней. Построение базиса пространства РиманаРоха па гиперэллиптических кривых. Основные определения и постановка задачи. Разложение рациональных функций по степеням локального параметра в точке. Вычислительное приложение. Во второй главе диссертации исследуются линейные квадратичновычетные коды, основанные на квадратичных вычетах по модулю простого числа р Эти коды являются циклическими. Известно, что такие коды имеют довольно хорошую нижнюю оценку одного из важнейших параметров кодового расстояния, а именно оценку ур. Однако у них есть существенный недостаток, связанный с тем, что другой важный параметр относительная скорость передачи кода независимо от блоковой длины всегда равен , что делает затруднительным применение таких кодов на практике. Исходя из этих соображений, в диссертации строится обобщение таких кодов на случай вычетов более высоких степеней по модулю простого числа р.


Исходя из этих соображений, в диссертации строится обобщение таких кодов на случай вычетов более высоких степеней по модулю простого числа р. Далее зафиксируем кольцо 2xx 1, произвольный идеал которого является, как известно, циклическим кодом подробнее см стр. П 0,. А 1. Можно доказать см стр. Поэтому для каждого числа i 0,. Для полученных таким образом кодов доказывается следующая теорема см. Длина кода длина каждого кодового слова равна р. Все коды г друг другу эквивалентны и получаются друг из друга некоторой перестановкой координатных позиций. Кодовое расстояние д удовлетворяет неравенству р. Таким образом, нижняя граница относительной скорости передачи таких кодов улучшается и становится зависимой от степени рассматриваемых вычетов по модулю простого числа р, правда, при некотором ухудшении нижней оценки на кодовое расстояние. Если сравнивать параметры полученных кодов с параметрами другого широко известного класса циклических кодов БЧХкодами, то нижние границы параметров примитивных БЧХкодов имеют несколько лучшую асимптотику имеются в вид случаи, в которых сравниваются коды над полем Р2, построенные с помощью вычетов степени п блоковой длины р, где р простое число, и примитивные БЧХкоды такой же блоковой длины, то есть случаи, когда число р имеет вид р 2т 1. Однако у БЧХкодов имеется один существенный недостаток, связанный со сложностью построения в явном виде порождающего многочлена, который, по определению, является многочленом наименьшей степени, имеющий своими корнями а, а2,.