Онтологические и гносеологические основания математического знания в интуиционистской философии математики

• Автор: Левченко, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 09.00.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Курск
• Количество страниц: 165 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Глава 1. Проблема сущностного истолкования математики предпосылки и становление интуиционистского подхода

1. Проблема значимости интуиционистского подхода в онтологических и

теоретикопознавательных основаниях математики

2. Истоки интуиционистского истолкования природы математики в истории

математического знания

3. Историкофилософские предпосылки интуиционистского истолкования природы математики
Глава 2. Онтогносеологические установки интуиционистского истолкования арифметической, логической и геометрической составляющих математики

1. Специфика интуиционистского истолкования арифметики. Явные и

имплицитные установки интуиционизма.

2. Проблема соотношения логики и математики в интуиционизме.
Связь логических объектов и истин с действительностью и процессом
познания
3. Геометрические объекты и истины, их связь с действительностью и процессом познания в интуиционистской трактовке оснований математики.
Заключение.
Библиографический список.
Введение
Актуальность


Интуиционистское направление оснований математики достаточно широко освещено в отечественной и зарубежной литературе. В связи с этим представляется уместным и актуальным провести исследование реконструирующего характера. При этом развернутое изучение философскоматематического наследия интуиционизма в качестве одной из важнейших задач должно предполагать раскрытие предпосылок интуиционистского подхода к определению онтологического и гносеологического статуса математических объектов и истин. I . .. . V. i i i, x, . . 7 . . . i i I . .. . V. i i i, x, . . . Неисйвода . . Уроки конструкт вюма XX векаФилософия математики актуальные проблемы Тезисы Второй международной научной конференции мая г. Редкол. Маркин В. И. и др. М. МАКС Пресс, . С. . Мы полагаем уместным принятие установки о том, что онтологический и теоретикопознавательный фундамент математики включает зри равнозначных компоненты арифметическую, логическую и геометрическую. Очевидно, что подобная установка противоречит представлениям последователей интуиционистской программы, поскольку Брауэр видит арифметику в качестве основы математики, а логика занимает второстепенное по отношению к арифметике и математике значение. Геометрию он также не считает фундаментальной компонентой математического знания4. Однако сегодня очевидно и то, что исходные установки, представления и прогнозы Брауэра оправдались далеко не полностью введение интуиционистских требований исключило обширную и успешно функционирующую часть математики из построений, обнаружено множество аргументов в пользу фундаментальности, сущностной значимости геометрической и логической составляющих математики. Так, В. В работе В. Я. Перминова Философия и основания математики содержится развернутая критика приведенных Брауэром аргументов против фундаментального статуса логической компоненты математики. Подробнее см. . .. Iiii i i i i i i. V , 1, . . . Перминов В. Я. Философия и основания математики. М. ПрогрессТрадиция, . С. 3. При этом выдвигаемые Брауэром требования содержательности и интуитивной ясности используемых в теориях понятий представляются произвольными ограничениями, не проистекающими из сущности назначения математики6. Кроме того, принятое Брауэром определение отрицания как особого вида рассуждения, содержащего доказательство абсурдности утверждения о существовании определенного объекта, критикуется В. Я. Перминовым как противоречащее самому смыслу отрицания. Он пишет Тем самым немедленно разрушается классическая дихотомия истинности и ложности, ибо фактическое отсутствие построения, очевидно, не тождественно доказательству его принципиальной невозможности. Так появляются псевдообъекты типа действительного числа, относительно которого абсурдно утверждение его иррациональности и в то же время невозможно утверждение рациональности7. В настоящее время становится ясно, что математическое знание не может рассматриваться как некое основание для логики, а с другой стороны, логика не может рассматриваться в качестве единственного основания для построения математического знания. В.Я. Перминов описывает эту ситуацию следующим образом Брауэр пытался определить логику на основе математики, дать ее принципам математическое истолкование и, таким образом, установить точные границы ее действия. Он пытался свести логику к математике, точно так же как Фреге и Рассел пытались осуществить обратную редукцию. В настоящее время, однако, ясно, что оба эти проекта являются бесперспективными. Хотя математика в своих исходных интуициях независима от логики, но и логика не в меньшей степени независима от математики, ибо она базируется на очевидностях иной природы, имеющих более общий характер и не связанных со спецификой математического знания8. Тем не менее, В. Там же. С. 6. Там же. С. 7. Там же. С. 01.