Конечные простые группы с 2-нильпотентными нормализаторами силовских подгрупп

• Автор: Волочков, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 91 с.

1 Предварительные замечания

1.1 Абстрактные группы

1.2 Сплетения абстрактных групп

1.3 Группы перестановок

1.4 Сплетения групп перестановок

1.5 Нормализатор сплетения групп перестановок

1.6 Линейные группы

1.7 Сплетения линейных групп

1.8 Симплектические группы

1.9 Унитарные группы

1.10 Ортогональные группы

1.11 Группы лиева типа
1.12 Некоторые изоморфизмы
1.13 Теория чисел
2 Нормализаторы ^-подгрупп Ап, Бп, р ф 2
2.1 п = ра, а >
2.2 Общий случай
3 Нормализаторы 5р-подгрупп СЬп(о) и ЗЬп(д), рф2
3.1 п/5 = ра
3.2 п/5 = сра, 0 < с < р
3.3 Общий случай
4 Простые Л4-группы
4.1 Ап
4.2 1п(д)
4.2.1 Редукция к случаю небольших п
4.2.2 q чётно
4.2.3 д нечётно

4.3 Р5г7„(д2)
4.3.1 Редукция к случаю небольших п и нечётных д
4.3.2 п
4.3.3 п
4.4 Р5р2;(9)
4.4.1 Редукция к случаю небольших п
4.4.2 д нечётно
4.4.3 д чётно
4.5 РПп(д)
4.5.1 Редукция к случаю небольших п ид
4.5.2 д чётно
4.5.3 д нечётно
4.6 Исключительные группы лиева типа
4.6.1 С = С2(д)
4.6.2 С = Р4(д)
4.6.3 в = Еъ( д)
4.6.4 С = Р7(д)
4.6.5 С = Р8(д)
4.6.6 С = гВ2(д), д = 22т+1
4.6.7 4.6.8 <3 = 3Р4(д3)
4.6.9 С = 2Р4(д),д = 22т+1
4.6.10 С = 2Р4(2)'
4.6.11 С = 2Р6(д2)
4.7 Спорадические простые группы
4.7.1 С = МП
4.7.2 4.7.3 С = М22
4.7.4 С = М23
4.7.5 С = М24
4.7.6 С = Л
4.7.7 в =
4.7.8 в
4.7.9 в
4.7.10 ё = Соз . .
4.7.11 С = Со2
4.7.12 С = С01
4.7.13 (7 = М(22)
4.7.14 <3 = М23
4.7.15 <3 = М(24)'
4.7.16 б = Р2
4.7.17 С? = Л

4.7.18 G — HS
4.7.19 G = Не .
4.7.20 G = Suz
4.7.21 G = Mc
4.7.22 G = Ly
4.7.23 G = Ru
4.7.24 G = O'N
4.7.25 G - Fi
4.7.26 G = Fb
Заключение

Нормализатор 2-нильпотентный.
Случай 3.2. 5 = 3.
[у] = 1, г = 1. Нормализатор 2-нильпотентный.
Случай 3.3. 5 = 2.
[|] =2, г = 0. Нормализатор 2-нильпотентный.
Случай 3.4. 5 = 1.
[у] =4, г = 0. Нормализатор 2-нильпотентный тогда и только тогда, когда р = 3. В любом случае нормализатор разрешим.
Случай 4. п = 5.
Случай 4.1. 5 = 5.
Нормализатор 2-нильпотентен.
Случай 4.2. 5 = 4.
[у] =1, г = 1. Нормализатор 2-нильпотентный.
Случай 4.3. 5 = 3.
[у] = 1, г — 2. Нормализатор 2-нильпотентный тогда и только тогда, когда д = 2. Нормализатор разрешим тогда и только тогда, когда, д = 2.
Случай 4.4. 5 = 2.
[у] =2, г = 1. Нормализатор 2-нильпотентный.
Случай 4.5. 5 = 1.
[у] =5, г = 0. Нормализатор 2-нильпотентный тогда и только тогда, когда р < 5. То же для разрешимости.
Случай 5. п = 6.
Случай 5.1. 5 = 6.
Нормализатор 2-нильпотентный.
Случай 5.2. 5 = 5.
[?] = 1, г = 1. Нормализатор 2-нильпотентный.
Случай 5.3. 5 = 4.
[у] =1, г = 2. Нормализатор 2-нильпотентный тогда и только тогда, когда д = 2. Нормализатор разрешим тогда и только тогда, когда д = 2.
Случай 5.4. 5 = 3.
[|] =2, г = 0. Нормализатор 2-нильпотентный.
Случай 5.5. 5 = 2.
[|] =3, г = 0. Нормализатор 2-нильпотентный тогда и только тогда, когда р = 3. Нормализатор разрешим.
Случай 5.6. 5=1.
[|] = 6> г = 0. Нормализатор 2-нильпотентный тогда и только тогда, когда р < 5. То же для разрешимости. □
4.2.3 q нечётно
Лемма 4.2.5. Пусть д нечётно. Группа £п(?) удовлетворяет условию М тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих условий: