Нелинейные динамические модели экономических процессов в АПК

• Автор: Карнаухов, Виктор Анатольевич
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 173 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

ГЛАВА 1. Теоретические основы нелинейного моделирования

1.1. Основные понятия теории динамических систем. Нелинейные связи в экономических системах.

1.2. Нелинейная экономикоматематическая модель и ее

место в классификации математических моделей

1.3. Основные методы анализа и решения нелинейной экономикоматематической модели.

1.4. Особенности использования математических методов в АПК.

1.5. Детерминированный хаос как следствие нелинейных свойств динамических систем.

1.6. Развитие и современное состояние исследований в области нелинейного математического моделирования в экономике АПК.

1.6.1. История формирования нелинейных математических методов в экономике АПК.

1.6.2. Современное состояние исследований в области нелинейного математического модел ирования
ГЛАВА 2. Методика анализа нелинейных процессов в экономических и биологических системах
2.1. Анализ линейной и нелинейной динамической модели численности популяции.
2.2. Анализ модели динамики численности популяции с различными стратегиями промысла
2.3. Выявление нелинейных взаимосвязей на примере
задачи ХищникЖертва
ГЛАВА 3. Моделирование нелинейных взаимосвязей экономических и биологических процессов
3.1. Использование кубической нелинейности в качестве метода
для стабилизации исходных моделей.
3.2. Моделирование нелинейных взаимосвязей на примере модели дуополии КурноНэша
3.3. Моделирование динамики численности популяции рыбы
с различными стратегиями промысла
Выводы и предложения.
Список литературы


Существование аттракторов приводит к весьма важным выводам о поведении системы. В этом случае исследование установившихся режимов, то есть режимов, которые наблюдаются по истечении достаточно большого времени, эквивалентно изучению геометрической структуры аттрактора. Соответствующий подход в теории колебаний впервые был высказан . . Андроновым и лежит в основе понятий об автоколебаниях. С качественной теорией дифференциальных уравнений в нелинейной динамике, как в экономической, так и в других областях, тесно связаны теории прогноза, катастроф и бифуркаций. Теория катастроф возникла как нечто абсолютно новое. Ранее все импульсы развития прикладной математики исходили из физики. Здесь же совершенно новый способ отслеживания изменений пришел из биологии при попытке понять, когда, почему и как в живых организмах происходят морфологические изменения. Оказалось, что для этих процессов характерны внезапные скачкообразные изменения, а не постепенное плавное развитие. От английского i притягивать. Бифуркация изменение характера движения динамической системы на большом временном интервале при изменении одного или нескольких параметров. Те значения параметров, при которых изменяются качественные или топологические свойства движения, называются критическими или бифуркационными значениями. Хаос в динамике означает чувствительность динамической эволюции к изменениям начальных условий. Если представить себе набор начальных условий, заполняющий в фазовом пространстве сферу радиуса ЕехрЬ1, где постоянная 10 показатель Ляпунова. Ряд экспериментаторов, имеющих дело с хаотической динамикой, разработали алгоритмы вычисления показателя Ляпунова ,. Для регулярных движений Таким образом, знак В главе 2, мы подробно исследуем связь бифуркационной диаграммы с так называемой диаграммой показатель Ляпунова, а также исследуем все режимы нерегулярной динамики, такие как порядок предельный цикл хаос на примере экономических и биологических моделей. То, что чувствительность к начальным данным ведет к хаосу, в г. Э. Лоренц. Он показал, что скорость расходимости определяется ляпуновскими показателями, и от этой величины зависит интервал времени, на который может быть дан прогноз. Таким образом, можно сказать, что для каждой системы есть свой горизонт прогноза. Классическая механика лишила нас иллюзии, что можно построить вечный двигатель первого рода, термодинамика второго и т. Например метеорологи сегодня полагают, что горизонт прогноза для погоды не превышает трех недель. Однако нелинейная динамика позволяет увидеть не только принципиальные трудности, но и новые замечательные возможности. Нелинейная динамика, анализируя системы с бесконечным числом степеней свободы, позволяет устанавливать, сколько переменных необходимо для их описания, сколько переменных нужно для прогнозирования, она помогает выяснить, каким должен быть их мониторинг. Как правило оказывается, что для таких систем нужно не более десятка переменных. Из формально очень сложной системы мы выделяем из нее самое главное. Если раньше, с помощью системного анализа, рассматривались некие общие свойства систем, которые возникают у них, как у целого, то сейчас в научной среде доминирует системный синтез. Такой синтез позволяет из массы переменных извлечь именно то, что нужно для принятия решения. С помощью линейных методов это сделать невозможно. На ряду с теорией хаоса и бифуркационной теорией, важное значение при изучении нелинейных объектов имеет понятие фрактала. Любой нелинейный процесс приводит к ветвлению, к развилке на пути, в которой система может выбрать ту или иную ветвь. Любая самая малая неточность в начальных условиях может позже очень сильно повлиять на последующее движение. В каждый отдельный момент причинная связь сохраняется, но после нескольких ветвлений она уже не видна. Рано или поздно начальная информация о состоянии системы становиться бесполезной. Странные аттракторы, к которым стремятся траектории, сами имеют загадочную структуру это не кривые, не поверхности и не тела, это фракталы.