Методы многозначного анализа в качественной теории дифференциальных уравнений

• Автор: Гельман, Борис Данилович
• Шифр специальности: 01.01.02, 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 231 с.

Глава 1. Непрерывные сечения многозначных отображений. Аппроксимации полунепрерывных сверху многозначных отображений. Однозначные сечения и аппроксимации пересечения многозначных отображений. Глава 2. Сжимающие многозначные отображения. Квазиметрика Хаусдорфа. Гомотопические классы. Теорема биекции. Глава 3. О некоторых топологических свойствах множеств решений дифференциальных уравнений и включений
1. Вольтерра. Глава 4. I. Гурневича 0 М. И. Каменского, В . В. Обуховского и П. Зекки 8 и др. В настоящем параграфе рассматривается некоторая общая схема доказательства ацикличности множества решений операторных включений, опираясь на которую, устанавливается ацикличность множества решений интегрального включения Вольтерра. Пусть X метрическое пространство, НпХ, когомологии Алексанi дераЧеха пространства X с коэффициентами в группе см. Определение. В дальнейшем будем опускать и говорить просто об ацикличности, считая группу фиксированной. Пусть i, 2 банаховы пространства, X замкнутое подмножество в Е, X Еъ однозначное непрерывное собственное отображение, X КЕ2 полунепрерывное сверху многозначное отображение такое, что К X компакт в Е2.


Непрерывные сечения многозначных отображений. Аппроксимации полунепрерывных сверху многозначных отображений. Однозначные сечения и аппроксимации пересечения многозначных отображений. Глава 2. Сжимающие многозначные отображения. Квазиметрика Хаусдорфа. Гомотопические классы. Теорема биекции. Глава 3. О некоторых топологических свойствах множеств решений дифференциальных уравнений и включений
1. Вольтерра. Глава 4. I. Гурневича 0 М. И. Каменского, В . В. Обуховского и П. Зекки 8 и др. В настоящем параграфе рассматривается некоторая общая схема доказательства ацикличности множества решений операторных включений, опираясь на которую, устанавливается ацикличность множества решений интегрального включения Вольтерра. Пусть X метрическое пространство, НпХ, когомологии Алексанi дераЧеха пространства X с коэффициентами в группе см. Определение. В дальнейшем будем опускать и говорить просто об ацикличности, считая группу фиксированной. Пусть i, 2 банаховы пространства, X замкнутое подмножество в Е, X Еъ однозначное непрерывное собственное отображение, X КЕ2 полунепрерывное сверху многозначное отображение такое, что К X компакт в Е2. Обозначим множество решений этого включения А и пусть Аф. Имеет место следующее утверждение. Теорема. А 1 существует X такое, что 0 ,x, для любого х Л. Тогда множество А ациклично. Опираясь на эту теорему удается доказать ацикличность множества решений интегрального включения Вольтера. Для включений такого вида ранее в работе А. И. Булгакова и I Ляпина была установлена связность этого множества.