Многозначные изоморфы классической пропозициональной логики

• Автор: Девяткин, Леонид Юрьевич
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Оглавление
Введение

1. История вопроса

2. Трехзначные изоморфы классической пропозициональной логики с классическим отношением логического следования

3. Трехзначные изоморфы с неклассическим отношением логического следования.

4. Изоморфы, не являющиеся Срасширяющими

5.Трехзначные изоморфы классической логики и неклассические 0 определения отношения логического следования

6. Многозначные изоморфы классической логики

Заключение
Литература


А. Бочваром была построена трехзначная система В3. Основой для ее построения стала попытка формализации соотношений между предикатами истинности, ложности и бессмысленности высказываний. Важнейшим свойством этой теории является возможность решения проблемы анализа парадоксов классической логики путем формального доказательства бессмысленности определенных высказываний. Начиная построение исчисления высказываний, автор определяет соотношение понятий предложение и высказывание следующим образом. Высказывание и имеет смысл, если оно истинно или ложно. Высказывание называется предложением, если имеет смысл. Высказывание, не имеющее смысла, называется бессмысленным или бессодержательным. При этом всякое высказывание либо не имеет смысла, либо истинно или ложно. Если же некоторое высказывание А не имеет смысла, то высказывания А ложно и Л истинно имеют смысл и являются ложными. То есть, как указывает автор, предикаты ложности, истинности и бессмысленности могут со смыслом высказываться о любом высказывании. Типы I и типы II называются, соответственно, внутренними и внешними формами утверждения, отрицания, конъюнкции, дизъюнкции импликации. Легко увидеть, что при подстановке во внутреннюю форму бессмысленного высказывания, результатом всегда будет бессмысленное высказывание. Высказывания же внешней формы всегда имеют смысл. Путь А бессмысленное высказывание. Тогда внешнее утверждение А верно ложно, но не бессмысленно. Очевидно, что, если внешнее утверждение всегда имеет смысл, таким же свойством обладают и остальные внешние формы. Что же касается предложений, внешние формы становятся формально эквивалентными внутренним. То есть, для предложений соответствующие внешние и внутренние формы становятся одновременно истинными или одновременно ложными. Бочвар указывает на то, что обычно при содержательной интерпретации основных функций классического исчисления предложений этот термин обусловлен различием, которое Бочвар проводит между понятиями высказывание и предложение наряду с внутренними формами применяются также внешние. А именно, для отрицания, дизъюнкции и импликации. Однако классическое исчисление предложений не рассматривает утверждения как функции от переменного предложения. Таким образом, как указывает автор, отмеченная выше двойственность не соответствует действительной природе классического исчисления предложений. На самом деле, его следует содержательно интерпретировать с помощью системы внутренних форм. На этих основаниях, Бочвар предлагает называть внутренние и внешние формы, соответственно, классическими и неклассическими содержательными функциями переменных высказываний. Перейдем к рассмотрению матричного исчисления высказываний, построенного Д. А. Бочваром. Основные понятия и определения. Оу пропозициональные переменные р, Ц, Г, . Чп 1п, яп, рп, . Сформулируем определение Iформулы. Р, Ч Г,. Яп, Рп, . Если А есть формула, то А, . А, А есть Ничто иное не является формулой. Также условимся, что п есть бинарная операция на О, V. Руководствуясь приведенными выше соображениями Д. А. Бочвара о содержательной интерпретации основных функций классического исчисления предложений, будем называть формальное внутреннее отрицание и формальную внутреннюю логическую сумму п классическими функциями, а формальное внешнее отрицание и формальное внешнее утверждение неклассическими. Ясно, что М О, , 1, 1, , 1, , п есть матрица. Оценка у в матрице М определяется как отображение множества пропозициональных переменных в носитель матрицы М. О 1р1 1 ур если р есть пропозициональная переменная. А А, если А есть формула. Ш А лА, если А есть формула. А А 1, если А есть 1В формула. А г В А п В, , если А и В есть формулы. Формула называется тавтологией в матричной логике высказываний, если она имеет выделенное значение при любой оценке у в матрице М. Доказательство заключается в проверке методом построения таблицы истинности для данной формулы.