Бивалентные семантики : логико-философские аспекты

• Автор: Преловский, Николай Николаевич
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 133 с. : ил.

Оглавление
Введение

Глава I. На нуги к некартезианским логикам

2. Определения

Глава II. Многозначность и тезис Сушко

1. Работы Гржегоржа Малиновского

2. Необходимые и достаточные условия для наличия бивалентной семантики с точки зрения универсальной логики

Глава III. Алгоритмы построения бивалентных семантик

1. Алгоритм построения бивалентных семантик Карлоса Калейро

2. Бивалентные семантики возможных миров по Роутли и Мейеру

3. Бивалентная семантика логики Де Моргана

Глава IV. Нскартсзианскис логики
1. Логика Белнапа
2. Логика Ят
2.1. Обобщенная теорема дедукции для 5т1 2.2. Непротиворечивость и полнота Заключение
Литература


В этих статьях разработан метод автоматизированного построения бивалентных семантик для многозначных матричных логик, позволяющий формулировать системы аналитических таблиц всего с двумя классическими ярлыками для формул Истина и Ложь. Подобные системы аналитических таблиц для многозначных логик могут быть названы к п асси ко подобн ы м и 3. Авторы вводят также ряд важных дистинкций. В частности, они различают подлинно пзначные и неподлинио пзиачные логики. Под первыми понимаются такие многозначные логики, что минимальная мощность множества истинностных значений в характсстичсских матрицах соответствующих логик равна п. Данное различение приобретает важность, поскольку в процессе построения бивалентных семантик имеет смысл оперировать с минимальными по мощности характеристическими матрицами. Более того, алгоритм К ал сиро применим только к тем логикам, в минимальных но мощности характерист ических матрицах которых все значения являются разделимыми. В большинстве случаев наличие в характеристической матрице неразделимых пар значений является свидетельством того, что данная матрица не является минимальной по мощности. Го есть, если данная матрица имеет мощность п, соответствующая логика не является подлинно пзначной. Это утверждение верно для подавляющей части известных в литературе многозначных логик и их многозначных семантик. Однако это имеет место не всегда. Так, можно выделить класс многозначных логик, в минимальных по мощности характеристических матрицах которых имеются неразделимые значения Такие логики в данной работе получили название пекартезпанских. Описание алгоритмов построения бивалентных семантик, представляющих собой попытку конструктивной реализации тезиса Сушко, содержится и в работах Ж. И. Безье. Данный автор использует предложенный им подход универсальной логики для интерпретации проблемы многозначности. Цели и задачи исследования. Рассмотреть различные логики, к которым невозможно непосредственное применение алгоритма построения бивалентных семантик Каиейро искартсзианских логик. Построить 1ильбсртовскую аксиоматизацию некартезианской логики 5т. Методологическая основа исследования. В процессе диссертационного исследования при решении поставленных задач применялись методы современной символической логики. Отношение логического следования рассматриваемых в дальнейшем логик является инвариантным относительно эндоморфизмов правильных подстановок на множестве формул Множество всех таких логик может быть отождествлено с множеством матричных логик, поскольку каждая из них имеет, в соответствии с теоремами Войцицкого. Глава I. Семантический анализ, проведенный Готтлобом Фреге в статье 7 и известной работе 8, предполагает рассмотрение предложений в качестве насыщенных языковых выражений. Мотивацией введения в рассмотрение истинностных значений здесь является семантическая однотипность предложений и имен как языковых выражений определенного рода. Данный подход позволил Я Лукассвичу сформулировать в году определение логики в качестве науки об объектах специального вида, а именно науки о логических значениях см . И здесь сразу мастораж и ласзакравшаяся в формулировку тавтологичность, создающая видимость порочного круга. Действительно, если понятие истинно раскрывается в наиболее общих законах бытия истины и, возможно, лжи или иного рода объектов, сопоставляемых предложениям как их значения, денотаты и т д. Здесь проявляется недостаточность аргументации через семантическую однотипность имен и предложений, ведь таким образом невозможно установить подлинную численность населения логического мира. Проблсматизация истинностных значений приводит поэтому к проблсматизации самого понятия логики как науки. Эти сложности возникают, уже когда мы переходим от логического мира Фреге к логическому миру Лукассвича, который может содержать число объектов, большее двух И в связи с этим переходом разворачивается полемика вокруг тезиса польского логика Романа Сушко, в соответствии с которым существует всего два логических значения.