Кластерные методы минимизации риска портфеля ценных бумаг

• Автор: Койбаева, Марина Ханджериевна
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Владикавказ
• Количество страниц: 149 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

1 РИСКИ В ФИНАНСОВОМ МЕНЕДЖМЕНТЕ.

1.1 Сущность ценной бумаги

1.2 Виды ценных бумаг.

1.3 Системный анализ рынка ценных бумаг.

1.4 Виды рисков на рынке

1.5 Математическое определение риска

ценной бумаги.

1.6 Портфель ценных бумаг.

1.7 Риск портфеля.

2 КЛАСТЕРНЫЕ МЕТОДЫ В ФИНАНСОВОМ МЕНЕДЖМЕНТЕ, ОЦЕНКЕ И МИНИМИЗАЦИИ РИСКОВ.

2.1 Основные идеи кластерного анализа.
2.2 Обозначения и определения.
2.3 Основная задача кластерного анализа.
2.4 Функции расстояния в кластерных методах
2.5 Меры сходства.
2.6 Мера рассеяния разнородности множества активов.
2.7 Расстояние между кластерами и их сходство.
2.8 Кластерные методы, основанные на евклидовой метрике.
2.9 Алгоритмы кластеризации.
2. Алгоритм последовательной кластеризации
2. Выбор необходимого числа кластеров.
3 ОБОБЩННАЯ СИСТЕМА КЛАСТЕРНОЙ ОЦЕНКИ И МИНИМИЗАЦИИ РИСКА ПОРТФЕЛЯ.
3.1 Иерархический подход в кластеризации
активов
3.2 Кластеризация в расширенном
статистическом пространстве
3.3 Проблемы вычислимости, ИРтрудность и временная сложность алгоритмов.
3.4 ИРполнота задачи кластеризации. Декомпозиционные принципы сокращения
времени е решения.
3.5 Выигрыш времени при решении задачи кластеризации с неравными размерами кластеров
3.6 Задача о назначениях активов в пары, минимизирующие суммарный риск портфеля
3.7 Выбор метрики в расширенном трхмерном кластеризованном статистическом
пространстве
3.8 Оценки и минимизация рисков реальных портфелей. Портфель .
3.9 Оценки и минимизация рисков реальных портфелей. Портфель А.
3. Оценки и минимизация рисков реальных портфелей. Портфель В.
3. Практическая технология минимизации риска портфеля в коммерческом банке.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ИТОГИ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ
ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ МАТЕРИАЛОВ
ВВЕДЕНИЕ
Тема исследования актуальна в связи с тем, что операции на рынке ценных бумаги в банковском менеджменте всегда связаны с рисками. Математически риск банковского портфеля ценных бумаг Я. i, А. . i, В. i у как и любой риск, определяется в классике через величину дисперсии или среднего квадратичного отклонения стандарта, т.е. сугубо статистически. Количественные оценки принимаемых решений основаны на математических методах, а сами банковские процессы стохастичны. Появление в последние десятилетия финансовой, страховой, актуарной математики, финансовой инженерии и достигнутые ими успехи приводят нас к выводу, что математические и инструментальные подходы становятся главенствующими в финансовой теории и практике. Решения задач на финансовых рынках количественными методами, начиная от классической работы Г. Марковица 7, принципиально отличаются по постановке, созданию математической модели, представлению критерия оптимальности, интерпретации результатов от задач общенаучных, что привносит в экономику не только прагматическую, но и научную новизну.
Любое исследование, рассчитанное на решение проблем в финансовой области, естественно, желает получить наилучшие в какомто смысле результаты. Если оно касается изучения доходов и рисков портфеля ценных бумаг банка, то главным достижением исследования будет оптимальное управление портфелем с максимизацией дохода и минимизацией риска. Оно должно быть конструктивным, отвечая на вопрос менеджера банка что, когда и как делать с тем или иным активом и давая инструментальную технологию работы с портфелем.
Вс это определило тему, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено оптимальному управлению портфелем ценных бумаг банка, где оптимальное управление подразумевает синтез портфеля с минимальным риском при ii заданном доходе в условиях существенной стохастичности финансового рынка. Наличие в портфеле нескольких сот выпусков ценных бумаг с различными параметрами необозримы для менеджера банка. Потребовалось разработать новые, научно обоснованные методы подбора ценных бумаг в группы кластеры, минимизирующие суммарный риск портфеля, разработать адекватные методы управления финансовыми инструментами и способы прогнозирования получаемых доходов, что особенно актуально на современном российском фондовом рынке в столь непредсказуемой экономической действительности.
В условиях, когда в портфеле имеются многие сотни ценных бумаг с тысячами параметров, а к формальным математическим критериям большего или меньшего риска присоединяются неформальные, особую актуальность приобретают методы наглядной визуализации сравнительного состояния активов и меры их рискованности. С другой стороны, окончательные решения должны сопровождаться точным математическим расчтом и нахождением области Парето минимальных рисков, при удачном сочетании формальных критериев и интуитивных представлений менеджера это будет давать не просто формальный оптимальный результат, но еще и практически полезный.
Финансовые инструменты со своими статистическими характеристиками при помещении в портфель начинают интерферировать друг с другом, придавая портфелю новые интегральные свойства. Эта неаддитивность, составляющая главную
проблему управления портфелем с минимумом его риска, должна быть учтена, математически реализована и представлена.
Так или иначе, в работах по минимизации риска портфеля приходится сочетать все возможные пары активов, что делает задачу комбинаторной, с ростом числа активов быстро растет число пар таких сочетаний, с вычислительной точки зрения задача становится ЫРполной ДОРвычислимой. Естественно, что предложение любой эвристики, т.е. алгоритма для сокращения перебора вариантов при поиске решения, полезно, оно вылилось в предварительную декомпозицию общего числа активов на несколько групп не дающих уменьшения риска незначительно уменьшающих риск сильно уменьшающих риск. Это приводит к резкому сокращению числа рассматриваемых вариантов и времени решения задачи, к е лучшей обозримости.
Математическая постановка задач минимизации риска портфеля ценных бумаг, модели, методы, алгоритмы отличаются оценками быстродействия или вычислимости, возможными иррегулярными ситуациями, в том числе и отсутствием решений. Все это заставляет в прикладных исследованиях прибегать к высокоэффективным, проверенным долгой практикой, хорошо известным математическим методам с их наджной реализацией. Методы должны иметь алгоритмы, встроенные в системы компьютерной математики и настраиваемые на решение конкретных задач. В случае кластерной декомпозиции активов портфеля модель, позволяющая экономно выбрать походящие их пары, должна успешно работать на персональном компьютере со средними операционными характеристиками.
Актуальность


