Метод решения многомерной задачи оптимального управления динамикой макроэкономической системы

• Автор: Сабирова, Ольга Рамилевна
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ижевск
• Количество страниц: 118 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ

1. ИНСТРУМЕНТЫ АНАЛИЗА ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА.

1.1. Модели экономической динамики

1.2. Производственные функции.

1.3. Учет научнотехнического прогресса.

1.4. Методы решения задач оптимального управления.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ МНОГОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

2.1. Постановка задачи каноническая форма.

2.2. Аналитический метод решения задачи.

2.2.1. Метод построения оптимального управления
как функции двойственных переменных
2.2.2. Метод построения оптимального управления
как функции фазовых переменных .
2.3. Численная реализация метода.
3. МОДЕЛИ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.
3.1. Двухфакторная задача оптимального управления
3.1.1. Постановка задачи.
3.1.2. Анализ решения задачи.
3.2. Задача оптимального управления
с учетом научнотехнического прогресса
3.2.1. Постановка задачи с учетом распределения
факторов производства по возрастам.
3.2.2. Редукция задачи к канонической форме
4. ААЛИЗ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ.
4.1. Результаты численной реализации двухфакторной модели
4.1.1. Численная реализация метода решения задачи
4.1.2. Тестирование метода.
4.1.3. Параметрические исследования модели.
4.2. Результаты численной реализации четырехфакторной модели
4.2.1. Численная реализация метода решения задачи
4.2.2. Параметрические исследования модели.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ
время
п размерность фазового пространства
Я пространство п мерных векторов действительных неотрицательных чисел
У валовый региональный продукт
у удельный на единицу трудоспособного населения валовый региональный продукт
Т горизонт планирования
л вектор факторов производства
Ь общая численность населения
численность трудоспособного населения
X доля трудоспособного населения в общей численности
М множество факторов
М множество фазовых переменных
5 вектор управления
р нижняя граница вектора 5
0,7 множество допустимых управлений у вектор коэффициентов амортизации а вектор удельной эффективности инвестиций
С общее потребление
с0 удельное на душу населения потребление
6 норматив дисконта полезности
2 вектор весов значимости факторов
М множество индексов свободных факторов
М2 множество индексов конкурирующих факторов
1к индекс к го фактора тк возраст к го фактора
, тк временновозрастная плоскость
0тк функция распределения Аго фактора по возрастам
дата рождения к го фактора
функция распределения к го фактора по дате рождения Л постоянный коэффициент износа фактора
ВРИ валовый региональный продукт
ПФ производственная функция
ОФ основные производственные фонды
УР Удмуртская Республика.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность


Солоу , в которых анализируются некоторые детерминанты экономического роста. Неоклассические модели связывают экономический рост с накоплением капитала и техническими изменениями . В рамках неоклассической теории проблемами учета и моделирования научнотехнического прогресса занимались такие ученые как Й. Шумпетер , , П. Роумер , М. Олсон , Д. Норт , . Двадцатый век ознаменовался интенсивньш развитием математических методов описания и исследования экономических процессов. Большой интерес представляют работы, в которых внимание уделяется построению и использованию производственных функций. В. Рамсей предложил в году модель долгосрочного роста, предвосхитившую актуальные в наше время исследования по проблемам оптимального экономического роста . Дж. Неймана разработал в году многосекторную модель расширяющейся экономики , положившую начало магистральной теории. В России в начале XX века большой вклад в развитие этого направления внесли В. К. Дмитриев и Е. Е. Слуцкий . В е годы экономикоматематическое моделирование особенно продвинулось благодаря таким ученым, как . . Немчинов , В. В. Новожилов , I. . Канторович , которые предложили модели многосекторной экономики. Существенный вклад в развитие математических методов в экономике внесли Вальрас , О. Курно, В. Парето , Ф. Эджворт, Л. И. Анчишкин , С. А. Айвазян , В. И. Данилов и др. В.В. Леонтьева. В дальнейшем эта область получила значительное развитие в работах Д. Гейла , В. Л. Макарова , А. М. Рубинова , И. Отдельно следует выделить работы Л. С. Понтрягина и Р. Веллмана , внесших большой вклад в разработку инструментальных методов оптимального управления и математического анализа динамических экономических систем. Следует отметить, что оптимизационные динамические модели экономических систем основаны на классических работах Ф. Рамсея , Д. Касса , Т. Купманса , Р. Солоу . Развитие этих моделей представлено работами В. Д. Матвеенко , В. З. Беленького и др. Объектом исследования диссертационной работы является теория оптимального распределения капиталовложений в задачах макроэкономической динамики. Предметом исследования является математический и инструментальный аппарат решения задач оптимального распределения капиталовложений. Целью работы является разработка эффективного метода решения задачи оптимального распределения капиталовложений в фазовом пространстве произвольной размерности и анализ траекторий развития макроэкономической системы. В ходе работы решались следующие научные и практические задачи. Разработка эффективного метода реализации многомерной модели Тестирование разработанного метода для решения задач оптимального управления в фазовых пространствах различной размерности. Разработка многофакторной оптимизационной модели макроэкономической системы, учитывающей научнотехнический прогресс в производственной и социальной сфере. Проведение анализа и параметрических исследований многомерных экономикоматематических моделей. Методы исследования. В работе использованы методы теории оптимизации, теории оптимального управления, теории дифференциальных уравнений, математического компьютерного моделирования. На защиту выносятся. Негомогенпая оптимизационная математическая модель динамики макроэкономической системы в многомерном фазовом пространстве, учитывающая инвестирование средств в факторы производства, критерием оптимальности в которой является максимизация благосостояния населения. Метод решения задачи оптимального управления в многомерном фазовомпространстве индексный метод, основанный на применении принципа максимума Понгрягина. Результаты тестирования разработанного метода решения задачи в двумерном и четырехмерном фазовых пространствах. Многофакторная оптимизационная математическая модель макроэкономической системы, учитывающая научнотехнический прогресс в производственной и социальной сфере . Анализ результатов численной реализации и параметрических исследований экономикоматематических моделей .