Некоторые вопросы аппроксимации и интерполяции рациональными функциями : Приложения к уровням эллиптического типа

• Автор: Данченко, Дания Яхиевна
• Шифр специальности: 01.01.01, 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 116 с.

1. Вспомогательные результаты

2. Точки конечной пористости компакта

3. Теоремы о массивности подмножеств СаК

4. Оценка разностного отношения рациональной функции в точках

Саплотности .

5. Теоремы об асимптотических дифференциальных свойствах в аппро ксимативных классах функций, достаточно быстро приближаемых раци опальными дробями в терминах плотности относительно ядра Коши

6. Некоторые вспомогательные неравенства.

7. Оценка разностного отношения функции класса Аг,п в терминах

аналитической емкости

8. Теоремы об асимптотической моногенности функций в точке, достаточно быстро приближаемых функциями класса Аг,п в терминах аналитической емкости

ЗАДАЧА ИНТЕРПОЛЯЦИИ В КЛАССАХ СМИРНОВА Ш

1. Введение. Некоторые применения двойственности в 1Р
2. Вспомогательные результаты. Определения.
3. Леммы об оценках специальных сумм
4. Основная теорема об интерполяции в классе Е
5. Некоторые вопросы полноты подклассов в Нр
РАЗДЕЛЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ В НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ МЕРОМОРФНЫХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ. АППРОКСИМАЦИЯ НАИПРОСТЕЙШИМИ ДРОБЯМИ
1. Оценки интегралов типа Коши. Оценки компонент мероморфных и
гармонических функций .
2. О равномерном приближении наипростейшими дробями. Связь с
распределением полюсов наипростейших дробей
ЛИТЕРАТУРА


К, г, г 8ирр Кх Г2 С СК, С г г. Определим подмножество конечной пористости относительно ядра Коши СаА компакта К как множество всех точек 2 таких, что оА, г, оо оо. Сходное с предыдущим понятие меры пористости компактов было впервые введено Е. П.Долженко в году и оказалось очень полезными в теории граничных свойств функций и в теории приближений. Я рациональной функции Я и от ее вирнормы ЦАЦсс. Яг А ШК, г Д Доо,К. Отметим, что оценка 4 в точке г К может иметь место даже в том случае, когда К является лишь счетной совокупностью точек, достаточно частой в окрестности 2. В 3 рассматриваются вопросы о массивности подмножеств СаУ в случае связных компаков К, имеющих спрямляемую внешнюю границу периметр, т. К областей. Теорема 1. Если К континуум, внешняя граница которого имеет конечную длину, то множество КСиК имеет пулевую плоскую меру Лебега. В 4 установлены вспомогательные неравенства для разностных отношений рациональных функций в точках 2 Е СаА. В 5 найдены достаточные условия для асимптотической моногенности комплекснозначной функции в заданой точке 2 компакта. Я п и величин дЯ, г, г, г 0. Напомним определение моногенности по Э. Борслю и Д. Е.Меньшову 2, , . Пусть К Э г неизолированная точка сгущения компакта К. С г Аг С г Щ г, К В г. Пусть 2 является точкой положительной тевгплотности компакта Я. Функция называется асимптотически моногенной в точке 2 относительно К в дальнейшем пишем е МДГ2Я, 2, если она имеет в 2 моногенный дифференциал относительно Я П Е. Я некоторый компакт, для которого 2 является точкой полной тевгплотности, т. Б2Д2гЯ Щг2, где Д2г С 2 г. В этом случае число Аг оьг определяется однозначно и называется асимптотической производной относительно множества К. При условии аа е МЯ2Я, 2 аналогично определяется асимптотическая производная 2г относительно Я второго порядка и т. Пусть 5 некоторая последовательность чисел 5 1. Определим при 0 г 1 целочисленную функцию г. Если 5. У, то полагаем Я г 1. Яг тах 52 г1, с К. Теорема 2 . Пусть 5ь1 некоторая последовательность чисел 5 1. К, г, г 5,1 о1 52 . МЯ2Я. В частности, если при некотором, 0,1 имеем иК. ЬУ г о1 при г 0, и 1п1с пЯ, Я ос, то АУ2Я,2. В 5 доказана также теорема об аппроксимации на подмножествах компакта К линейных дифференциальных операторов вида . О, где фиксированное натуральное число. Пусть существует набор компактов К К0 К Э . И ЛК при г 0 и Кп. Пусть, кроме того, во всех своих точках компакт Кдг имеет положительную 2плотность. Тогда справедливо следующее предложение. Теорема 3. V1 1 ос, с О,
функция имеет относительно А. К. При этом норма на оценивается через Л тах ,. В 5 показано также, что условие СаА нельзя ослабить ни в теореме 2, ни в других аналогичных теоремах из 5, а при 2 СаАГ нельзя также существенно ослабить и условия на скорость убывания величин , К. В 6 8 при изучении сходных вопросов о моногенности применяется аппарат аналитической емкости. Пусть К компакт на С, К, , связная компонента множества САГ, содержащая точку 2. Напомним, что аналитической емкостью компакта К относительно точки называется величина ъК Ф, где берется по всем голоморфным в области , функциям Ф, удовлетворяющим условиям Фг 0 и ФС С , 1 см. Для произвольного множества М С С и точки 2 М полагают 7гМ , где берется по всем компактам К С М. Введем одно обобщение класса рациональных функций. Скажем, что при фиксированных С и п 6 однозначная функция Ф принадлежит классу Аг,п, если область ее определения на С т. Вейерштрасса содержит точку и является не более чем псвязной. Ф А2,п, аналитическим на А. Приведем один результат. Теорема 3 . Пусть К континуум и некоторая последовательность чисел Г. Гкъг,гкК оо гФ2, Щ оо. Тогда 6 ,. В 8 получены также достаточные условия и для усиленной асимптотической моногенности i, где мерой исключаемых множеств служит длина обхвата их границ. Вторая глава посвящена одной обратной задаче теории интерполяции о весовой интерполяции функциями из класса Смирнова Ер.