Предметом исследования выступают сложные многофакторные процессы на рынке ценных бумаг, проявляющиеся в рисках локальных активов и интегрально в риске портфеля ценных бумаг в условиях общей экономической нестабильности, жсткой конкуренции участников рынка, стохастичности и непредсказуемости финансовых процессов. Цель и задачи исследования. Целями являются также привлечение новых эвристик при декомпозиции множества финансовых инструментов на кластеры с минимизацией времени перебора привлечение интуиции финансового менеджера, располагающего наряду с количественными характеристиками графических образов для дополнительного отсеивания пар активов и кластеров, не ведущих к минимизации риска портфеля. Махаланобиса и др. МАРЬЕ 9. АРТбанка г. Владикавказа Республика Северная ОсетияАлания проведены численные эксперименты при широкой вариации параметров ценных бумаг, расстояний, норм близости кластеров, допустимых точностей прогноза, получены практически важные результаты. Основная гипотеза, идея исследования состоит в том принципиальном положении, что для минимизации риска портфеля в кластеры объединяются не индивидуумы с близкими статистическими свойствами, что составляет концепцию кластерного анализа, а пары активов с наиболее далеко отстоящими статистическими свойствами, это заставило найти новые подходы, в частности, построить трхмерное пространство оптимальной кластеризации в проблеме поиска минимума риска портфеля ценных бумаг. Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК по экономическим наукам. Работа выполнена в соответствии с пунктом 1. Паспорта специальности Математические и инструментальные методы экономики Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчтов. В исследовании применялись базовые принципы системного, структурного и экономического анализа, теория финансового менеджмента, дискретная математика, математическая статистика, включая методы многомерной статистики и iVвычислимости, кластерный анализ. Инструментом исследования стала созданная система поддержки принятия решений на базе современных информационных технологий и системы компьютерной математики МАРЬЕ 9. Эмпирическую базу исследования составили собранные статистические сведения о рынках ценных бумаг как за рубежом, так и в России, о составе и динамике портфеля ценных бумаг коммерческого АРТбанка РСОАлании г. Владикавказ. Возможности математического аппарата кластерного анализа систематически исследованы и модернизованы для адекватного решения финансовых задач о минимизации рисков портфеля ценных бумаг. Найдена эвристика методика оптимальной предварительной декомпозиции ансамбля объектов на кластеры, число и размеры которых минимизируют время полного переборного поиска риска портфеля ценных бумаг. Предложена методика расширенной кластеризации активов с построением модели статистического пространства с объектами, где объектом становится агрегированная пара активов, а трхмерная область Парето образуется в трхмерном пространстве с множеством координат А, Жоу, и ру
4. На базе проанализированных известных функций расстояния метрик кластерного анализа рассмотрена и преобразована редко используемая функция расстояния мера ДжеффрисаМату ситы, репрезентативная как сути решаемой задачи, так и ускоряющая снижение суммарного риска портфеля. Построенные в работе эвристики, алгоритмы декомпозиции и расширенной кластеризации основаны на строгом математическом аппарате, обеспечивают нахождение области Парето в трхкритериальной проблеме минимизации риска портфеля за оптимальное наименьшее время вычислений. СокалаМиченера с использованием меры ДжеффрисаМатуситы. Создана система поддержки принятия решений, включающая в себя алгоритмы предварительной декомпозиции, расширенной трхмерной кластеризации активов, алгоритмы назначения, позволившая автоматизировать расчты по предложенным методикам и указать в первом кластере области Парето те пары активов, которые минимизируют риск портфеля значительным образом.