Вопросы возвращаемости динамических систем и диофантовы приближения

• Автор: Мощевитин, Николай Германович
• Шифр специальности: 01.01.01, 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 131 с.

Оглавление. Структура и содержание диссертации. Апробация работы и публикации. ГЛАВА 1. ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ. Размерность пространства наилучших приближений. Доказательство теоремы 1. Сингулярные по Хинчину системы. Доказательство теоремы 1. Наилучшие совместные приближения. Контрпример к гипотезе Лагариаса. Доказательство теоремы 1. Направления последовательных приближений. Доказательство теорем 1. Асимптотические направления. Векторы заданного диофантова типа . Параллелепипеды и цепи. Специальная цепь. Доказательство теоремы 1. Комментарии к доказательству теорем 1. ГЛАВА 2. ИНТЕГРАЛЫ УСЛОВНОПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
2. Возвращаемость в среднем. Одновременная возвращаемость. Проблема гладкости. Доказательство теоремы 2. Малые линейные формы и наилучшие приближения. Случай 1. Случай 2. Доказательство теоремы 2. Почти периоды. Применение оценок снизу величин . Завершение доказательства теоремы 2. Случай 1. Случай 2. К доказательству теоремы 2. Доказательства теоремы 2. Специальный ряд.


Доказательство теоремы 2. Малые линейные формы и наилучшие приближения. Случай 1. Случай 2. Доказательство теоремы 2. Почти периоды. Применение оценок снизу величин . Завершение доказательства теоремы 2. Случай 1. Случай 2. К доказательству теоремы 2. Доказательства теоремы 2. Специальный ряд. Доказательство теоремы 2. Доказательство теоремы 2. ГЛАВА 3. И ПРИЛОЖЕНИЯ. В заключение обсуждения содержания главы 2 отметим, что вопрос о характере стремления временных средних к пространственным является классической задачей теории динамических систем. На эту тему имеются весьма общие результаты типа теоремы БиркгофаХинчина, обзор которых имеется, например, в 8. Связи с этим стоит отметить недавний обзор А. Г. Качуровского , а также замечательные метрические результаты М. Концевича, Зорича и Дж. Третья глава посвящена вопросам возвращаемости траекторий некоторых многочастотных систем. В параграфе 3. X , и С гладкая кососимметрическая матрица, почти или условнопериодическим образом зависящая от времени . Последнее уравнение является автономным но уже не линейным уравнением на компактной группе л х Т5, и по теореме Пуанкаре почти всякое решение этого уравнения возвращается. Тем не менее теорема Пуанкаре ничего не говорит нам о возвращаемости каждой траектории. Отметим, что в случае периодической зависимости от матрицы рассматриваемое уравнение приводимо, и, следовательно каждое его решение возвращается, причем регулярным образом. Основные результаты 3. Параграф 3. Результаты главы 3 опубликованы в , , , , , .