Методы вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей

• Автор: Бродский, Борис Ефимович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 229 с.

Оглавление
Введение

Глава 1 Основные задачи вероятностной диагностики

1.1 Постановка и классификация задач вероятностной диагностики .

1.2 Задачи апостериорного диагноза

1.3 Задачи последовательного диагноза

1.4 Вероятностная диагностика экономических моделей и систем .

Глава 2 Апостериорный диагноз стохастических

процессов и моделей

2.1 Обзор методов апостериорного диагноза.

2.2 Общая апостериорная задача о разладке

2.3 Априорные пижние границы для вероятности ошибки оценивания момента разладки
2.4. Асимптотически оптимальные методы в задачах апостериорного диагноза
2.5. Задачи о разладке в регрессионных моделях .
Выводы .
Глава 3 Последовательный анализ в задачах различения сложных гипотез .
3.1 Обзор методов последовательного анализа статистических гипотез
3.2 Априорные неравенства в задачах последовательного анализа
3.3 Асимптотически оптимальные параметрические последовательные тесты .
3.4 Асимптотически оптимальные непараметрические
последовательные тесты
3.5 Последовательное различение гипотез для нестационарных наблюдений .2 Выводы .
Глава 4 Задачи скорейшего и раннего обнаружения разладок
4.1 Обзор методов последовательного обнаружения разладок
4.2 Анриорные неравенства в задачах скорейшего и раннего
обнаружения разладки .
4.3 Асимптотически оптимальные параметрические методы в задачах скорейшего и раппего обнаружения разладки .
4.4 Асимптотически оптимальные непараметрическис методы в задачах скорейшего и раннего обнаружения разладки
4.5 Задачи последовательного обнаружения и оценивания момента разладки 6 Выводы .
Глава 5 Методы вероятностной диагностики структурных сдвигов в экономических моделях и системах.
5.1 Обзор методов диагностики структурных сдвигов п экономических моделях и системах
5.2 Вероятностная диагностика структурных сдвигов
в эконометрических моделях
5.3 Раннее обнаружение предкризисных ситуаций в экономических
и финансовых системах
5.4 Мониторинг структурных сдвигов в эконометрических зависимостях
Выводы
Заключение
Литература


В эконометрических моделях активно используется понятие структурных сдвигов, характеризующее моменты разладки вероятностной модели экономической системы. В задачах последовательного диагноза наблюдения поступают последовательно, шаг за шагом, и в задачу диагноза входит скорейшее обнаружение возможных моментов изменения структурных характеристик наблюдений при условии, что ложные тревоги, то есть ошибочные решения алгоритма обнаружения о наличии разладки для статистически однородной выборки, возникают сравнительно редко. Моменты разладки в последовательной постановке могут соответствовать переходу системы в новое критическое, предкризисное и др. Разработке и исследованию методов вероятностной диагностики стохастических поцессов и систем в апостериорной и последовательной постановках в е годы посвящено значительное количество работ. Задачи апостериорного диагноза методологически восходят к фундаментальным работам Неймана и Пирсона, к результатам ЛеКама, Закса, Боровкова о свойствах обобщенного теста отношения правдоподобия в задачах различения сложных гипотез. Апостериорные задачи о разладке активпо изучались в работах Пейджа, Хинкли, Сигмунда, Чорго и других известных ученых. У истоков задач последовательного диагноза классические труды виднейших математиков Вальда, Кифера, Колмогорова, Чернова. Задачи последовательного анализа сложных гипотез в е годы активно изучались в работах Кифера и Вейса, Лордена, Хефдинга, Лая. Задача о разладке в последовательной постановке впервые была формально поставлена в докладе Колмогорова и Ширяева в году. В е годы Ширяевым были получены классические результаты об оптимальных свойствах квазибайссовского теста и метода кумулятивных сумм в задаче скорейшего обнаружения разладки. В е годы последовательные задачи о разладке стали активно использоваться для скорейшего обнаружения непредвиденных изменений структурных характеристик технологических, биомедицинских, экономических и финансовых систем. I в стохастических системах. В е годы методы апостериорного и последовательною обнаружения разладок начали применяться для обнаружения структурных сдвигов в эконометрических моделях. В работах Перрона, Крамера, Илобергера, Алта и других исследователей рассматривались методы обнаружения изменений в коэффициентах эконометрических моделей. В рамках Международною института системных исследований в е годы был реализован научный проект Статистический анализ и прогноз экономических структурных сдвигов, с которого начались регулярные публикации в ведущих западных эконометрических журналах, посвященные анализу структурных сдвигов в эконометрических моделях. В е годы появились также работы, посвященные статистическому диагнозу и мониторингу предкризисных ситуаций в экономических и финансовых системах. Поэтому тема диссертации, посвященной разработке и исследованию методов вероятностной диагностики изменений структурных характеристик стохастических процессов и моделей, представляется актуальной как в теоретическом смысле, так и с точки зрения практической значимости экономических и финансовых приложений этих методов. Цель диссертации Цель диссертации состоит в разработке новых методов вероятностной диагностики, предназначенных для решения задач апостериорного и последовательного анализа сложных гипотез о статистических свойствах наблюдений, для обнаружения изменений структурных характеристик стохастических процессов, моделей и систем. Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, определяется разработкой новых методов статистического анализа качества алгоритмов апостериорного и последовательного диагноза стохастических процессов и систем, а также постановкой и решением новых задач статистического диагноза. Следует отметить, что априорные неравенства в задачах апостериорного диагноза случайных процессов и нолей были впервые предложены автором, совместно с Б. С.Дарховским в работах , . Эти неравенства представляют собой априорные нижние границы для вероятности ошибки оценивания нормированного момента разладки и позволяют исследовать асимптотическую оптимальность методов обнаружения разладок.