Развитие вероятностной теории чисел в трудах отечественных математиков

• Автор: Копанева, Анна Александровна
• Шифр специальности: 01.01.06, 07.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Орел
• Количество страниц: 248 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1 ОТЕЧЕСТВЕННЫЕ МАТЕМАТИКИ, РАБОТАВШИЕ В ОБЛАСТИ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИИ ЧИСЕЛ В ДОРЕВОЛЮЦИОННОЕ ВРЕМЯ

Михаил Васильевич Остроградский

Виктор Яковлевич Буняковский .

Пафнутий Львович Чебышев .

Андрей Андреевич Марков.

ГЛАВА 2 ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ОСНОВНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТНОЙ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ В XX ВЕКЕ.
ГЛАВА 3 ОБ ИССЛЕДОВАНИЯХ А.Я ХИНЧИНА И Ю.В.ЛИННИКА В ОБЛАСТИ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.4

Александр Яковлевич Хинчин

Юрий Владимирович Линник

ГЛАВА 4 НАУЧНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ Б. М. БРЕДИХИНА.1
ГЛАВА 5 АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ВЕРОЯТНОСТНЫЕ АСПЕКТЫ В НАУЧНОМ ТВОРЧЕСТВЕ А.Г. ПОСТНИКОВА
5.1 Дифференциальноразностная независимость рядов Дирихле
5.2 радический анализ.
5.3 Равномерное распределение функций по модулю единица и диофантовы
приближения..
5.4 Нормальные по Бернулли и Маркову последовательности
5.5 Теоремы абелева и тауберова типа и общая аддитивная теория чисел
5.6 Динамические системы и эргодическая теория.
7 Теория вероятностей и вопросы арифметического моделирования
случайных процессов.
5.8 Вероятностная теория чисел.
5.9 Элементарный метод в теории сравнений но простому модулю
5. Задача о плотнейшей упаковке шаров.
5. Асимптотические свойства собственных функций оператора Лапласа. 1 5. Концептуальнометодические основы вероятностной теории чисел.
ГЛАВА 6 ОЦЕНКА КОРОТКИХ СУММ ХАРАКТЕРОВ ДИРИХЛЕ ПО СДВИНУТЫМ ПРОСТЫМ ЧИСЛАМ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Я:Хинчин трактовал как задачу теории вероятностей для схемы Бернулли и получил уже окончательную формулировку имеющейся, закономерности. Опубликованный' результат получил наименование закона повторного логарифма. Следующий цикл работ относится к классическим проблемам суммирования независимых случайных величин. Среди полученных результатов можно указать на условие применимости закона больших чисел в случае одинаково распределенных слагаемых [] на окончательное условие сходимости нормированных сумм к нормальному закону гак же в предположении одинаково распределенных слагаемых [], на введение понятия относительной устойчивости сумм для случая неотрицательных слагаемых []. Однако центральным достижением А. Я.Хинчина в развитии этих задач теории вероятностей является построение общей теории. К теории безгранично делимых распределений относятся' работы А. Я.Хинчина по арифметике законов распределения []. Полученный А. Я.Хинчиным совместно с А. В области предельных теорем для сумм, образующих цепь Маркова, А. Я.Хинчин существенно развил и дополнил методы А. Н.Колмогорова и И. Г.Петровского и дал систематическое изложение всей этой области в монографии []. Важнейшим вкладом А. Я.Хинчииа в теорию вероятностей, а также в математические средства современной физики и техники следует считать создание им в - гг. Помимо введения в рассмотрение понятия общего стационарного процесса, А. Я.Хинчину принадлежит ряд результатов относительно закона больших чисел, о поведении коэффициента автокорреляции, выведена формула интегрального представления коэффициентов автокорреляции. Юрий Владимирович Линник ( -), защитил диссертацию в г, за которую ему, минуя кандидатскую степень, была присуждена ученая степень доктора физико-математических наук. В г. АН СССР. Сначала интересы Ю. В.Линника были обращены к теории чисел, а позднее он обратился к теории вероятностей и математической статистике. Первые работы Ю. В.Линника по теории чисел относились к аналитической теории квадратичных форм. Используя аппарат арифметики кватернионов и эрмитионов, Ю. В.Линник создал оригинальный аналитико-алгебраический метод, который получил название эргодического метода в теории чисел. Наиболее существенным приложением эргодического метода является теорема Ю. В.Линника об асимптотической равномерности распределения, целых точек на сфере растущего радиуса. После этого в г. Ю.В. Линник опубликовал статью, которая несла в себе оригинальную арифметическую процедуру «просеивания», развивая при этом метод решета Вигго Бруна. После создания метода большого решета Ю. П), и ее приложениями к теории простых чисел. Ю.В. Линник обобщил плотностные теоремы на. Ь-функции и вывел из них ряд важных арифметических следствий, включая новое решение тернарной проблемы-Гольдбаха []. Ю.В. Линнику принадлежит создание- еще одного мощного метода аналитической теории чисел, специально предназначенного для решения аддитивных задач бинарного типа, получившего название дисперсионного метода. Основной его идеей является введение понятия «дисперсии» числа решений бинарного уравнения и вывод основного неравенства для дисперсии с помощью приема сглаживания из метода И. М.Виноградова оценки двойных сумм и последующим применением аналога неравенства Чебышева. С помощью дисперсионного метода Ю:В Линник решил классическую проблему. Харди — Литтлвуда и проблему делителей'Титчмарша. В дальнейшем'в дисперсионный метод были привнесены эргодические соображения, что существенно расширило его возможности и позволило, в частности, получить асимптотическую формулу в обобщенном уравнении Харди — Литтлвуда. Ю.В. Линник разработал весьма удобный р-адический вариант метода И. М. Виноградова в теории-тригонометрических сумм Г. Вейля. В работе [1, с. Варинга [1, с. ЗОЗ]. Первые работы Ю. В.Линника по теории вероятностей были посвящены оценке скорости сходимости распределений сумм независимых случайны величин к нормальному распределению. Этой классической проблеме теории вероятностей посвящен ряд работ П. Л.Чебышева, А. М.Ляпунова, А. А.Маркова, Г. Крамера, К. Г.Эссеена и других авторов. Ю:В.