Регулярные логики Клини: расширение и обобщение

• Автор: Томова, Наталья Евгеньевна
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 85 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Возникновение трехзначных логик.

1.1. Логика Лукасевича Г,з.

1.2. Регулярные логики Клини.

1.3. Другие трехзначные логики.

Глава 2. Ре1улярные логики Клини и их расширения.

2.1. Свойства регулярных логик Клини и их взаимоотношения

2.2. Импликативныс расширения регулярных логик.

2.2.1. Определение естественной импликации.

2.2.2. Расширения Кз.

2.2.3. Расширения К.
2.2.4. Расширения К.
2.2.5. Решетка ЬК и другие трехзначные логики.
Глава 3. Рлогики. Расширение стандартных рлогик
3.1. Стандартные рлогики
3.2. Импликативные расширения стандартных рлогик.
3.2.1. Расширения сильнойрлогики. .
3.2.2. Расширения слабой рлогики
3.3. Обобщение понятия рлогики. Естественные рлогики.
3.3.1. Регулярные логики Клини, стандартные рлогики,
естественные рлогики
Заключение
Список использованной литературы


И. Шестакова , в которой автор рассматривает логику КлиниБочвара она получается за счет комбинирования связок логики Бочвара и логики Клини, функционально эквивалентную трехзначной логике Лукасевича Там же автор показывает, что логика Клини и логика Бочвара функционально вложимы в 1з. В другой своей работе В. И. Шестаков рассматривает расширения Вз и К3 до функционально полных трехзначных логик. В вопросах взаимоотношения трехзначных логик, выразимости в них связок важное значение имеет работа В. К. Финна . В этой работе впервые показывается, как посредством сильных связок Клини можно определить слабые. Здесь же, автором представлены своеобразные нормальные формы для логики В3, посредством которых можно представить любую логическую связку этой логики. В этой же работе приводится аксиоматизация и алгебраизация некоторых трехзначных систем. В связи с логикой Бочвара В3 упоминается трехзначная логика Холдена, показывается, что последняя функционально вложима в В3. В работе описаны предполных класов логики Бочвара. Показано, что логика Холдена функционально вложима в один из них. Далее, в работе представлена серия трехзначных а также четырехзначных систем, названных логиками значения истинностные значения, отличные от истины и лжи, в них интерпретируется либо как неполнота информации, либо как незначимость. Но в этой работе лишь перечисляются системы, отсутствует формальное определение понятия логика значения. Этот недостаток устраняется в работе См. Здесь же предствлсиа классификация трехзначных логик значения, и в качестве основания выступают алгебраические семантики соответствующих логик. В качестве подкласса логик значения выделяется класс логик бессмыслен ностного типа. В свою очередь логики бессмысленностного типа делятся на два основных подкласса логики сильно бессмысленностного типа и логики слабо бессмысленностного типа. Характерными представителями первого подкласса являются трехзначная логика Бочвара В3 и трехзначная логика Холдена Н3. Здесь промежуточное значение понимается как самая сильная незначимость бессмыслица. Среди логик слабо бессмысленностного типа наиболее интересным представителем является трехзначная логика Эббинхауза Е3, которая по своим функциональным свойствам является промежуточной между В3 и Е3. Что касается самой Е,3, то в предложенной классификации она вообще не является логикой значения и называется логикой неопределенностного типа. Интересный результат в области взаимоотношений грехзначных логик и их систематизации принадлежит Л. Аврону . Здесь выделяется класс так называемых естественных трехзначных логик, представляющих собой расширение логики Клини К3. Это логики К3, Ь3, ЬРР, ИМз и РСоп. Приводятся доказательства функциональной эквивалентности некоторых систем Ь3 и ЬРР, КМ3 и РСопГ Однако основное внимание уделено отношению логического следования в каждой из этих систем, приводится секвенциальная формулировка этих систем со свойством устранимости сечения. Заметим, в эту классификацию не попадает такая известная логика, как трехзначная логика Бочвара В3, являющаяся расширением слабой логики Клини. Взаимоотношениям внутри класса трехзначных регулярных логик Клини посвящена статья ЕЛО. Комендантской 9, где взаимоотношение между трехзначными регулярными логиками Клини представлено в виде четырехэлементной решетки. Таким образом, несмотря на го, что исследования в области изучения взаимоотношения трехзначных логик, их систематизации ведутся уже достаточно давно и достигнуты некоторые результаты, на наш взгляд, эта тема попрежнему актуальна и недостаточно разработана в том плане, что в литературе не находим решения задачи представления различных трехзначиых логик в виде решеток относительно отношения функционального вложения одной трехзначной логики в другую. Цели и задачи исследования. Целью данного диссертационного исследования является применение систематизующего подхода к изучению многообразия трехзначных логик, представление различных классов трехзначных логик в виде решеток относительно отношения функционального вложения.