Методы прогнозирования банковской деятельности в условиях неопределенности

• Автор: Олейник, Александр Павлович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

1 Исторический обзор

1. Линейные отображения, сохраняющие матричные инварианты, и теория представлений

2. Общая постановка задачи

3. Основные методы решения

3.1 Теория классических групп

3.2 Проективная геометрия

3.3 Дифференциальная геометрия

3.4 Дуализации

3.5 Тензорное исчисление

3.6 Матричная комбинаторика

4. Линейные отображения, сохраняющие матричные инварианты над кольцами

5. Некоммутативные определители
5.1 Комбинаторный подход к определителю
5.2 Категорный подход к определителю
II Линейные отображения, сохраняющие матричные инварианты над некоммутативными
кольцами
7. Введение
8. Полулинейные отображения матриц над телом, сохраняющие определитель Дьедонне
9. Введение в линейную алгебру над некоммутативными кольцами
9.1 Линейная алгебра над некоммутативными локальными кольцами
9.2 Определитель над некоммутативным локальным кольцом
9.3 Определитель Аджамагбо
. Полулинейные отображения матриц над локальными кольцами, сохраняющие вырожденность
. Полулинейные отображения матриц над локальным кольцом, сохраняющие определитель Дьедоние
III Теория моделей и линейные отображения, сохраняющие матричные инварианты
. Основные понятия теории моделей
. Изложение основных понятий линейной алгебры
на языке теории моделей
. Волее короткие доказательства некоторых известных результатов
. Примеры применения принципа переноса для получения новых результатов
. Вещественно замкнутые поля
IV Метод матричных деформаций
и его применение к классификации линейных отображений, сохраняющих матричные инварианты юо
. Введение
. Редукции к отображениям, сохраняющим нильпотентность
. Характеризация матриц ранг а 1
. Матрицы с нулевым следом и различными собственными числами
. Основная теорема
. Характеризация множества матриц фиксированного ранга к
V Частичные порядки на матричных алгебрах
и линейные отображения, их сохраняющие
. Введение
. Техника редукций в матричных неравенствах
. Отображения, сохраняющие минуспорядок
. Сохранение свойства принадлежности определителя данному множеству
VI Результаты фробениусовского типа для матриц
над суперкоммутативным кольцом
. Введение
. Градуированные локальные кольца
. Основные алгебраические структуры над ггградуированными суперкоммутативными кольцами
. Унимодулярные элементы в градуированном локальном суперкоммутативном кольце
. Ранг и его свойства
. Классификация четных отображений, сохраняющих ранг 1
. Классификация нечетных отображений, сохраняющих ранг 1
. Список литературы
Введение