Обобщенная релевантная логика и модели рассуждений

• Автор: Зайцев, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 284 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

I. РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА ПЕРВОГО УРОВЯ

Глава 1. Основные понятия

1.1. Алгебра .

1.2. Язык и исчисления .

1.3. Семантика

1.3.1. Австралийский план.

1.3.2. Американский план. Релевантная

логика как многозначная.

1.3.3. Информационная семантика Войшвилло.

Глава 2. философскометодологические аспекты

2.1. Американский план против Австралийского.
2.2. Отрицание, истина и ложь
2.3. как матричная логика
2.4. Еще раз об интуитивной семантике следования.
Глава 3. Обобщения первоуровневого следования 3.1. Мультирешетки и полезная тизначная лотка
3.1.1. Логика ДаннаБелнапа и понятие бирешетки
3.1.2. Полезные тизначные логики.
3.1.3. Инфсрснциальная многозначность и обобщенные истинностные значения.
3.2. Тстрарсшетка 8 другой путь обобщения
3.2.1. v, v и v
3.2.2. Тетрарешетка I4
3.2.3. Логики, порождаемые а и порядками.
3.3. Классическая релевантная паранепротиворечивая и паранолная логика
II. РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА ВЫСОКОГО УРОВНЯ Глава 4. Основные понятия
4.1. Алгебра.
4.2. Семантика.
4.3. Исчисления
I
4.3.1. От до Т, Е,
4.3.2. Импликативные фрагменты основных систем релевантной логики
4.4. Релевантная логика и теория комбинаторов
4.4.1. Элементы теории комбинаторов.
4.3.2 Комбинаторы и имликативные формулы
Глава 5. Логикосемантические исследования
5.1. Модальности и импликация
5.2. Информационная семантика релевантной лотки
5.2.1. Основания информационной семантики для основных систем релевантной логики
5.2.2. Адекватность информационной семантики для системы
5.3. Завершенный Американский план
5.4.1. Семантика но Американскому плану
для , Т и Е
5.4.2. Семантика системы , приближенная к Американской
Глава 6. Теория чистого релевантного следования
6.1. Выбор аксиом
6.1.1. Парадоксы релевантности
6.1.2. Импликация и отрицание.
6.1.3. Импликация, отрицание и другие связки
6.2. Алгебра ТЕ
6.3. Теоретикомножественная семантика ТЕ
6.4. Комбинаторная семантика ТЕ
III. РЕЛЕВАНТНАЯ ЛОГИКА И АРГУМЕНТАЦИЯ Глава 7. Аргументация и логика
7.1. Понятие аргументации
7.2. Основные подходы к теории аргументации
7.3. Логика в аргументации
7.3.1. Логическое и нелогнческое в аргументации
7.3.2. Аргумента виый каркас и немонотонные рассуждения
7.3.3. Моделирование аргументатнвных рассуждений .
Глава 8. Обобщенные релевантные модели аргументации .
8.1. Релевантная логика первого уровня и естественные
рассуждения
8.2. Нестандартная 4значная логика аргументации.
8.3. Полезная 6значная логика аргументации
8.4. Обобщенная семантическая модель двухсубъекта ой
аргументации.
Глава 9. Понятие как релевантная функция
9.1. Логические теории понятия Фреге и Войшвилло.
9.2. Понятие и бестиповое лямбдаисчисление
9.3. Понятие и типовое лямбдаисчисление.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЯ


Для задания логического следования Н. Белнап предлагает следующее определение Из А следует В, если и только если значение А меньше или равно значению В. Формально А У В о о1 о1, где й есть порядок на решетке . Теперь можно констатировать, что для любых двух различных переменных р и г, неверно, что р ц. Условие истинности для импликативных формул получается на основе соответствия А . Среди множества исследовательских программ в области релевантной логики выделяется оригинальный подход, развиваемый Е. К. Войшвилло. Как было отмечено выше, формально информационная семантика Войшвилло может быть квалифицирована как разновидность семантики американского типа. Результаты, полученные Войшвилло в этой области, неоднократно публиковались, были представлены на российских и международных конференциях, однако уместно привести их еще раз обобщив и погрузив в более широкий контекст рассмотрения. Отличительными особенностями этого подхода можно считать относительную простоту предпринимаемых построений и ясную содержательную интерпретацию семантических понятий. Е.К. Войшвилло исходит из понимания логического следования, предложенного В. Аккерманом А В логическое содержание В составляет часть логического содержания. Однако, если сам В. Аккерман не уточнил понятия логического содержания, используя данное определение как интуитивное оправдание построенной им системы, то Е. К.Войшвилло предлагает трактовку логического содержания через семантическое понятие информации. В семантической теории информации Р. Карнала и Й. БарХиллела информация высказывания понимается как мера ограничения некоторого исходного множества возможностей принятием этого высказывания. Такой подход делает возможным сравнение различных высказываний по информативности. Так, пусть имеется некоторое конъюнктивное высказывание, логическая форма которого 7. Естественно понимать исходное множество возможностей Мдля этого высказывания как множество возможных приписываний значений встречающимся в его составе пропозициональным переменным. В нашем примере таких приписываний случаев будет четыре, и только в одном из нихр 7 окажется приемлемым, то есть истинным. А 1А, М как пару МА, Му где ДЛ множество случаев приписываний из Л, в которых А истинно. II и II
л и л
Такое определение, вопервых, выражает представление об информации высказывания как мерс ограничения исходного множества, а вовторых, позволяет сравнивать информативность различных высказываний в терминах теоретикомножественного отношения включения. Так, развивая предложенный выше пример, рассмотрим еще одно высказывание, обозначенное р. Как известно, в классической логике высказываний имеет место р. Уместным представляется вопрос, как же соотносятся по информативности эти два высказывания Если рассматривать множество входных строк таблицы истинности как исходное множество возможностей Му то легко заметить, что Лр больше, чем ЛРч. В самом деле, очевидно, что ЛРч с Мр. Получается, что в случае, когда между высказываниями Л и В установлено отношение логического следования, М Дв и, следовательно, Дд, М составляет часть Дв, М. Таким образом, оказывается, что развиваемая Е. К.Войшвилло информационная трактовка логического содержания высказываний позволяет формально и точно эксплицировать определение В. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. А В логическое содержание В составляет часть логического содержания А о 1В, М 1Л, М о ДА, М составляет часть Лв, М Дд с Дв. Для того, ггобы сделать это определение эффективным, необходимо точно определить ДА для произвольной формулы А. Исходное множество возможностей М Е. К.Войшвилло задаст, используя понятие описания состояния, впервые предложенное еще Р. Карнапом. Описания состояния представляют собой входные строки таблицы, преобразованные следующим образом если переменная истинна в дайной строке, то вместо значка и записывается сама переменная, если же переменная ложна, то на месте символа л записывается се отрицание. Получившиеся в результате последовательности переменных и их отрицаний объединяются в множества описании состояния.